2020届中考数学压轴题全揭秘 专题06 一次函数问题(含解析) 下载本文

【答案】(1)y?

6

;(2)3 x

k,即可求出函数解析式; x【解析】(1)把点A(3,2)代入反比例函数y=

(2)直线OA的关系式可求,由于点C(a,0),可以表示点B、D的坐标,根据 S△ACD=

32,建立方程可以解出a的值,进而求出BD的长. 【详解】 解:

(1)∵点A(3,2)在反比例函数y?kx(x?0)的图象上,

∴k?3?2?6, ∴反比例函数y?6x; 答:反比例函数的关系式为:y?6x; (2)过点A作AE?OC,垂足为E,连接AC, 设直线OA的关系式为y?kx,将A(3,2)代入得,k?23, ∴直线OA的关系式为y?23x, ∵点C(a,0),把x?a代入y?223x,得:y?3a,把x?a代入y?6x,得:∴B(a,223a)),即BC?3a,

D(a,66a),即CD?a

∵S3?ACD?2,

∴131632CD?EC?2,即2?a?(a?3)?2,解得:a?6,

y?6

a

∴BD?BC?CD?26a??3; 3a答:线段BD的长为3.

【点睛】考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质,将点的坐标转化为线段的长,利用方程求出所设的参数,进而求出结果是解决此类问题常用的方法.

34.(2019·湖北中考真题)襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜.某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查,这两种蔬菜的进价和售价如下表所示: 有机蔬菜种类 甲 乙 进价(元/ kg) 售价(元/ kg) 16 18 m n (1)该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元;购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元.求m,n的值;

(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售,其中甲种蔬菜的数量不少于20kg,且不大于70kg.实际销售时,由于多种因素的影响,甲种蔬菜超过60kg的部分,当天需要打5折才能售完,乙种蔬菜能按售价卖完.求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y(元)与购进甲种蔬菜的数量x(kg)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;

(3)在(2)的条件下,超市在获得的利润额y(元)取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元,乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院,若要保证捐款后的盈利率不低于20%,求a的最大值.

?2x?400(20?x?60)mn【答案】(1)的值是10,的值是14;(2)y??;(3)a的最大值是1.8.

??x?580(60?x?70)【解析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以求得m、n的值; (2)根据题意,利用分类讨论的方法可以求得y与x的函数关系式;

(3)根据(2)中的条件,可以求得y的最大值,然后再根据题意,即可得到关于a的不等式,即可求得a的最大值,本题得以解决. 【详解】

(1)由题意可得,

?10m?5n?170?m?10,解得,, ???6m?10n?200?n?14答:m的值是10,n的值是14; (2)当20?x?60时,

y?(16?10)x?(18?14)(100?x)?2x?400

当60?x?70时,

y?(16?10)?60?(16?10)?0.5?(x?60)?(18?14)(100?x)??x?580

由上可得,y???2x?400(20?x?60);

?x?580(60?x?70)?(3)当20?x?60时,y?2x?400,则当x?60时,y取得最大值,此时y?520, 当60?x?70时,y??x?580,则y??60?580?520, 由上可得,当x?60时,y取得最大值,此时y?520,

∵在(2)的条件下,超市在获得的利润额y(元)取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元,乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院,且要保证捐款后的盈利率不低于20%, ∴

520?2a?60?40a?20%,

60?10?40?14解得,a?1.8, 即a的最大值是1.8.

【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和方程的知识解答.

35.(2019·湖南中考真题)在一段长为1000的笔直道路AB上,甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练.已知乙比甲先出发30秒钟,甲距A点的距离y(米)与其出发的时间x(分钟)的函数图象如图所示,乙的速度是150米分钟,且当乙到达B点后立即按原速返回. (1)当x为何值时,两人第一次相遇? (2)当两人第二次相遇时,求甲的总路程.

【答案】(1)当x为0.75分钟时,两人第一次相遇;(2)当两人第二次相遇时,甲行驶的总路程是1109.375

米.

【解析】(1)根据函数图象中的数据可以计算出当x为何值时,两人第一次相遇; (2)根据函数图象中的数据可以计算出当两人第二次相遇时,甲行驶的总路程. 【详解】

4=250米/分钟, (1)甲的速度为:100÷令250x=150(x?解得,x=0.75,

答:当x为0.75分钟时,两人第一次相遇; (2)当x=5时,

30), 6030)=825<1000, 601000?8257?5(分钟)∴甲乙第二次相遇的时间为:5?,

150?250167?5)×250=1109.375(米)则当两人第二次相遇时,甲行驶的总路程为:1000+(5, 16乙行驶的路程为:150×(5?答:当两人第二次相遇时,甲行驶的总路程是1109.375米.

【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

36.(2019·湖北中考真题)为了加快“智慧校园”建设,某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机,经过市场调查发现,今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元,且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机. (1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元

(2)该市明年计划采购A型、B型一体机1100套,考虑物价因素,预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%,每套B型一体机的价格不变,若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用,那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划?

【答案】(1)今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元;(2)该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划.

【解析】(1)直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元,且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机,分别得出方程求出答案; (2)根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案. 【详解】