2020届中考数学压轴题全揭秘 专题06 一次函数问题(含解析) 下载本文

30?25?10?n?1??40,解得n?4.5,

∴小聪最早坐上第5班车. 等班车时间为5分钟,

坐班车所需时间:1200?150?8(分),

∴步行所需时间:1200??1500?25??20(分),

20??8?5??7(分).

∴小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟

【点睛】本题主要考查了一次函数的应用,熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键. 26.(2019·四川中考真题)为了节能减排,我市某校准备购买某种品牌的节能灯,已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元,2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元. (1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元?

(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只,要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

【答案】(1)1只A型节能灯的售价是5元,1只B型节能灯的售价是7元;(2)当购买A型号节能灯150只,B型号节能灯50只时最省钱,见解析.

【解析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题;

(2)根据题意可以得到费用与购买A型号节能灯的关系式,然后根据一次函数的性质即可解答本题. 【详解】

解:(1)设1只A型节能灯的售价是x元,1只B型节能灯的售价是y元,

?3x?5y?50?x?5,解得,, ???2x?3y?31?y?7答:1只A型节能灯的售价是5元,1只B型节能灯的售价是7元;

(2)设购买A型号的节能灯a只,则购买B型号的节能灯只,费用为w元, (200﹣a) w=5a?(7200?a)=-2a?1400, Qa?(3200?a), ?a?150,∴当a=150时,w取得最小值,此时w=1100,200﹣a=50 答:当购买A型号节能灯150只,B型号节能灯50只时最省钱.

【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和不等式的性质解答.

27.(2019·河南中考真题)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元. (1)求A,B两种奖品的单价;

(2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的购买方案,并说明理由.

【答案】(1)A的单价30元,B的单价15元(2)购买A奖品8个,购买B奖品22个,花费最少

1.请设计出最省钱的3?3x?2y?120【解析】(1)设A的单价为x元,B的单价为y元,根据题意列出方程组?,即可求解;

5x?4y?210?(2)设购买A奖品z个,则购买B奖品为(30?z)个,购买奖品的花费为W元,根据题意得到由题意可知,z?1(30?z),W?30z?15(30?z)?450?15z,根据一次函数的性质,即可求解; 3【详解】

解:(1)设A的单价为x元,B的单价为y元, 根据题意,得

?3x?2y?120, ??5x?4y?210?x?30??, ?y?15?A的单价30元,B的单价15元;

(2)设购买A奖品z个,则购买B奖品为(30?z)个,购买奖品的花费为W元, 由题意可知,z?1(30?z), 3?z?15, 2W?30z?15(30?z)?450?15z,

当z=8时,W有最小值为570元,

即购买A奖品8个,购买B奖品22个,花费最少;

【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,一次函数的应用;能够根据条件列出方程组,将最优方案转化为一次函数性质解题是关键.

28.(2019·辽宁中考真题)一种火爆的网红电子产品,每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发,批发单价y(元)与一次性批发量x(件)(x为正整数)之间满足如图所示的函数关系.

?1?直接写出y与x之间所满足的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

?2?若一次性批发量不超过60件,当批发量为多少件时,工厂获利最大?最大利润是多少?

【答案】(1)当0<x?20且x为整数时, y=40;当20<x?60且x为整数时, y=-且x为整数时,y?20;(2)一次批发34件时所获利润最大,最大利润是578元. 【解析】(1)根据函数图像,求出各个部分的解析式即可;

(2)设所获利润w(元),分段求出各个不发的利润,再比较最大利润即可求解. 【详解】

解:?1?当0<x?20且x为整数时, y=40;当20<x?60且x为整数时, y=-当x>60且x为整数时,y?20; , ?2?设所获利润w(元)

当0<x?20且x为整数时,y=40;1x?50;当x>6021x?50; 2?w?(40?16)?20?480元,

当0<x?20且x为整数时,w=480 , ∴当20<x?60且x为整数时,y=-1x?50 2?w?(y?16)x?(-x?50?16)x,

1?w=-x2?34x,

212?w??(x?34)?578,

21Q??0

2

?当x=34时,w最大,最大值为578元.

答:一次批发34件时所获利润最大,最大利润是578元.

【点睛】本题考查的是函数的实际应用,熟练掌握分段函数是解题的关键.

29.(2019·湖北中考真题)某农贸公司销售一批玉米种子,若一次购买不超过5千克,则种子价格为20元/千克,若一次购买超过5千克,则超过5千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为x千克,付款金额为y元.

(1)求y关于x函数解析式;

(2)某农户一次购买玉米种子30千克,需付款多少元?

【答案】(1)①当0≤x≤5时,y=20x;②当x>5,y=16x+20;(2)一次购买玉米种子30千克,需付款500元;

0.8(x-5)+20×5=16x+20; 【解析】(1)根据题意,得①当0≤x≤5时,y=20x;②当x>5,y=20×(2)把x=30代入y=16x+20,即可求解. 【详解】

解:(1)根据题意,得 ①当0?x?5时,y?20x;

②当x?5,y?20?0.8?x?5??20?5?16x?20; (2)把x?30代入y?16x?20,

?y?16?30?20?500;

?一次购买玉米种子30千克,需付款500元.

【点睛】本题考查一次函数的应用;能够根据题意准确列出关系式,利用代入法求函数值是解题的关键. 30.(2019·江苏中考真题)小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100kg,超过300kg时,所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x?kg?的函数关系.