2020届中考数学压轴题全揭秘 专题06 一次函数问题(含解析) 下载本文

故答案为:50;80;3;

(2)由题意可知:A?3,240?,B?4,240?,C?7,0?, 设直线OA的解析式为y?k1x?k1?0?,

?y?80x?0?x?3?,

当3?x?4时,y?240,

设直线BC的解析式为y?k2x?b?k?0?, 把B?4,240?,C?7,0?代入得:

?4k2?b?240?k2??80,解得?, ?7k?b?0b?560?2??y??80?560,

?80x?0?x?3???y??240?3?x?4?;

??80x?560?4?x?7??(3)设货车出发x小时后两车相距90千米,根据题意得:

50x?80?x?1??400?90或50x?80?x?2??400?90,

解得x?3或5.

答:货车出发3小时或5小时后两车相距90千米.

【点睛】本题主要考查根据图象的信息来解答问题,关键在于函数的解析式的解答,这是这类题的一个难度,必须分段研究.

23.(2019·江苏中考真题)超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元,每天售出y件. (1)请写出y与x之间的函数表达式;

(2)当x为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?

(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少时w最大,最大值是多少? 【答案】(1)y??1x?50(2)当x为10时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元(3)当x为202时w最大,最大值是2400元

【解析】(1)根据题意列函数关系式即可; (2)根据题意列方程即可得到结论; (3)根据题意得到w??大,于是得到结论. 【详解】

(1)根据题意得,y??12?x?30??2450,根据二次函数的性质得到当x?30时,w随x的增大而增21x?50; 2?1?x?50??2250, ?2?(2)根据题意得,?40?x???解得:x1?50,x2?10, ∵每件利润不能超过60元, ∴x?10,

答:当x为10时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元; (3)根据题意得,w??40?x???∵a??11?1?2x?50???x2?30x?2000???x?30??2450,

22?2?1?0, 2∴当x?30时,w随x的增大而增大,

∴当x=20时,w增大?2400,

答:当x为20时w最大,最大值是2400元.

【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的应用,弄清题目中包含的数量关系是解题关键.

24.(2019·浙江中考真题)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x (千米)的函数图象.

(1)根据图象,直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程,当0?x?150时,求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程;

(2)当150?x?200时求y关于x的函数表达式,并计算当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量. 【答案】(1)1千瓦时可行驶6千米;(2)当150?x?200时,函数表达式为y??0.5x?110,当汽车行驶180千米时,蓄电池剩余电量为20千瓦时.

【解析】(1)由图象可知,蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米,据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程;

(2)运用待定系数法求出y关于x的函数表达式,再把x=180代入即可求出当汽车已行驶180千米时,蓄电池的剩余电量. 【详解】

(1)由图像可知,蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车行驶了150千米. 1千瓦时可行驶

150?6千米.

60?35(2)设y?kx?b(k?0),把点(150,35),(200,10)代入,

?150k?b?35?k??0.5得?,∴?,∴y??0.5x?110. ?200k?b?10?b?110当x?180时,y??0.5?180?110?20.

答:当150?x?200时,函数表达式为y??0.5x?110,当汽车行驶180千米时,蓄电池剩余电量为20千瓦时.

【点睛】本题考查了一次函数的应用,解题的关键:(1)熟练运用待定系数法就解析式;(2)找出剩余油量相同时行驶的距离.本题属于基础题,难度不大,解决该类问题应结合图形,理解图形中点的坐标代表的意义.

25.(2019·浙江中考真题)某风景区内的公路如图1所示,景区内有免费的班车,从入口处出发,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林(上下车时间忽略不计).第一班车上午8点发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩,上午7:40到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从景区入口处出发,沿该公路步行25分钟后到达塔林.离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示.

(1)求第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式. (2)求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间.

(3)小聪在塔林游玩40分钟后,想坐班车到草甸,则小聘聪最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?(假设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变)

【答案】(1)y?150x?3000?20?x?38?.;(2)10分钟;(3)第5班车,7分钟. 【解析】(1)设y=kx+b,运用待定系数法求解即可; (2)把y=1500代入(1)的结论即可;

(3)设小聪坐上了第n班车,30-25+10(n-1)≥40,解得n≥4.5,可得小聪坐上了第5班车,再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可. 【详解】

(1)解:由题意得,可设函数表达式为:y?kx?b?k?0?. 把?20,0?,?38,2700?代入y?kx?b,得??0?20k?b,

?2700?38k?b解得??k?150.

b??3000?∴第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式为y?150x?3000?20?x?38?. (2)解:把y?1500代入y?150x?3000,解得x?30,

30-20=10(分).

∴第一班车到塔林所需时间10分钟. (3)解:设小聪坐上第n班车.