高二数学培优辅导资料 函数（二）
一，选择题 1.函数y?ax?1在(??,2)上为增函数,则实数ax?211 A.a?? B.a?
22的取值范围是（） C.a? D.a??
12122.已知函数f(x)?3ax?1?2a在(?1,1)上存在x0,使得f(x0)?0,则a的取值范围是（） A.?1?a?
15B.a? C.a??1或a? D.a??1
2?0的两根,则x12?x2的最小值为（ ）
15153.设k?R,x1,x2是方程x2?2kx?1?k2 A.－2
B.0
C.1 D.2
4、设函数f(x)?ax2?2ax?1对于满足1?x?3的一切f(x)?0，则a的取值范围 是（ ） A、??0,1?1??1?? B、 C、 D、??,0?0,??,??,0????????? 15??15??15??4?x2f(x)?，则它是（）
x?2?25. 已知函数
A．偶函数 B．既是奇函数又是偶函数
C．奇函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 6．函数f(x)?
7. 对于任意实数x，若不等式x?3?x?4?a(a?0)恒成立，则实数a应满足（） A. 0?a?1 B. 0?a?1 C. a?1 D. a?1 8
4的最大与最小值分别为M, N ， 则( ) 2x?cosxA、M?N?4 B、M?N?4 C、M?N?2 D、M?N?2
22sin(x??)?2x2?x?2?x?a(x?0)设f(x)??，若f(x)?x有且仅有两个实数解，则实数a的取值范围是（ ）
?f(x?1)(x?0)A．???,2? B．?1,2? C．?1,??? D．???,1? 9．设函数f(x)?? A．a
??1, x?0(a?b)?(a?b)?f(a?b) (a?b)的值为 （ ） , 则
21, x?0?B．b C．a, b中较小的数 D．a, b中较大的数
8?x??? 310.如果f(x)?1?logx2?logx9?logx64，则使f(x)?0的x的取值范围为（）
23A. 0?x?1 B. 1?x? C. 1?x??? D.
8311.函数y=f(x+1)与y=f(1－x)的图象关于( )
A.y轴对称 B.原点对称 C.直线x=1对称 D.关于y轴对称且关于直线x=1对称
12.函数
??1?x2(|x|?1)f(x)=?，如果方程
??|x|(|x|?1)f(x)=a有且只有一个实根，那么a满足( )
A.a<0 B.0≤a<1 C.a=1 D.a>1 13．如果x?0,y?0,logxy?logyx?10， xy?144，那么x?y的值是（ ） 3A.203 B.263 C.243 D.103 14. 设函数f(x)?a?|x|(a?0且a?1)，f（－2）＝9，则 （ ） A. f（－2）＞f（－1） B. f（－1）＞f（－2） C. f（1）＞f（2） D. f（－2）＞f（2） 15．方程x?2006y?2007的正整数解(x,y)的组数是（ ）A．1组 B. 2 组 C. 4组 D. 8组
??y?016．.已知?3x?y?0,则
x2+y2
的最大值是
??x?3y?017. 若?2?|x?1|?|ax?1|?2对x?R恒成立，则实数a的个数为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）无数个 解: 只有a??1时，原不等式恒成立. 选C. 18．函数y??x4?x2?18的部分图象是（） y y O x O x
A y y O x
O x
????B
（）
C D 19、设f(n)为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如
则f2006(2006)＝（ ） f(123)?12?22?32?14，记f1(n)?f(n)，fk?1(n)?f(fk(n))，k?1,2,3,?， A.20 B. 4 C. 42 D. 145 二，填空题
20．对于任意实数t，不等式2t2?2t?121?()sinx恒成立，则x的取值范围是__________。 221．若
?x?2,x?0?f(x)??1,x?0，则f[f(x)]的表达式为_____________。
?0,x?0?f1(x)?x1?x22．设f(x)?，且fn(x)?fn?1[f(x)]，则
f(1)?f(2)???f(n)?f1(1)?f2(2)???fn(1)=____________。
23．函数y?2006?x?x的最大值是____________。 24．若函数
y=
f(x)对于一切实数a，
b都满足
f(a?b)?f(a)?f(，b)且f(1)=8，则
1f(?)=_________。 225．设f(x)?(x?x1)2?(x?x2)2???(x?xn)2，其中x1，x2，……，xn是常数，当x=a时，f(x)取得最小值，则a=______________。
26．若x=1(mod2)(表示x是一个正整数，且被2除余1，以下同)，x=3(mod5),x=7(mod9),则最小的x为_________。
27．若二次函数y?ax2?2x?2a，且|a|≤1，|x|≤1，则|y|的最大值为______。 28．y??x?21?4x22的最小值是_____________。
22172?x2?x?1，那么f(x?)?f(?x?)=________。
339329．若f(x)?x2?2x?30．若f(x)?10x?10?x?5k?1为奇函数，那么当x?［－lg2，lg3］时，y的取值范围是__________。 31．若实数x，y满足方程x2?6xy?y2?5，u?x2?y2，则u的取值范围是_____。 32．函数y=x－4x?x2的值域为______________。 33．若函数f(x)的定义域为R，且对于x的任意值都有
f(x?2005)?f(x?2004)?f(x?2006)，
则函数f(x)的周期为__________。
34．当x=_____时，函数y?4x2?2?36?x2取得最大值_______。
三解答题 35．已知函数f(x)?前n项和Sn。
36.已知函数
2x?2?xf(x)?x. ?x2?212x?1，数列?an?的前n项和Sn=6－2an+f(n?1)。试求数列?an?的通项公式an与
（1）求函数的定义域和值域；
（2）试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直,若
存在,求出A,B两点的坐标；若不存在,说明理由并加以证明.