陈年旧事之2011期末复习

7、在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受其家庭的月收入水平外,还受在学校是否得奖学金,来自农村还是城市，是经济发达地区还是欠发达地区,以及性别等因素的影响。试设定适当的模型（以加法形式引入虚拟变量）,并导出如下情形下学生消费支出的平均水平: (1)来自欠发达农村地区的女生,未得奖学金; (2)来自欠发达城市地区的男生,得到奖学金; (3)来自发达地区的农村女生,得到奖学金; (4)来自发达地区的城市男生,未得奖学金.

解答: 记学生月消费支出为Y，其家庭月收入水平为X，则在不考虑其他因素的影响时，有如下基本回归模型：

Yi=β0+β1Xi+μi 其他定性因素可用如下虚拟变量表示： 1 有奖学金 1 来自城市

D1= D2= 0 无奖学金 0 来自农村 1 来自发达地区 1 男性

D3= D4= 0 来自欠发达地区 0 女性

则引入各虚拟变量后的回归模型如下： Yi=β0+β1Xi+?1D1i+?2D2i+?3D3i+?4D4i+μi 由此回归模型，可得如下各种情形下学生的平均消费支出：

(1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金时的月消费支出：

E(Yi|= Xi, D1i=D2i=D3i=D4i=0)=β0+β1Xi

(2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金时的月消费支出：

E(Yi|= Xi, D1i=D4i=1,D2i=D3i=0)=(β0+?1+?4)+β1Xi

(3) 来自发达地区的农村女生，得到奖学金时的月消费支出：

E(Yi|= Xi, D1i=D3i=1,D2i=D4i=0)=(β0+?1+?3)+β1Xi

(4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金时的月消费支出：

E(Yi|= Xi,D2i=D3i=D4i=1, D1i=0)= (β0+?2+?3+?4)+β1Xi