陈年旧事之2011期末复习

得美国所有消费者咖啡消费量及价格的全部数据及其分布的概率。

4、利用下表给出的我国人均消费支出与人均可支配收入数据回答下列问题： （1） 这是一个时间数列回归还是横截面序列回归？ （2） 建立回归方程； （3） 如何解释斜率？ （4） 对参数进行显著性检验。

（5）如果某人可支配收入是1000元，求出该人的消费支出的点预测值。 （6）求出该人消费支出95℅置信水平的区间预测

1998年我国城镇居民人均可支配收入与人均消费性支出 单位：元 地 区 可支配 消 费 性支 地 区 收 入(inc) 北 京 天 津 河 北 山 西 辽 宁 吉 林 上 海 江 苏 浙 江 安 徽 福 建 江 西 山 东 8471.98 7110.54 5084.64 4098.73 4617.24 4206.64 8773.10 6017.85 7836.76 47470. 7 6485.63 4251.42 5380.08 6970.83 河 南 5471.01 湖 北 3834.43 湖 南 3267.70 广 东 3105.74 广 西 3890.74 海 南 3449.74 重 庆 3303.15 四 川 6866.41 贵 州 4889.43 云 南 6217.93 陕 西 3777.41 甘 肃 5181.45 青 海 3266.81 宁 夏 4143.96 新 疆 出(consum) 可支配 消 费 性收 入(inc) 4219.42 4826.36 5434.26 8839.68 5412.24 4852.87 5466.57 5127.08 4565.39 6042.78 4220.24 4009.61 4240.13 4112.41 5000.79 支 出(consum) 3415.65 4074.38 4370.95 7054.09 4381.09 3832.44 4977.26 4382.59 3799.38 5032.67 3538.52 3099.36 3580.47 3379.82 3714.10 内蒙古 4353.02 黑龙江 4268.50 （数据来源：中国统计年鉴-1999光盘J10、J11，中国统计出版社） 答：（1）这是一个横截面序列回归。（2分）

Yi?B0?B1Xi??i，（2）假设总体回归模型表示为：其中Yi为人均消费支出，XiX?11X?5402.434333Y?Yi?4342.317??inn，

为人均可支配收入。n?30，

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b1?则参数估计值为：

?XY?nXY?X?nXii2i2?48228779.79?0.794360721886.32，

b0?Y?b1X?51.134

??51.134?0.7943XYi。于是，估计的回归方程可表示为：i（4分）

其中斜率0.7943的经济含义是：人均可支配收入每变动一个单位，平均而言，

人均消费支出同方向变动0.7943个单位，也即1998年我国城镇居民的边际消费倾向平均为0.7493。（2分）

（3）

tb1?30.89?b10.7943?se(b1)se(b1)，se(b1)?0.0257（2分）

Var(b1)?分）

?2??xi2??2??Xi2?nX2?0.0006612??200.373（2?2?40149.354，?，?t?30.89（4）零假设：H0:B1?0，备选假设：H0:B1?0；b1，t0.025(28) = 2.048，tb1?t?(n?2)?2.0482，通过假设检验，回归方程斜率显著不为零。（2分）

?（5）X0?1000，Y0?845.434（2分） （6）求总体个别值的预测区间为：

22(X?X)(X?X)1100??t???t?Y??Y0?Y?0??1?0??1?2nn?xi?xi222也即：845.434-2.048×

（2分）

200.373

×

1(1000?5402.434333)21???Y0?845.434+2.048 3060721886.325、为了解释牙买加对进口的需求，J.Gafar根据19年的数据得到下面的回归结果:

? Yt??58.9?0.20X1t?0.10X2t

se = (0.0092) (0.084) R2=0.96 R2 =0.96 其中：Y=进口量（百万美元），X1=个人消费支出（美元/年），X2=进口价格/国内价格。

（1）解释截距项，及X1和X2系数的意义；

（2）Y的总离差中被回归方程解释的部分，未被回归方程解释的部分； （3）对回归方程进行显著性检验,并解释检验结果； （4）对参数进行显著性检验,并解释检验结果。

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答：（1）截距项为-58.9，在此没有什么意义。（1分）X1的系数表明在其它条件不变时，个人年消费量增加1美元，牙买加对进口的需求平均增加0.2万美元。（2分）X2的系数表明在其它条件不变时，进口商品与国内商品的比价增加1美元，牙买加对进口的需求平均减少0.1万美元。（2分） （2）提出原假设:H0：B1=B2=0, 计算统计量

R2/kESS/k0.96/2F???1922RSS/(n?k?1)(1?R)/(n?k?1) =0.04/16 F?F0.05(2,16)=3.63，拒绝原假设，回归方程显著成立。（5分）

6、下表所列数据是某地区每周消费(X)和消费支出(Y)的一组样本

Y X Y X 70 65 90 95 110 由样本数据计算得

80 100 120 140 160 n115 120 140 155 150 nnii180 200 220 240 260 ?XYi?1?205500?Xi?1700?Yi?1100，i?1，i?1，

?Xi?1n2i?337.2728，试根据以上资料(??0.05)

（1） 用普通最小二乘法拟合回归直线 计算判定系数，说明回归方程的拟合优度 对斜率系数进行t检验 写出回归分析报告

4.185Xi 答：（1）一元线性回归模型Yt（2）参数经济意义：当广告费用每增加1万元，销售额平均增加4.185万元

?319.086??t=3.79>t0.025(10),广告费对销售额有显著影响

? 解：首先建立一元线性回归模型：Yi=β1+β2 Xi+μi 其对应得样本回归函数为：Yi=

???1+ ?2 Xi

利用普通最小二乘估计法可得回归系数的估计量

??8070000?/330000?24.551=

?x2y??x?xiyn?x?(?x)2iii2iii?322000*1110?1700*20550010*322000?(1700)2

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n?xiyi??xi?yin?xi2?(?xi)2?10*205500?1700*111010*322000?(1700)2

?/333000?0.509 ?2=?168000

?1?Y?b?2X?111?(0.509)?170?24.47b

?i =24.47 +0.509 X i 或 Yi =24.47+ 0.509 X i+ ei 样本回归函数为：Y（2） 经济意义：不做广告，销售额是２４．４７亿元；当广告费用每增加一万 元，公司销售额增加０．５０９亿元。 注：计算 2 的 t 统计量，首先需要计算 2 的标准差.

7、某市居

民货币收入X（单位：亿元）与购买消费品支出Y（单位：亿元）的统计数据如下表： 11.6 10.4 根据表中数据： X Y 12.9 11.5 13.7 12.4 14.6 13.1 14.4 13.2 16.5 14.5 18.2 15.8 19.8 17.2 求Y对X的线性回归方程；

?Yi=1.2200+0.8301X

用t检验法对回归系数?2进行显著性检验(??0.05)； 显著

求样本相关系数r 0.9969

第四五章 习 题

一、单选题

1、如果回归模型违背了同方差假定，最小二乘估计量＿＿A＿＿