陈年旧事之2011期末复习

第一章 习题

一、简答题 １、 ２、

计量经济模型的运用需要哪些基本要素？

一般的经济模型与计量经济模型的根本区别是什么？ 理论、方法和数据。

数理经济模型揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。计量经济模型揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述。 ３、

为什么在计量经济模型中要引入随机扰动项？

计量经济学模型考察的是具有因果关系的随机变量间的具体联系方式。由于是随机变量，意味着影响被解释变量的因素是复杂的，除了解释变量的影响外，还有其他无法在模型中独立列出的各种因素的影响。这样，理论模型中就必须使用一个称为随机干扰项的变量来代表所有这些无法在模型中独立表示出来的影响因素，以保证模型在理论上的科学性。

４、 为什么对估计出参数的计量经济模型还要进行检验？你能举一个例子说

明各种检验的必要性吗？

首先，这是因为我们在设定模型时，对所研究的经济现象的规律性可能认识并不充分，所依据的得经济理论对研究对象也许还不能做出正确的解释和说明。或者虽然经济理论是正确的，但可能我们对问题的认识只是从某些局部出发，或者只是考察了某些特殊的样本，以局部去说明全局的变化规律，必然会导致偏差。 其次，我们用以及参数的统计数据或其他信息可能并不十分可靠，或者较多采用了经济突变时期的数据，不能真实代表所研究的经济关系，也可能由于样本太小，所估计的参数只是抽样的某些偶然结果。

另外，我们所建立的模型，所用的方法，所用的统计数据，还可能违反计量经济的基本假定，这是也会导致错误的结论。

从上面可以看出，检验时必要的。例如：建立居民消费Ct和居民储蓄St、居民的收入Yt的一个消费函数模型：

Ct??1??2St???3Yt?ut

从已经认识的经济理论出发，选择居民的储蓄余额合居民的收入作为居民的消费的解释变量，会觉得是完全合理的，但是我们作变量的协整检验就会知道，居民消费和居民储蓄的单整阶数是不同的，所以它们不是协整的，即它们之间不存在一个长期稳定的比例关系。从而以上模型是不合理的。

５、

什么是被解释变量和解释变量？这两类变量在模型中的地位和作用有什么不同？

解释变量：是用来解释作为研究对象的变量（即因变量）为什么变动、如何

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变动的变量。它对因变量的变动做出解释，表现为方程所描述的因果关系中的“因”。

被解释变量：是作为研究对象的变量。它的变动是由解释变量做出解释的，表现为方程所描述的因果关系的果。 ６、 ７、 ８、

无偏性的本质特征是什么？ 最小方差性的本质特征是什么？ 计量经济研究中所用的数据有哪些类型？

根据生成过程和结构方面的差异，计量经济学中应用的数据可分为时间序列数据（time series data）、截面数据（cross sectional data）、面板数据（panal data）和虚拟变量数据（dummy variables data）。 ９、

计量经济模型建立的基本依据是什么？

１０、 什么是线性模型？什么是非线性模型？

１１、 举例说明什么样的非线性模型可以转换为线性模型？ １２、 举例说明什么样的非线性模型不能转换为线性模型？ １３、 运用计量经济学方法研究经济问题的完整步骤是什么？ 答： 1）建立模型； 2）估计参数； 3）验证理论； 4）使用模型。

１４、 各举一个例子说明什么是时间序列数据、截面数据、混合数据、虚拟变

量数据？

（1）时间序列数据如：每年的国民生产总值、各年商品的零售总额、各年的年均人口增长数、年出口额、年进口额等等；

（2）截面数据如：西南财大2002年各位教师年收入、2002年各省总产值、2002年5月成都市各区罪案发生率等等；

3、混合数据如：1990年~2000年各省的人均收入、消费支出、教育投入等等； （4）虚拟变量数据如：婚否，身高是否大于170厘米，受教育年数是否达到10年等等。

１５、 假如你是中国人民银行的顾问，需要你对增加货币供应量提出具体的建

议，你将考虑哪些因素？你认为可以怎样运用计量经济模型研究这个问题？ 答：可以考虑以下因素：投资规模、通货膨胀、物价总水平、失业率、就业者人数及其受教育程度、资本存量、技术进步，国民生产总值等等； 我们从这些所有因素中选择一些因素，比如投资规模、劳动人口数、技术进步速度、通货膨胀率对国民生产总值回归，建立回归方程；收集数据；作回归；然后检验、修正；

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二、选择题

1、在同一时间不同统计单位的相同统计指标组成的数据组合，是（ D ） A、原始数据 B、时点数据 C、时间序列数据 D、截面数据 *2、下列模型中属于线性模型的有（ B ）

A、Y??0??1lnX?u B、Y??0??1X??2Z?u

?1C、Y??0?X?u D、Y=

?0??1X?u

3、同一统计指标按时间顺序记录的数据称为( B )。

A、横截面数据 B、时间序列数据 C、修匀数据 D、原始数据

4、在回归分析中，下列有关解释变量和被解释变量的说法正确的有（ C ）

A． 被解释变量和解释变量均为随机变量 B． 被解释变量和解释变量均为非随机变量

C． 被解释变量为随机变量，解释变量为非随机变量 D． 被解释变量为非随机变量，解释变量为随机变量

第二三章 习 题

一、 单项选择题

1、回归分析中定义的(B )

A、解释变量和被解释变量都是随机变量

B、解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量 C、解释变量和被解释变量都为非随机变量

D、解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量 2、双对数模型

lnY?ln?0??1lnX??中，参数?1的含义是（ D ）

A、Y关于X的增长率 B、Y关于X的发展速度 C、Y关于X的弹性 D、Y关于X 的边际变化 3、在一元线性回归模型中，样本回归方程可表示为：（ C ） A、Yt??0??1Xt?ut B、Yt?E(Yt/X)??i

??? C、Yt??0??1Xt D、E?Yt/Xt???0??1Xt （其中t?1,2,?,n） ??4、设OLS法得到的样本回归直线为Yi??1??2Xi?ei，以下说法不正确的是 ( D )

A．?ei?0 B．(X,Y)在回归直线上 C．

??YY D．COV(Xi,ei)?0

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5、在模型Yt??1??2X2t??3X3t?ut的回归分析结果报告中，有

F?263489.23，F的p值?0.000000，则表明（ C ）

A、解释变量X2t对Yt的影响是显著的 B、解释变量X3t对Yt的影响是显著的

C、解释变量X2t和X3t对Yt的联合影响是显著的 D、解释变量X2t和X3t对Yt的影响是均不显著

6、一元线性回归分析中的回归平方和ESS的自由度是 （ D ） A、n B、n-1 C、n-k D、1

7、对多元线性回归方程的显著性检验，所用的F统计量可表示为（ B ）

ESS(n?k)ESS(k?1) A、RSS(k?1) B、RSS(n?k) ESSR2(n?k)2(1?R)(k?1) D、RSS(n?k) C、

??8、设OLS法得到的样本回归直线为Yi??1??2Xi?ei，则点(X,Y)

( B )

A、一定不在回归直线上 B、一定在回归直线上 C、不一定在回归直线上 D、在回归直线上方

9、根据样本资料估计得出人均消费支出Y对人均收入X的回归模型为

lnYi=2.00+0.75lnXi，这表明人均收入每增加1％，人均消费支出将增加

?（ B ）

A、0.2% B、0.75%

C、2% D、7.5%

10、回归分析中使用的距离是点到直线的垂直坐标距离。最小二乘准则是指（ D ）

nA、使

?Yt?Y?tt?1??达到最小值 B、使t?1?Ynnt??Yt达到最小值

C、使

?maxYt?Yt达到最小值 D、使t?1??Yt??Yt?2达到最小值

2t11、已知三元线性回归模型估计的残差平方和为?e2?800，估计用样本容

量为n?24，则随机误差项ut的方差估计量S为( B )

A、33.33 B、 40 C、 38.09 D 、36.36

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12、设k为回归模型中的参数个数，n为样本容量。则对总体回归 模型进行显著性检验(F检验)时构造的F统计量为( A ) A.

C.

F?F?ESS/(k?1)ESS/(k?1)F?1?RSS/(n?k) RSS/(n?k) B.

ESSRSSF?RSS D. ESS

213、在多元回归中，调整后的判定系数R与判定系数R2的关系为（ A ） A．RR2

C．R=R2 D． R与R2的关系不能确定

14、多元线性回归分析中的 RSS反映了（ C ）

A．应变量观测值总变差的大小 B．应变量回归估计值总变差的大小

C．应变量观测值与估计值之间的总变差 D．Y关于X的边际变化 15、在回归分析中，下列有关解释变量和被解释变量的说法正确的有（ C ）

A．被解释变量和解释变量均为非随机变量 B. 被解释变量和解释变量均为随机变量

C．被解释变量为随机变量，解释变量为非随机变量 D. 被解释变量为非随机变量，解释变量为随机变量

16、在古典假设成立的条件下用OLS方法估计线性回归模型参数，则参数估计量具有（ C ）的统计性质。

A．有偏特性 B. 非线性特性 C．最小方差特性 D. 非一致性特性

2222??17、利用OLS估计得到的样本回归直线Yi??1??2Xi必然通过点 ( A )

A、(X,Y) B、(X,0) C、(0,Y) D、(0,0) 18、二元回归模型中，经计算有相关系数RX2X3?0.9985，则表明（ D ）。 A、X2和X3间存在完全共线性 B、X2和X3间存在不完全共线性 C、X2对X3的拟合优度等于0.9985 D、不能说明X2和X3间存在多重共线性

19、关于可决系数R，以下说法中错误的是（ D ）

A、可决系数R的定义为被回归方程已经解释的变差与总变差之比；

22

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1?； B、R??0，2C、可决系数R2反映了样本回归线对样本观测值拟合优劣程度的一种描

述；

D、可决系数R2的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响。 20、一元线性回归分析中TSS=RSS+ESS。则RSS的自由度为（ D ）

A、n B、n-1 C、1 D、n-2 21、计量经济学的研究方法一般分为以下四个步骤（ B ） A．确定科学的理论依据、模型设定、模型修定、模型应用 B．模型设定、估计参数、模型检验、模型应用 C．搜集数据、模型设定、估计参数、预测检验 D．模型设定、模型修定、结构分析、模型应用 22、下列说法正确的有（ C ）

A．时序数据和横截面数据没有差异 B. 对总体回归模型的显

著性检验没有必要

C. 总体回归方程与样本回归方程是有区别的 D. 判定系数R2不

可以用于衡量拟合优度

23、对样本的相关系数?，以下结论错误的是（ B D ） A |?|越接近1，X与Y之间线性相关程度高 B |?|越接近0，X与Y之间线性相关程度高 C ?1???1

D ??0，则X与Y相互独立 二、多项选择题

1、古典线性回归模型的普通最小二乘估计量的特性有(ABCD) A、无偏性 B、线性性

C.最小方差性 D 一致性 E. 有偏性

???2. 利用普通最小二乘法求得的样本回归直线Yi??1??2Xi的特点（ ACD ）

A. 必然通过点(X,Y) B. 可能通过点(X,Y) C. 残差ei的均值为常数

?D.Yi的平均值与Yi的平均值相等 E. 残差ei与解释变量Xi之间有一定的相关性

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3、计量经济模型的检验一般包括的内容有 （ ACD ） A、经济意义的检验 B、统计推断的检验

C、计量经济学的检验 D、预测的检验 E、对比检验 4、判定系数的公式为(BCD)

RSSESSA TSS B TSS

C

1?RSSESSESSTSS D ESS?RSS E RSS

5、调整后的判定系数R2的正确表达式有(BC)

nn1??yi?1ni?12i2i/(n?k)1?/(n?1)?ei?1ni?12i2i/(n?k)/(n?1)A C E

?e B

?y

1?(1?R2)1?(1?R2)n?1n?k D n?kn?i

1?(1?R2)n?1n?k

6、进行总体回归模型的显著性检验时所用的F统计量可表示为（ D ）

ESS/(n?k)ESS/(k?1)A RSS/(k?1) B RSS/(n?1)

R2/(n?k)R2/(k?1)22C (1?R)(n?k) D (1?R)(n?k)

ESSE RSS/(n?k)

7、有关调整后的判定系数R2与判定系数R2之间的关系叙述正确的有（ BC ）

A R2与R2均非负

B 模型中包含的解释个数越多，R2与R2就相差越大

C 只要模型中包括截距项在内的参数的个数大于1，则R2?R2 D R2有可能大于R2

E R2有可能小于0，但R2却始终是非负

???8、对于二元样本回归模型Yi??1??21X2i??3X3i?ei，下列各式成立的有（ ABC ）

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A ?ei?0 B ?eiX2i?0 C ?eiX3i?0 D ?eiYi?0 E ?X3iX2i?0 三、判断正误

(1) 随机误差项ui与残差项ei是一回事。（X ）

(2) 总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的值。（ X） (3) 线性回归模型意味着因变量是自变量的线性函数。（ X） (4) 在线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果。（Y ） (5) 在实际中，一元回归没什么用，因为因变量的行为不可能仅由一个解释变量来解释。( X ) 四、简答题

1、运用计量经济学方法研究经济问题的主要步骤是什么？你是如何理解的？ 建造模型,估算参数数值,验证理论,使用模型

3、对随机扰动项作了哪些基本（古典）假定？这些假定有何作用？

高斯马尔科夫假设中涉及随机误差项的假设有：1、条件均值假设；2、严格外生性假设；3、同方差假设；其余两个假设（随机抽样和非完全线性相关）与随机误差项无关

假设1、2是对参数估计一致性的要求，即中心极限定理的规定；假设3是对假设检验做的基本要求，不满足则假设检验失效

2? 4、古典假定条件下的最小二乘估计式有哪些统计性质？这些统计性质对统

计量、t统计量、F统计量的构成为什么是必要的？

?和b?分别为观测值y和随机误差项u的线性函数或线①线性，是指参数估计量btt10?和b?的均值（期望值）分别等于总体参数b性组合。②无偏性，指参数估计量b010和b1。③有效性（最小方差性或最优性），指在所有的线性无偏估计量中，最小

?和b?的方差最小。 二乘估计量b10 5、计量经济学中总体回归模型和样本回归模型的意义是什么？其矩阵和非矩阵

??表示法是什么？说明收入对消费的一元线性回归参数?1、?2的经济意义；若通

2r过样本数据得到?0.96,r?0.98，试述这两个数字说明了什么问题？

6、在多元线性回归模型估计中,判定系数R2可用于衡量拟合优度,为什么还要计算修正判定系数R2？

因为人们发现随着模型中解释变量的增多，多重决定系数的值往往会变大，从而增加了模型的解释功能，这样就使得人们认为要使模型拟合的好，就必须增加解释变量。但是，在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得待估参数

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的个数增加，从而损失自由度，而实际中如果引入的解释变量并非必要的话可能会产生很多问题，比如，降低预测精确度、一起多重共线性等等。为此用修正的决定系数来估计模型对样本观测的拟合优度。

7、修正判定系数R2？回归参数的显著性检验（t检验）和回归方程的显著性检验（F检验）的区别是什么？

是为了克服多重决定系数会随着解释变量的增加而增大的缺陷提出来的，

R其公式为：

2?e/(n?k?1)?1??(y?y)/(n?1)。

2tt（1）方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性

关系在总体上是否显著成立作出推断。（2）方程的总体线性关系显著?每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。（3）因此，必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中，这一检验是由对变量的 t 检验完成的。

8样本决定系数为什么能判定回归直线与样本观测值的拟合优度？

ESS（ESS为回归平方和，TSS为总TSS离差平方和），从回归平方和的意义可知，如果总离差平方和中回归平方和所占的比重越大，即r2越大，则线性回归效果就越好，也就是说回归直线与样本观测值拟合优度就越好；反之，r2越小，回归直线与样本观测值拟合优度越差。

答：根据样本决定系数的定义：r2?9回归模型的总体显著性检验与参数显著性检验相同吗？是否可以互相替代？答：t检验与F检验都是检验解释变量对被解释变量的显著性，不同的是t检验是检验单个解释变量的显著性，而F检验则检验的是所有解释变量对被解释变量的显著性，是对整体拟合的一种检验。

10何为最小平方准则？残差项ei与随机项?i有什么区别？

残差平方和最小的准则，就是最小二乘准则。ui 是观察值Yi围绕它的期望值E的离差，是一个不可观测的随机变量。ei 是残差项，代表了其他影响Yi的随机因素的集合。

总的来说，ui 是相对与 整体而言的，是整体模型的随机干扰项，ei 是相对与样本而言的，是样本的残差项。

11、经济学中总体回归模型和样本回归模型的意义是什么？两者的区别又是什么？主要区别：①描述的对象不同。总体回归模型描述总体中变量y与x的相互关系，而样本回归模型描述所观测的样本中变量y与x的相互关系。②建立模型的不同。总体回归模型是依据总体全部观测资料建立的，样本回归模型是依据样

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本观测资料建立的。③模型性质不同。总体回归模型不是随机模型，样本回归模型是随机模型，它随着样本的改变而改变。

主要联系：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式，之所以建立样本回归模型，目的是用来估计总体回归模型。

12、归模型检验时，回归参数的显著性检验（t检验）和回归方程的显著性检验（F检验）的区别是什么？

t检验与F检验都是检验解释变量对被解释变量的显著性，不同的是t检验是检验单个解释变量的显著性，而F检验则检验的是所有解释变量对被解释变量的显著性，是对整体拟合的一种检验。 五、计 算 题

1、家庭消费支出（Y）、可支配收入（X2）、个人个财富（X2）设定模型如

下： Yi??0??1X1i??2X2i??i

回归分析结果为：

LS // Dependent Variable is Y Date: 18/4/02 Time: 15:18 Sample: 1 10

Included observations: 10

Variable Coefficient Std. Error T-Statistic Prob. C 24.4070

6.9973 ______A__ 0.0101

_____B___ 0.5002

X2 - 0.3401 0.4785

X2 0.0823 0.0458 C 0.1152 R-squared _____D___ Mean dependent var 111.1256 Adjusted R-squared 0.9504 S.D. dependent var 31.4289 S.E. of regression ____E____ Akaike info criterion 4.1338 Sum squared resid 342.5486 87.3339

Durbin-Watson stat 2.4382 Prob(F-statistic) 0.0001 补齐表中划线部分的数据（保留四位小数）；并写出回归分析报告。

Schwartz criterion 4.2246

Log likelihood - 31.8585 F-statistic

?7.1060??解：A=Se(?)===1.619；

t4.3903B=R2=1?n?113?1(1?R2)=1?(1?0.8728)=0.847

n?k?113?2?1陈年旧事之2011期末复习

?=由公式?2

?e2in?k?1?2(n?k?1)=1.18862(13?2?1)=14.128。 ，得C=?ei2=?

1.T-statistics就是t值，用系数coefficient 除以 标准差stad.error，答案是

12.78761

2.道理同上，得出0.00217

3.R-spuared即可绝系数（右边的2表示平方）R2=ESS/TSS=1-RSS/TSS 这里R2有两种算法，第一种就是按照上面的公式

根据给出的数据可以知道RSS及残差平方和sum squared resid TSS可以由S.D. dependent var 求出。S.D. dependent var=根号下[TSS/(n-1)],其中n=20,即样本容量，included observations的值。 依据公式，可求得R2的值。

第二种方法是依据下面的Adjusted R-squared（修正的可绝系数）的值来算。 修正的可绝系数=1-（n-k）/(n-1)*(1-R2) 其中k=2,及变量个数 由此可得R2

4.S.E.of regression是随即扰动项方差的无偏估计，在一元线性回归中，它等于RSS/(n-2)

5.F值=[ESS/（n-k）]/[RSS/(n-1)]=[R2/(k-1)]/[(1-R2)/(n-k)] 楼主你就自己算答案了吧 下面是分析报告

先要列出回归分析的结果

其中包括了求出的估计值，其对应的t值，se值，还有总体的R2，F值

2、根据有关资料完成下列问题： LS // Dependent Variable is Y Date: 11/12/02 Time: 10:18 Sample: 1978 1997 Included observations: 20

Variable Prob.

C 0.0000

X 0.100031 0.0000

________ 46.04788

858.3108

67.12015 ________

Coefficient Std. Error T-Statistic

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R-squared ________ 3081.157

Adjusted R-squared 0.991115 2212.591

S.E. of regression ________ 10.77510

Sum squared resid 782956.8 10.87467

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwartz criterion

Log likelihood - 134.1298 F-statistic ________

Durbin-Watson stat 0.859457 0.000000

（其中：X—国民生产总值；Y—财政收入）

（1）补齐表中的数据（保留四位小数），并写出回归分析报告；

（2）解释模型中回归系数估计值的经济含义；

（3）检验模型的显著性。 t0.025(18)?2.10 1 3、 假定有如下回归结果，

Prob(F-statistic)

?10.479X5t Yt?2.961?其中Y = 我国的茶消费量（每天每人消费的杯数） X = 茶的零售价格（元/公斤） t表示时间

（1）这是一个时间数列回归还是横截面序列回归？ （2）画出回归线。

（3）如何解释截距项的意义，它有经济含义吗？ （4）如何解释斜率？

（5）你能求出真实的总体回归函数吗？

答：（1）这是一个横截面数据回归。因为是某一天的样本数据

（2）截距2.9611表示茶零售价在t时刻为每磅0美元时，美国平均消费量为每天每人2.6911杯，这个数字没有经济意义

（3）斜率（估计值）-0.4795表示咖啡零售价与消费量负相关，价格上升1美元/磅，则平均每天每人消费量减少0.4795杯，此即斜率（系数）的经济意义 （4）不能；因为我们获得的是样本数据，我们绝不可能（也没有必要）获

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得美国所有消费者咖啡消费量及价格的全部数据及其分布的概率。

4、利用下表给出的我国人均消费支出与人均可支配收入数据回答下列问题： （1） 这是一个时间数列回归还是横截面序列回归？ （2） 建立回归方程； （3） 如何解释斜率？ （4） 对参数进行显著性检验。

（5）如果某人可支配收入是1000元，求出该人的消费支出的点预测值。 （6）求出该人消费支出95℅置信水平的区间预测

1998年我国城镇居民人均可支配收入与人均消费性支出 单位：元 地 区 可支配 消 费 性支 地 区 收 入(inc) 北 京 天 津 河 北 山 西 辽 宁 吉 林 上 海 江 苏 浙 江 安 徽 福 建 江 西 山 东 8471.98 7110.54 5084.64 4098.73 4617.24 4206.64 8773.10 6017.85 7836.76 47470. 7 6485.63 4251.42 5380.08 6970.83 河 南 5471.01 湖 北 3834.43 湖 南 3267.70 广 东 3105.74 广 西 3890.74 海 南 3449.74 重 庆 3303.15 四 川 6866.41 贵 州 4889.43 云 南 6217.93 陕 西 3777.41 甘 肃 5181.45 青 海 3266.81 宁 夏 4143.96 新 疆 出(consum) 可支配 消 费 性收 入(inc) 4219.42 4826.36 5434.26 8839.68 5412.24 4852.87 5466.57 5127.08 4565.39 6042.78 4220.24 4009.61 4240.13 4112.41 5000.79 支 出(consum) 3415.65 4074.38 4370.95 7054.09 4381.09 3832.44 4977.26 4382.59 3799.38 5032.67 3538.52 3099.36 3580.47 3379.82 3714.10 内蒙古 4353.02 黑龙江 4268.50 （数据来源：中国统计年鉴-1999光盘J10、J11，中国统计出版社） 答：（1）这是一个横截面序列回归。（2分）

Yi?B0?B1Xi??i，（2）假设总体回归模型表示为：其中Yi为人均消费支出，XiX?11X?5402.434333Y?Yi?4342.317??inn，

为人均可支配收入。n?30，

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b1?则参数估计值为：

?XY?nXY?X?nXii2i2?48228779.79?0.794360721886.32，

b0?Y?b1X?51.134

??51.134?0.7943XYi。于是，估计的回归方程可表示为：i（4分）

其中斜率0.7943的经济含义是：人均可支配收入每变动一个单位，平均而言，

人均消费支出同方向变动0.7943个单位，也即1998年我国城镇居民的边际消费倾向平均为0.7493。（2分）

（3）

tb1?30.89?b10.7943?se(b1)se(b1)，se(b1)?0.0257（2分）

Var(b1)?分）

?2??xi2??2??Xi2?nX2?0.0006612??200.373（2?2?40149.354，?，?t?30.89（4）零假设：H0:B1?0，备选假设：H0:B1?0；b1，t0.025(28) = 2.048，tb1?t?(n?2)?2.0482，通过假设检验，回归方程斜率显著不为零。（2分）

?（5）X0?1000，Y0?845.434（2分） （6）求总体个别值的预测区间为：

22(X?X)(X?X)1100??t???t?Y??Y0?Y?0??1?0??1?2nn?xi?xi222也即：845.434-2.048×

（2分）

200.373

×

1(1000?5402.434333)21???Y0?845.434+2.048 3060721886.325、为了解释牙买加对进口的需求，J.Gafar根据19年的数据得到下面的回归结果:

? Yt??58.9?0.20X1t?0.10X2t

se = (0.0092) (0.084) R2=0.96 R2 =0.96 其中：Y=进口量（百万美元），X1=个人消费支出（美元/年），X2=进口价格/国内价格。

（1）解释截距项，及X1和X2系数的意义；

（2）Y的总离差中被回归方程解释的部分，未被回归方程解释的部分； （3）对回归方程进行显著性检验,并解释检验结果； （4）对参数进行显著性检验,并解释检验结果。

陈年旧事之2011期末复习

答：（1）截距项为-58.9，在此没有什么意义。（1分）X1的系数表明在其它条件不变时，个人年消费量增加1美元，牙买加对进口的需求平均增加0.2万美元。（2分）X2的系数表明在其它条件不变时，进口商品与国内商品的比价增加1美元，牙买加对进口的需求平均减少0.1万美元。（2分） （2）提出原假设:H0：B1=B2=0, 计算统计量

R2/kESS/k0.96/2F???1922RSS/(n?k?1)(1?R)/(n?k?1) =0.04/16 F?F0.05(2,16)=3.63，拒绝原假设，回归方程显著成立。（5分）

6、下表所列数据是某地区每周消费(X)和消费支出(Y)的一组样本

Y X Y X 70 65 90 95 110 由样本数据计算得

80 100 120 140 160 n115 120 140 155 150 nnii180 200 220 240 260 ?XYi?1?205500?Xi?1700?Yi?1100，i?1，i?1，

?Xi?1n2i?337.2728，试根据以上资料(??0.05)

（1） 用普通最小二乘法拟合回归直线 计算判定系数，说明回归方程的拟合优度 对斜率系数进行t检验 写出回归分析报告

4.185Xi 答：（1）一元线性回归模型Yt（2）参数经济意义：当广告费用每增加1万元，销售额平均增加4.185万元

?319.086??t=3.79>t0.025(10),广告费对销售额有显著影响

? 解：首先建立一元线性回归模型：Yi=β1+β2 Xi+μi 其对应得样本回归函数为：Yi=

???1+ ?2 Xi

利用普通最小二乘估计法可得回归系数的估计量

??8070000?/330000?24.551=

?x2y??x?xiyn?x?(?x)2iii2iii?322000*1110?1700*20550010*322000?(1700)2

陈年旧事之2011期末复习

n?xiyi??xi?yin?xi2?(?xi)2?10*205500?1700*111010*322000?(1700)2

?/333000?0.509 ?2=?168000

?1?Y?b?2X?111?(0.509)?170?24.47b

?i =24.47 +0.509 X i 或 Yi =24.47+ 0.509 X i+ ei 样本回归函数为：Y（2） 经济意义：不做广告，销售额是２４．４７亿元；当广告费用每增加一万 元，公司销售额增加０．５０９亿元。 注：计算 2 的 t 统计量，首先需要计算 2 的标准差.

7、某市居

民货币收入X（单位：亿元）与购买消费品支出Y（单位：亿元）的统计数据如下表： 11.6 10.4 根据表中数据： X Y 12.9 11.5 13.7 12.4 14.6 13.1 14.4 13.2 16.5 14.5 18.2 15.8 19.8 17.2 求Y对X的线性回归方程；

?Yi=1.2200+0.8301X

用t检验法对回归系数?2进行显著性检验(??0.05)； 显著

求样本相关系数r 0.9969

第四五章 习 题

一、单选题

1、如果回归模型违背了同方差假定，最小二乘估计量＿＿A＿＿

陈年旧事之2011期末复习

A．无偏的，非有效的 B.有偏的，非有效的 C．无偏的，有效的 D.有偏的，有效的 2、Goldfeld-Quandt方法用于检验＿＿＿A＿

A．异方差性 B.自相关性 C．随机解释变量 D.多重共线性 3、DW检验方法用于检验＿＿B＿＿

A．异方差性 B.自相关性 C．随机解释变量 D.多重共线性 4、在异方差性情况下，常用的估计方法是＿＿D＿＿

A．一阶差分法 B.广义差分法 C．工具变量法 D.加权最小二乘法 5、在以下选项中，正确表达了序列自相关的是＿＿A＿＿

A.Cov(ui,uj)?0,i?jC.Cov(xi,xj)?0,i?jB.Cov(ui,uj)?0,i?jD.Cov(xi,uj)?0,i?j

6、如果回归模型违背了无自相关假定，最小二乘估计量＿＿A＿＿

A．无偏的，非有效的 B.有偏的，非有效的 C．无偏的，有效的 D.有偏的，有效的

7、如果回归模型中解释变量之间存在完全的多重共线性，则最小二乘估计量＿＿＿A＿

A．不确定，方差无限大 B.确定，方差无限大 C．不确定，方差最小 D.确定，方差最小 8、用t检验与F检验综合法检验＿A＿＿＿

A．多重共线性 B.自相关性 C．异方差性 D.非正态性 9、在自相关情况下，常用的估计方法＿＿B＿＿

A．普通最小二乘法 B.广义差分法 C．工具变量法 D.加权最小二乘法 10、White检验方法主要用于检验＿＿＿A＿

A．异方差性 B.自相关性 C．随机解释变量 D.多重共线性 11、Glejser检验方法主要用于检验＿＿A＿＿

A．异方差性 B.自相关性 C．随机解释变量 D.多重共线性 12、简单相关系数矩阵方法主要用于检验＿＿D＿＿

A．异方差性 B.自相关性

陈年旧事之2011期末复习

C．随机解释变量 D.多重共线性 13、所谓异方差是指＿＿A＿＿

A.Var(ui)??2C.Var(ui)??214、所谓自相关是指＿A＿＿＿

B.Var(xi)??2D.Var(xi)??2 B.Cov(ui,uj)?0,i?jD.Cov(xi,uj)?0,i?j

A.Cov(ui,uj)?0,i?jC.Cov(xi,xj)?0,i?j15、设x1,x2为解释变量，则完全多重共线性是＿A＿＿＿

1x2?0B.x1ex2?021C.x1?x2?v?0(v为随机误差项）D.x1?ex2?02

16、多重共线性是一种＿A＿＿＿

A.x1?A．样本现象 B.随机误差现象 C．被解释变量现象 D.总体现象 17、广义差分法是对＿D＿＿＿用最小二乘法估计其参数

A.yt??1??2xt?utB.yt?1??1??2xt?1?ut?1C.?yt???1???2xt??utD.yt??yt?1??1(1??)??2(xt??xt?1)?ut??ut?118、在DW检验中要求有假定条件，在下列条件中不正确的是＿＿＿D＿ A．解释变量为非随机的 B.随机误差项为一阶自回归形式 C．线性回归模型中不应含有滞后内生变量为解释变量 D.线性回归模型为一元回归形式 19、广义差分法是＿＿B＿＿的一个特例

A.加权最小二乘法 B.广义最小二乘法 C.普通最小二乘法 D.两阶段最小二乘法 20、设ut为随机误差项，则一阶自相关是指＿＿B＿＿

A.cov(?t,?s)?0(t?s)C.ut??1ut?1??2ut?2??tB.ut??ut?1??tD.ut??2ut?1??t

21、在序列自相关的情况下，参数估计值仍是无偏的，其原因是＿AD＿＿＿

A.零均值假定成立 B.同方差假定成立

C.无多重共线性假定成立 D.解释变量与随机误差项不相关假定成立

22、在异方差的情况下，参数估计值仍是无偏的，其原因是＿AD＿＿＿

A.零均值假定成立 B.序列无自相关假定成立 C.无多重共线性假定成立 D.解释变量与随机误差项不相关

陈年旧事之2011期末复习

假定成立

23、在异方差的情况下，参数估计值的方差不能正确估计的原因是＿＿A＿＿

A.E(ui2)??2C.E(xiui)?0B.E(uiuj)?0(i?j)D.E(ui)?0

24、在序列自相关的情况下，参数估计值的方差不能正确估计的原因是＿＿B＿＿

A.E(ui2)??2C.E(xiui)?0B.E(uiuj)?0(i?j)D.E(ui)?0

25、应用DW检验方法时应满足该方法的假定条件，下列不是其假定条件的为＿B＿＿＿

A.解释变量为非随机的 B.被解释变量为非随机的 C.线性回归模型中不能含有滞后内生变量 D.随机误差项服从一阶自回归

26、在DW检验中，当d统计量为2时，表明＿C＿＿＿

A.存在完全的正自相关 B.存在完全的负自相关 C.不存在自相关 D.不能判定 27、在DW检验中，当d统计量为4时，表明＿＿B＿＿

A.存在完全的正自相关 B.存在完全的负自相关 C.不存在自相关 D.不能判定 28、在DW检验中，当d统计量为0时，表明＿A＿＿＿

A.存在完全的正自相关 B.存在完全的负自相关 C.不存在自相关 D.不能判定 29、在DW检验中，存在不能判定的区域是＿C＿＿＿

A. 0﹤d﹤dl,4-dl﹤d﹤4 B. du﹤d﹤4-du C. dl﹤d﹤du,4-du﹤d﹤4-dl D. 上述都不对 30、在DW检验中，存在正自相关的区域是＿B＿＿＿

A. 4-dl﹤d﹤4 B. 0﹤d﹤dl

C. du﹤d﹤4-du D. dl﹤d﹤du,4-du﹤d﹤4-dl 31、逐步回归法既检验又修正了＿＿D＿＿

A．异方差性 B.自相关性 C．随机解释变量 D.多重共线性

22y????x?u,Var(u)????f(xi)，i12iiii32、设则对原模型变换的正确形式为

＿＿B＿＿

陈年旧事之2011期末复习

A.C.yi??1??2xi?uiyixiui?1????2f2(xi)f2(xi)f2(xi)f2(xi)B.yif(xi)??1f(xi)??2xif(xi)?uif(xi)

D.yif(xi)??1f(xi)??2xif(xi)?uif(xi)33、设线性回归模型为yi??1??2x2i??3x3i?ui，下列表明变量之间具有完全多重共线性的是＿＿＿＿

A.0?x1?2x2?0?x3?0C.0?x1?0?x2?0?x3?0其中v为随机误差项

B.0?x1?2x2?0?x3?v?0D.0?x1?0?x2?0?x3?v?0

34、设线性回归模型为yi??1??2x2i??3x3i?ui，下列表明变量之间具有不完全多重共线性的是＿＿＿＿

A.0?x1?2x2?0?x3?0C.0?x1?0?x2?0?x3?0其中v为随机误差项

B.0?x1?2x2?0?x3?v?0D.0?x1?0?x2?0?x3?v?0

?近35. 已知DW统计量的值接近于2，则样本回归模型残差的一阶自相关系数?似等于( A )

A. 0 B. –1 C. 1 D. 4

36、在分布滞后模型Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+β2Xt-2+…+ut中,短期影响乘数为( D ).

?1?1A．1?? B.?1 C.1?? D.?0

37、设无限分布滞后模型

Yt????0Xt??1Xt?1??2Xt?2???ut满足库伊克变换的假定，则长期影响乘数为（A ）

1??k?0k?A．1?? B。?0 C。1??0 D。不能确定

38、虚拟变量( A )

A.主要来代表质的因素，但在有些情况下可以用来代表数量因素 B.只能代表质的因素 C.只能代表数量因素 D.只能代表季节影响因素

39、设某地区消费函数中，消费支出不仅与收入x有关，而且与消费者的年龄构成有关，若将年龄构成分为小孩、青年人、成年人和老年人4个层次。假设边际消费倾向不变，考虑上述年龄构成因素的影响时，该消费函数引入虚拟变量的个数为 （ C ）

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

40、在经济发展发生转折时期，可以通过引入虚拟变量方法来表示这种变化。例

陈年旧事之2011期末复习

如，研究中国城镇居民消费函数时。1991年前后，城镇居民商品性实际支出Y对实际可支配收入X的回归关系明显不同。现以1991年为转折时期，设虚拟变

?1；Dt???0；量

1991年以前1991年以后，数据散点图显示消费函数发生了结构性变化：基本

消费部分下降了，边际消费倾向变大了。则城镇居民线性消费函数的理论方程可以写作：（D ）。

A、Yt??0??1Xt?ut B、Yt??0??1Xt??2DtXt?ut

C、Yt??0??1Xt??2Dt?ut D、Yt??0??1Xt??2Dt??3DtXt?ut 41、对于一个回归模型中不包含截距项，若将一个具有m个特征的质的因素引入进计量经济模型，则虚拟变量数目为( A ) A.m B.m-1

C.m-2 D.m+1

42、设某计量经济模型为：Yi????Di?ui，其中Yi大学教授年薪，

?1Di???0男教授女教授，则对于参数α、β的含义，下列解释不正确的是 （ B ）

A. α表示大学女教授的平均年薪； B. β表示大学男教授的平均年薪；

C. α+ β表示大学男教授的平均年薪； D. β表示大学男教授和女教授平均年薪的差额

43、个人保健支出的计量经济模型：Yi??1??2D2i??Xi??i，其中Yi保健年度

?1D2i???0支出；Xi个人年度收入；虚拟变量

大学及以上大学以下；?i满足古典假定。则大

学以上群体的平均年度保健支出为 （ B ）

A、E(Yi/Xi,D2i?0)??1??Xi；B E(Yi/Xi,D2i?1)??1??2??Xi C、?1??2； D ?1

二、多项选择

1、设线性回归模型为yi??1??2x2i??3x3i?ui，下列表明变量之间具有多重共线性的是＿EF＿＿＿

A.0?x1?2x2?0?x3?0C.0?x1?0?x2?0?x3?01E.x2?x3?03其中v为随机误差项

B.0?x1?2x2?0?x3?v?0D.0?x1?0?x2?0?x3?v?01F.x2?x3?v?03

陈年旧事之2011期末复习

2、能够检验多重共线性的方法有＿ACEF＿＿＿

A.简单相关系数矩阵法 B. DW检验法 C. t检验与F检验综合判断法 D. 逐步回归法 E.辅助回归法(又待定系数法) 3、多重共线性产生的原因有＿BCE＿＿＿

A. 遗漏或删除变量 B. 经济变量存在共同变化的趋势 C. 模型中大量采用了滞后变量 D. 残差的均值为零 E. 认识上的局限造成选择变量不当 4、异方差产生的原因有＿ABC＿＿＿

A. 模型中遗漏或删除变量 B. 设定误差 C. 样本数据的观测误差 D. 截面数据 5、如果模型中存在异方差现象，则会引起如下后果＿＿CDE＿＿

A. 参数估计值有偏 B. 参数估计值的方差不能正确确定 C. 变量的显著性检验失效 D. 预测精度降低 E. 参数估计值仍是无偏的

6、如果模型中存在序列自相关现象，则会引起如下后果＿＿CDE＿

A. 参数估计值有偏 B. 参数估计值的方差不能正确确定 C. 变量的显著性检验失效 D. 预测精度降低 E. 参数估计值仍是无偏的

7、下列违背古典假定的随机误差现象是＿BC＿＿＿

A. 多重共线性 B. 异方差性 C. 序列自相关 D. 随机解释变量

8、应用DW检验方法时应满足该方法的假定条件，下列是其假定条件的有＿ACD＿＿＿

A.解释变量为非随机的 B.被解释变量为非随机的 C.线性回归模型中不能含有滞后内生变量 D.随机误差项服从一阶自回归

9、下列说法不正确的是＿＿＿ACD＿

A.序列自相关是样本现象 B.序列自相关是一种随机误差现象 C.序列自相关是总体现象 D.截面数据更易产生序列自相关 10、下列说法不正确的是＿＿＿＿ACD

A.异方差是样本现象 B.异方差是一种随机误差现象 C.异方差是总体现象 D.时间序列更易产生异方差 11、下列说法正确的是＿＿＿ABCD＿

A. 多重共线性分为完全和不完全 B. 多重共线性是一种样本现象 C. 在共线性程度不严重的时候可进行预测分析

陈年旧事之2011期末复习

D. 多重共线性的存在是难以避免的 12、下列说法不正确的是＿＿ABE＿＿

A. 多重共线性是总体现象 B. 多重共线性是完全可以避免的 C. 多重共线性是一种样本现象

D. 在共线性程度不严重的时候可进行结构分析 E. 只有完全多重共线性一种类型

13、Goldfeld-Quandt检验法的应用条件是＿＿BC＿＿

A. 将观测值按解释变量的大小顺序排列 B. 样本容量尽可能大 C. 随机误差项服从正态分布

D. 将排列在中间的约1/4的观测值删除掉

14、在DW检验中，存在不能判定的区域是＿CD＿＿＿

A. 0﹤d﹤dl B. du﹤d﹤4-du C. dl﹤d﹤du D. 4-du﹤d﹤4-dl E. 4-dl﹤d﹤4 三、简答题:

1. 多重共线性对模型的主要影响是什么?

完全共线性下参数估计量不存在；近似共线性下普通最小二乘法乘数估计量的方差变大；参数估计量经济含义不合理；变量的显著性检验和模型的预测功能失去意义。

2. 什么是多重共线性?产生多重共线性的经济背景有哪些?

对于多元性回归模型，如果某两个或多个解释变量间出现相关性，则称为多重共线性。 原因：

A 经济变量相关的共同趋势 B 滞后变量的引入 C 样本资料的限制

3. 从回归结果的哪些症状中可以判断可能存在多重共线性？ （1）对两个解释变量的模型，采用简单相关系数法

求出X1和X2的简单相关系数r，若|r|接近1，则说明两变量间存在较强的多重共线性。

（2）对多个解释变量的模型，采用综合统计检验法

若在OLS下，模型的与F值较大，但各参数估计值的t检验值较少，说明各解释变量对Y的联合线性作用显著，但各解释变量间存在共线性而使得它们对Y的独立作用不能分辨，故t检验不显著。

陈年旧事之2011期末复习

什么是加权最小二乘法,它的基本思想是什么?

加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在的异方差性的模型，然后采用OLS估计基参数。加权的基本思想是：在采用OLS方法时，对较少的残差平方 赋予较大的权数，对较大的 赋予较小的权数，以对残差提供的信息的重要程度作一番校正，提高参数估计的精度。

4. 异方差性对模型有什么影响?

如果线性回归模型的随机误差项存在异方差性，会对模型参数估计、模型检验及模型应用带来重大影响，主要有：（1）不影响模型参数最小二乘估计值的无偏性；（2）参数的最小二乘估计量不是一个有效的估计量；（3）对模型参数估计值的显著性检验失效；（4）模型估计式的代表性降低，预测精度精度降低。

5. 怎样认识用一阶自回归表示序列自相关?简述DW检验的应用条件。

该方法的假定条件：1、解释变量X非随机；2、随机干扰项ut为一阶自回归形式：ut=put-1+et; 3、回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量；4、回归模型含有截距项。

6. 虚拟变量引入的原则是什么？

虚拟变量的个数按以下原则确定：每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别少1，即如果有m个定性变量，只在模型中引入m-1个虚拟变量

7. 虚拟变量引入的方式及每种方式的作用是什么？

虚拟变量作为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式。 加法方式作用：可以考察截距的不同 乘法方式作用：可以测度斜率的变化

8. 简述格兰杰因果关系检验的目的和原理。

格兰杰因果关系检验旨在揭示2个变量之间是否存在过去行为对当前行为的影响。通过 受约束的F检验的计量来检验是否存在相互影响。

四、计算题

1、研究我国改革开放以来（1978——1997年）钢材供应量，根据理论与实际情况分析，影响我国钢材供应量y（万吨）的主要因素有：原油产量x2（万吨），

陈年旧事之2011期末复习

生铁产量x3（万吨），原煤产量x4（万吨），电力产量x5（亿千瓦小时），固定资产投资x6（亿元），国内生产总值x7（亿元）铁路运输量x8（万吨）。现估计出如下模型，试根据该模型和有关资料求解以下问题：

??87.4y582?30.008x72931x92?0.059x63?11.4?0.971x65?0.429x26?0.095x47?0.016x68 t=（1.0876）（-0.1092）（0.4527） （0.8297） （5.5758）（6.1307）（-4.8807） （-0.8677）

R2?0.9987,S.E.?89.2557,DW?2.1373,F?2148.399 xj(j=2,3,…,8)之间的相关系数表： x2 x2 1.0000 0.9422 0.9752 0.9321 0.8280 0.8472 x3 0.9422 1.0000 0.9699 0.9937 0.9429 0.9497 x4 0.9752 0.9699 1.0000 0.9750 0.8914 0.9103 0.9851 x5 0.9321 0.9937 0.9750 1.0000 0.9596 0.9691 0.9455 x6 0.8280 0.9429 0.8914 0.9596 1.0000 0.9962 0.8277 x7 0.8472 0.9497 0.9103 0.9691 0.9962 1.0000 0.8461 x8 0.9849 0.9550 0.9851 0.9455 0.8277 0.8461 1.0000 x3 x4 x5 x6 x7 x8 0.9849 0.9550 ⑴对所给模型进行评价； ⑵根据相关系数表，并结合模型的各项检验指标判断模型中可能存在的问题； ⑶针对模型出现的问题提出相应的修正措施

2、在研究生产函数时，得到如下两个模型估计式：

?（1）LnQ??5.04?0.887LnK?0.893LnL

se=（1.40）（0.087）（0.137）

R2?0.878,n?21

?t?0.460LnK?1.285LnL （2）LnQ??8.57?0.0272 se=（2.99）（0.0204）（0.333）（0.324）

2R?0.889,n?21

其中，Q=产量，K=资本，L=劳动时间（技术指标），n=样本容量。试求解以

下问题：

（1） 说明在模型（1）中所有的系数在统计上都是显著的（??0.05)； （2） 说明在模型（2）中t和LnK的系数在统计上是不显著的（??0.05)； （3） 可能是什么原因使得模型（2）中LnK的不显著性？

陈年旧事之2011期末复习

T分布表： df 19 20 21

答: (1) 模型(A)中三个系数对应的t统计量分别为:

?5.040.8870.893 =-3.6 =10.195 =6.5182

1.400.0870.137查t分布临界值表得t0.025(18)=2.101，模型(A)中三个系数t统计量的绝对值均大于临界值2.101，因此所有的回归系数在统计上都是显著的。

(2) 模型(B)中t和lnK的系数对应的t统计量分别为：

0.02720.460 =1.3333 =1.4193

0.02040.324查t分布临界值表得t0.025(17)=2.11，模型(B)中t和lnK的系数对应的t统计量绝对值均小于临界值2.11，因此回归系数在统计上不显著。

(3) 造成模型(B)中lnK系数不显著的原因是由于新变量t的引入，t与lnK之间可能存在严重的多重共线性。

(4) t与lnK的相关系数为0.98，表明两者相关程度很高，模型(2)存在严重的多重共线性。 3、根据我国1978—2000年的财政收入Y和国内生产总值X的统计资料，可建立如下的计量经济模型：

Y?560?0.12?X

Pr 0.1 1.729 1.725 1.721 0.05 2.093 2.086 2.080 0.02 2.539 2.528 2.518 t值 （3.5） （12.7）

2 R＝0.9609，S.E＝731.2086，F＝516.3338，D.W＝0.256

请回答以下问题：

（1）何谓计量经济模型的自相关性？

（3）自相关会给建立的计量经济模型产生哪些影响？

（4）如果该模型存在自相关，试写出消除一阶自相关的方法和步骤。 （临界值dL?1.24，dU?1.43）

答：（1）自相关，又称序列相关是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。即不同观测点上的误差项彼此相关。

（2）因为dL=1.24，dU=1.43，DW=0.3474，得DW

（3）1.当存在自相关时，普通最小二乘估计量不再是最佳线性无偏估计量，即

它在线性无偏估计量中不是方差最小的。

2.其次将会低估存在自相关时参数估计值的真实方差。

（2）试检验该模型是否存在一阶自相关，为什么？

陈年旧事之2011期末复习

3.对模型的t检验、F检验和R2检验将变得不可靠。 4.降低了预测的精度。 （4）

4、下面是一个回归模型的某检验结果。

F-statistic 2.232465 Prob. F(5,25) Obs*R-squared 9.568857 Prob. Chi-Square(5) Scaled explained SS 14.70208 Prob. Chi-Square(5) Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 06/21/10 Time: 05:49 Sample: 1 31 Included observations: 31 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C 351677.4 289645.5 1.214165 X1 -493.4058 479.8876 -1.028170 X1^2 0.165053 0.200596 0.822810 X1*X2 0.178268 0.098924 1.802074 X2 -211.1974 173.9156 -1.214367 X2^2 0.021267 0.020409 1.042045 R-squared 0.308673 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.170407 S.D. dependent var S.E. of regression 92450.61 Akaike info criterion Sum squared resid 2.14E+11 Schwarz criterion Log likelihood -395.1202 Hannan-Quinn criter. F-statistic 2.232465 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.082542 （1）请问这是什么检验的结果？

0.0825 0.0884 0.0117 Prob. 0.2360 0.3137 0.4184 0.0836 0.2360 0.3074 51449.25 101502.6 25.87872 26.15627 25.96920 1.454418 陈年旧事之2011期末复习

（2）写出此检验的辅助回归函数和原回归模型。 （2）检验结果说明什么问题？ （3）如何修正？ 5、设消费函数为

yyi?b0?b1xi?ui，x其中i为消费支出，i为个人可支配收入，

ui为随机误差项，并且E(ui)?0,Var(ui)??2xi2（其中?2为常数）

。选用适

当的变换修正异方差，要求写出变换过程。 解：（一）原模型：yi?b0?b1xi?ui （1）等号两边同除以xi，

yiui1?b?b? 新模型：（2） 01xixixiyi*1ui,xi?,vi? 令y? xixixi*i则：（2）变为yi*?b1?b0xi*?vi

ui1)?2(?2xi2)??2新模型不存在异方差性。 xixi此时Var(vi)?Var(（二）对yi*?b1?b0xi*?vi进行普通最小二乘估计

?n?xi*yi*??xi*?yi*?b0?n?(xi*)2?(?xi*)2 其中yi*?yi,xi*?1 ?xixi?**b?y?bx1i0i?、

6、试在家庭对某商品的消费需求函数Y????X??中（以加法形式）引入虚拟变量，用以反映季节因素（淡、旺季）和收入层次差距（高、低）对消费需求的影响，并写出各类消费函数的具体形式。

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7、在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受其家庭的月收入水平外,还受在学校是否得奖学金,来自农村还是城市，是经济发达地区还是欠发达地区,以及性别等因素的影响。试设定适当的模型（以加法形式引入虚拟变量）,并导出如下情形下学生消费支出的平均水平: (1)来自欠发达农村地区的女生,未得奖学金; (2)来自欠发达城市地区的男生,得到奖学金; (3)来自发达地区的农村女生,得到奖学金; (4)来自发达地区的城市男生,未得奖学金.

解答: 记学生月消费支出为Y，其家庭月收入水平为X，则在不考虑其他因素的影响时，有如下基本回归模型：

Yi=β0+β1Xi+μi 其他定性因素可用如下虚拟变量表示： 1 有奖学金 1 来自城市

D1= D2= 0 无奖学金 0 来自农村 1 来自发达地区 1 男性

D3= D4= 0 来自欠发达地区 0 女性

则引入各虚拟变量后的回归模型如下： Yi=β0+β1Xi+?1D1i+?2D2i+?3D3i+?4D4i+μi 由此回归模型，可得如下各种情形下学生的平均消费支出：

(1) 来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金时的月消费支出：

E(Yi|= Xi, D1i=D2i=D3i=D4i=0)=β0+β1Xi

(2) 来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金时的月消费支出：

E(Yi|= Xi, D1i=D4i=1,D2i=D3i=0)=(β0+?1+?4)+β1Xi

(3) 来自发达地区的农村女生，得到奖学金时的月消费支出：

E(Yi|= Xi, D1i=D3i=1,D2i=D4i=0)=(β0+?1+?3)+β1Xi

(4) 来自发达地区的城市男生，未得到奖学金时的月消费支出：

E(Yi|= Xi,D2i=D3i=D4i=1, D1i=0)= (β0+?2+?3+?4)+β1Xi