x … ?3 ?2 2 3?1 1? 40 2 3 4 5 … y … 9? 8?0 2 9 48 325 … 8如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．

x=1 yA43A3A2A121–3–2–1B4B3B2B1O–1–212345x

①观察图中各点的位置发现：点A1和B1，A2和B2，A3和B3，A4和B4均关于某点中心对称，则该点的坐标为 ；

x2②小文分析函数y?的表达式发现：当x?1时,该函数的最大值为0，则该函数图象在直

2x?2线x?1左侧的最高点的坐标为 ；

1139?）（3）小文补充了该函数图象上两个点（，，（，）， 2424①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；

②写出该函数的一条性质：________________ ．

27．平面直角坐标系xOy中，抛物线y?mx?2mx?2交y轴于A点，交直线x =4于B点． （1）抛物线的对称轴为x = （用含m的代数式表示）； （2）若AB∥x轴，求抛物线的表达式；

（3）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点P（xP，yP），

22yP?2，求m的取值范围．

y654321–6–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–5–6123456x

28．在

YABCD中，点B关于AD的对称点为B?，连接AB?，CB?，CB?交AD于F点.

（1）如图1，?ABC?90?，求证：F为CB?的中点；

（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为CB?的中

点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：过点B?作B?G∥CD交AD于G点，只需证三角形全等；

想法2：连接BB?交AD于H点，只需证H为BB?的中点；

想法3：连接BB?，BF，只需证?B?BC?90?． ……

请你参考上面的想法，证明F为CB?的中点．（一种方法即可） （3）如图3，当?ABC?135?时，AB?，CD的延长线相交于点E，求

CEAFE的值．

B'ABFDACB'FB 图2

B'DACBFDC

图1

图3

29．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，．．．

y轴平行，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．

yQPOx

图1 已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），

（1）若b =3，则R（?1，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是 ； （2）若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值；

（3）eB的半径为2，点C的坐标为（2，4）．若eB上存在点M，在线段AC上存在点N，使点M，N的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围．

y654321–7–6–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–5–61234567891011x

海淀九年级第二学期期中练习

数 学 答 案 2017．5

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

题号 答案 1 B 2 A 3 B 4 D 5 B 6 B 7 C 8 C 9 B 10 A 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．b?a?2?； 12．10；

213．?m?a??m?b??m2?am?bm?ab（答案不唯一）；