超星尔雅军事理论-数学的思维方式与创新 下载本文

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 我的答案:D 8F[x]中,x^2-3x+1除3x^3+4x^2-5x+6的商为 A、31x+13 B、3x+1 C、3x+13 D、31x-7 我的答案:C

9丘老师是类比矩阵A的方法来研究F[x]的结构的。 我的答案:×

10整除关系具有反身性,传递性,但不具有对称性。 我的答案:V 11F[x]中,f(x)|0。 我的答案:√

12整除具有反身性、传递性、对称性。

我的答案:X

带余除法整除关系(二)已完成

? ? ? ? ? ? ?

1在F[x]中,g(x),f(x)∈F[x],那么g(x)和f(x)相伴的冲要条件是什么? A、g(x)=0 B、f(x)=0

C、f(x)=bg(x),其中b∈F* D、f(x)=bg(x) 我的答案:C 2在F[x]中,若g(x)|fi(x),其中i=1,2…s,则对于任意u1(x)…us(x)∈F(x),u1(x)f1(x)+…us(x)fs(x)可以被谁整除? A、g(ux) B、g(u(x)) C、u(g(x)) D、g(x)

我的答案:D

3整除关系不会随着什么的变化而改变?

A、函数次数变大

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ?

B、域的扩大 C、函数次数降低 D、函数结构改变 我的答案:B

4F[x]中,与x+1相伴的是 A、2x-1 B、2x+2 C、x-1 D、2x+1 我的答案:B

5F[x]中,能整除x^2-3x+2的是 A、2x-1 B、x+2 C、x-1 D、x+1

我的答案:C

6F[x]中,不与x-1相伴的是 A、2x-2 B、3x-3 C、3x+3 D、-2x+2 我的答案:C

7F[x]中,不能整除x^3-6x^2+11x-6的是 A、x-1 B、x-2 C、x-3 D、x-4

我的答案:D

8当f(x)=bg(x),其中b∈F*时,可以证明f(x)和g(x)相伴 我的答案:√

9若f(x)=bg(x),b∈F*,则f(x)与g(x)相伴。

我的答案:√

10x^2-1与x-1相伴。 我的答案:×

最大公因式(一)已完成

? ?

10多项式和0多项式的最大公因是什么? A、常数b

37

? B、0.0 最大公因式(二)已完成

? C、任意值 ? D、不存在 ? 我的答案:B

? 2f(x)和0多项式的一个最大公因式是什么? ? A、0.0

? B、任意b,b为常数 ? C、f(x) ? D、不存在 ? 我的答案:C

?

3设g(x),f(x)∈F[x],存在d(x)∈F[x],有d(x)|f(x)且d(x)|g(x),那么称d(x)为f(x),g(x)的什么? ? A、公因式 ? B、最大公因式 ? C、最小公因式 ? D、共用函数 ? 我的答案:A ? 4(x^2+2x+1,x^2-1) ? A、2x-1 ? B、2x+1 ? C、x+1 ? D、x-1

? 我的答案:D ? 5(x^2-1,x+1)= ? A、2x-1 ? B、2x+1 ? C、x+1 ? D、x-1

? 我的答案:C ? 6(x^2-2x+1,x+1)

? A、1.0 ? B、2x+1 ? C、x+1 ? D、x-1

? 我的答案:D

? 7非零多项式g(x),f(x)一定存在最大公因式。 ? 我的答案:对

? 8f(x)是f(x)与0的一个最大公因式。 ? 我的答案:对

? 90是0与0的最大公因式。 ?

我的答案:

38?

1在F[x]中,任一对多项式f(x)与g(x)都有最大公因式,且存在u(x),v(x)∈F(x),满足哪个等式? ? A、u(x)f(x)v(x)g(x)=d(x) ? B、u(x)f(x)+v(x)g(x)=d(x) ? C、u(x)f(x)/v(x)g(x)=d(x) ? D、u(x)/f(x)+v(x)/g(x)=d(x) ? 我的答案:B

? 2f(x)和g(x)互素的充要条件是什么? ? A、f(x)和g(x)的公因式都是零次多项式

? B、f(x)和g(x)都是常数 ? C、f(x)g(x)=0 ? D、f(x)g(x)=1 ? 我的答案:A

? 3首一最大公因数是指的首项系数为多少的公因数? ? A、0.0 ? B、-1.0 ? C、1.0

? D、任意常数 ? 我的答案:D

? 4求解非零多项式g(x),f(x)的最大公因式的方法是什么? ? A、短除法 ? B、二分法 ? C、裂项相消法 ? D、辗转相除法 ? 我的答案:D

? 5(x^3-6x^2+11x-6,x^2-3x+2)= ? A、(x-1)(x+2) ? B、(x+1)(x-2) ? C、(x-1)(x-2) ? D、(x-2)(x-3) ? 我的答案:D

? 6(x^2+2x+1,x^2-3x+2)= ? A、1.0 ? B、2x+1 ? C、x+1 ?

D、x-1

? 我的答案:D

? 7(x^2-2x+1,x^2-3x+2)= ? A、2x-1 ? B、2x+1 ? C、x+1 ? D、x-1

? 我的答案:D

? 8非零多项式g(x),f(x)一定存在最大公因式,且是唯一的,只有一个。 ? 我的答案:×

? 9F[x]中,若(f(x),g(x))=1,则称f(x)与g(x)互素。 ? 我的答案:√

? 10若f(x)与g(x)互素,则f(x)与g(x)的公因式都是零多项式。 ? 我的答案:×

不可约多项式(一)已完成

?

1互素多项式的性质,若f(x)|h(x),g(x)|h(x),且(f(x),g(x))=1,那可以推出什么? ? A、f(x)g(x)|h(x) ? B、h(x)|g(x) ? C、h(x)|g(x)f(x) ? D、g(x)|h(x) ? 我的答案:A

?

2互素多项式的性质,若f(x)|g(x)h(x),且(f(x),g(x))=1,那可以推出什么?

? A、g(x)|h(x)

? B、h(x)|f(x)g(x) ? C、f(x)g(x)|h(x) ? D、f(x)|h(x) ? 我的答案:D

? 3若(f(x),g(x))=1存在u(x),v(x)∈F[x],那么u(x)f(x)+v(x)g(x)等于多少 ? A、0.0

? B、任意常数 ? C、1.0

? D、无法确定 ? 我的答案:D

?

4不可约多项式f(x)的因式有哪些?

39

? A、只有零次多项式

? B、只有零次多项式和f(x)的相伴元 ? C、只有f(x)的相伴元

? D、根据f(x)的具体情况而定 ? 我的答案:B

? 5若f(x)|g(x)h(x)且(f(x),g(x))=1则 ? A、g(x)|f(x) ? B、h(x)|f(x) ? C、f(x)|g(x) ? D、f(x)|h(x) ? 我的答案:D

? 6设p(x)是数域F上的不可约多形式,若p(x)在F中有根,则p(x)的次数是 ? A、0.0 ? B、1.0 ? C、2.0 ? D、3.0

? 我的答案:B

? 7在实数域R中,x^4-4有几个根 ? A、1.0 ? B、2.0 ? C、3.0 ? D、4.0

? 我的答案:D

? 8在复数域C中,x^4-4有几个根 ? A、1.0 ? B、2.0 ? C、3.0 ? D、4.0

? 我的答案:D

?

9互素多项式的性质,(f(x),h(x))=1,(g(x),h(x))=1,则有(f(x)g(x),h(x))=1成立。 ? 我的答案:对 ? 10F[x]中,f(x)与g(x)互素的充要条件是(f(x),g(x))=1。 ? 我的答案:对

? 11在复数域C中,x^2+1是不可约多项式。 ?

我的答案:错

不可约多项式(二)已完成

? ? ? ? ? ? ?

1在F[x]中从p(x)|f(x)g(x)可以推出什么?

A、p(x)|f(x)或者p(x)|g(x) B、p(x)|g(x) C、p(x)|f(x) D、g(x)f(x)|p(x) 我的答案:A

2若p(x)是F(x)中次数大于0的不可约多项式,那么可以得到下列哪些结论?

A、只能有(p(x),f(x))=1 B、只能有p(x)|f(x)) C、(p(x),f(x))=1或者p(x)|f(x))或者,p(x)f(x)=0 D、(p(x),f(x))=1或者p(x)|f(x)) 我的答案:D

3若p(x)是F(x)中次数大于0的多项式,则类比素数的观点不可约多项式有多少条命题是等价的? A、6.0 B、5.0 C、4.0 D、3.0

我的答案:C

4不可约多项式与任一多项式之间只可能存在几种关系 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、4.0

我的答案:D 5在实数域R中,属于不可约多项式的是 A、x^2-1 B、x^4-1 C、x^2+1 D、x+1

我的答案:C

6在复数域C中,属于不可约多项式的是 A、x^2-1

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? ? ? ? ?

B、x^4-1 C、x^2+1 D、x+1

我的答案:D

7在有理数域Q中,属于不可约多项式的是 A、x^2-1 B、x^2-4 C、x^2-3 D、x+1

我的答案:C

8p(x)在F[x]上不可约,则p(x)可以分解成两个次数比p(x)小的多项式的乘积。 我的答案:错

9一次多项式总是不可约多项式。 我的答案:

10复数域上的不可约多项式恰为零多项式。 我的答案:

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

唯一因式分解定理(一)已完成

?

1f(x)在F[x]中可约的,且次数大于0,那么f(x)可以分解为多少个不可约多项式的乘积? A、无限多个 B、2.0 C、3.0

D、有限多个 我的答案:D

2证明f(x)的可分性的数学方法是什么?

A、假设推理法 B、数学归纳法 C、演绎法 D、假设法 我的答案:B

3f(x)在F[x]中可约的,且次数大于0,那么f(x)可以分解为几种不可约多项式的乘积?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

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