第19章 累积损伤与失效
总结
本章主要讲解累积损伤与失效的概论、塑性金属材料的累积损伤与失效和纤维增强复合材料的累积损伤与失效。其中重点内容有：
? 塑性金属材料损伤萌生准则，包括有：塑性准则、Johnson-Cook准则、剪切
准则、成形极限图准则、成形极限应力图准则、M-K准则和M-S成形极限图准则，其中M-K准则较难理解。
? 塑性金属材料的演化规律，包括有：基于有效塑性位移的损伤演化规律和基
于能量耗散理论的损伤演化规律。
? 塑性金属材料失效后网格中单元的移除，其中壳单元的移除较难理解。 ? 纤维增强复合材料损伤萌生准则，包括有：纤维拉伸断裂、纤维压缩屈曲和
扭结、基体拉伸断裂和基体压缩破碎。
? 纤维增强复合材料损伤的演化，四种失效模式（纤维拉伸失效、纤维压缩失
效、基体拉伸断裂失效和基体压缩破碎失效）均基于能量耗散理论，并对应不同的损伤变量，其中损伤变量的求解比较繁琐。
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第19章 累积损伤与失效
目录
19 累积损伤与失效分析.............................................................................................. 3
19.1累积损伤与失效概述.................................................................................... 3
19.1.1 累积损伤与失效................................................................................ 3 19.2 金属塑性材料的损伤与失效....................................................................... 6
19.2.1 金属塑性材料损伤与失效概论........................................................ 6 19.2.2 金属塑性材料损伤初始阶段............................................................ 8 19.2.3 塑性金属材料的损伤演化与单元的移除...................................... 24 19.3 纤维增强复合材料的损伤与失效............................................................. 35
19.3.1纤维增强复合材料的损伤与失效：概论....................................... 35 19.3.2 纤维增强复合材料的损伤初始产生.............................................. 38 19.3.3 损伤演化与纤维增强复合材料的单元去除.................................. 41
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第19章 累积损伤与失效
19 累积损伤与失效分析
19.1累积损伤与失效概述 19.1.1 累积损伤与失效
Abaqus提供了以下材料模型来预测累积损伤与失效：
1）塑性金属材料的累积损伤与失效：Abaqus/Explicit拥有建立塑性金属材料的累积损伤与失效模型的功能。此功能可以与the Mises, Johnson-Cook, Hill, 和Drucker-Prager等塑性材料本构模型一起使用（塑性材料的损伤与失效概论，19.2.1节）。模型中提供多个损伤萌生的参数标准，其中包括塑性准则、剪切准则、成形极限图（FLD）、成形极限压力图(FLSD)，MSFLD和M-K等标准。根据以往的损伤规律可知，损伤开始形成后，材料的强度会越来越弱。累积损伤模型对于材料刚度的平滑减弱是允许的，这在准静态和动态环境中都允许，这也是优于动态失效模型的有利条件（动态失效建模，18.2.8节）。
2）纤维增强材料的累积损伤与失效：Abaqus拥有纤维增强材料的各向异性损伤的建模功能（纤维增强材料的损伤与失效概论，19.3.1节）。假设未损伤材料为线弹性材料。因为该材料在损伤的初始阶段没有大量的塑性变形，所以用来预测纤维增强材料的损伤行为。Hashin标准最开始用来预测损伤的产生，而损伤演化规律基于损伤过程和线性材料软化过程中的能量耗散理论。
另外，Abaqus也提供混凝土损伤模型，动态失效模型和在粘着单元以及连接单元中进行损伤与失效建模的专业功能。
本章节给出了累积损伤与失效的概论和损伤产生与演变规律的概念简介，并且仅限于塑性金属材料和纤维增强材料的损伤模型。
损伤与失效模型的通用框架
Abaqus提供材料失效模型的通用建模框架，其中允许同一种的材料应用多种失效机制。材料失效就是由材料刚度的逐渐减弱而引起的材料承担载荷的能力完全丧失。刚度逐渐减弱的过程采用损伤力学建模。
为了更好的了解Abaqus中失效建模的功能，考虑简单拉伸测试中的典型金
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第19章 累积损伤与失效
属样品的变形。如图19.1.1-1中所示，应力应变图显示出明确的划分阶段。材料变形的初始阶段是线弹性变形（a-b段），之后随着应变的加强，材料进入塑性屈服阶段（b-c段）。超过c点后，材料的承载能力显著下降直到断裂（c-d段）。最后阶段的变形仅发生在样品变窄的区域。C点表明材料损伤的开始，也被称为损伤开始的标准。超过这一点之后，应力-应变曲线（c-d）由局部变形区域刚度减弱进展决定。根据损伤力学可知，曲线c-d可以看成曲线c-d‘的衰减，曲线c-d‘是在没有损伤的情况下，材料应该遵循的应力-应变规律曲线。
图19.1.1-1 金属样品典型的轴向应力-应变曲线
因此，在Abaqus中失效机制的详细说明里包括四个明显的部分： ? 材料无损伤阶段的定义（如图19.1.1-1中曲线a-b-c-d‘） ? 损伤开始的标准（如图19.1.1-1中c点） ? 损伤发展演变的规律（如图19.1.1-1中曲线c-d）
? 单元的选择性删除，因为一旦材料的刚度完全减退就会有单元从计算中移除
（如图19.1.1-1中的d点）。
关于这几部分的内容，我们会对金属塑性材料（金属塑性材料的损伤与失效概论，19.2.1节）和纤维增强材料（纤维增强符合材料的损伤与失效概论，19.3.1节）进行分开讨论。
网格依赖性
在连续介质力学中，通常是根据应力-应变关系建立材料本构模型。当材料表
现出导致应变局部化的应变软化行为时，有限元分析的结果带有强烈的网格依赖
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第19章 累积损伤与失效
性，能量的耗散程度取决于网格的精简程度。在Abaqus中所有可使用损伤演化模型都使用减轻网格依赖性的公式。这是通过在公式中引入特征长度来实现的，特征长度作为一个应力-位移关系可以表达本构关系中软化部分，它与单元尺寸有关系。在此情况下，损伤过程中耗散的能量不是由每个单位体积衡量，而是由每个单位面积衡量。这个能量值作为另外一个材料参数，用来计算材料发生完全损伤时的位移。这是与材料断裂力学中临界能量释放率的概念一致的。此公式确保了合适能量的耗散以及最大程度减轻网格的依赖。
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第19章 累积损伤与失效
19.2 金属塑性材料的损伤与失效
19.2.1 金属塑性材料损伤与失效概论 19.2.2 金属塑性材料的初始损伤
19.2.3 金属塑性材料损伤的发展规律及单元的移除
19.2.1 金属塑性材料损伤与失效概论
产品：Abaqus/Explicit Abaqus/CAE 参考：
? 累积损伤与失效，19.1.1节
? 金属塑性材料的初始损伤，19.2.2节
? 金属塑性材料损伤的发展规律及单元的移除，19.2.3 ? DAMAGE INITIATION ? DAMAGE EVOLUTION
? 损伤的定义，Abaqus/CAE使用手册（网络HTML译本）12.8.3节 概论
Abaqus/Explicit拥有建立金属塑性材料损伤与失效的模型的功能。在大多数情况下，此模型需要以下说明：
? 未损伤情况下材料的弹塑性响应（“典型金属塑性”,18.2.1节） ? 损伤初始阶段标准（“塑性金属的损伤萌生,” 第 19.2.2节)
? 损伤发展变化规律，包括单元移除的选择性（“塑性金属的损伤演化与单元
移除,” 第 19.2.3节)
在19.1.1节“累积损伤与失效”中已经给出了Abaqus中累积损伤与失效通用框架的概要。本节将给出金属塑性材料的损伤初始阶段和损伤发展变化规律的概论。另外，Abaqus/Explicit提供了适用于高应变率动力学问题的动态失效模型。（“动态失效模型”，18.2.8节） 损伤产生的判断准则
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第19章 累积损伤与失效
Abaqus/Explicit提供多种金属塑性材料产生损伤时的判断标准，每一个都与材料失效的不同类型有关。判断准则可以分为以下类别：
? 金属材料损伤破坏产生的断裂准则，包括塑性和剪切标准。
? 金属片的损伤破坏的颈缩失稳准则，包括用于板料成形性能评估的成形极限
图（FLD,FLSD和MSFLD）和考虑了变形历史的，用于定量预测钣金不稳定性的Marciniak-Kuczynski (M-K)标准。
这些准则将在19.2.2节“金属塑性材料损伤破坏的产生”中介绍。每一个损伤破坏产生准则都有对应变化的输出来显示在分析过程中是否达到了此标准。一个大于或等于1.0的值表明已经达到此发生准则。
对一种给定材料可以规定不只一种损伤破坏准则。如果对同一种材料规定多种损伤破坏准则，那么这些准则是相互独立的。一旦达到了某个损伤产生准则，材料刚度就会按照此准则规定的损伤发展规律逐渐衰减，但是若没有规定损伤发展规律，材料刚度则不衰减。没有规定损伤发展规律的失效机制被认为是无效的。Abaqus/Explicit将会计算仅用于输出的无效机制中的损伤发生标准，但是此机制对材料响应没有影响。
输入文件的使用：使用下面选项定义每个损伤破坏产生的准则（可以重复使用定义多个准则）
*DAMAGE INITIATION, CRITERION=criterion 1
Abaqus/CAE的使用：属性模块（Property module）：材质编辑器（material editor）：Mechanical→Damage for Ductile Metals→criterion 材料损伤演化规律
材料损伤演化规律描述了当达到相应的损伤破坏产生准则时材料刚度的衰减速度。对于金属塑性材料的损伤破坏，Abaqus/Explicit假定与每一个有效失效机制相关的材料刚度的衰减可以用标量损伤变量di（i?Nact）来建模,Nact代表一系列有效的失效机制。在分析中的任何时刻，材料的应力张量都用标量损伤方程式表示。
式中D为全局损伤变量，?表示在没有损伤的情况下计算出的应力张量，也就是在没有损伤情况下材料内存在的应力。当D=1时材料就失去了承受载荷的
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?第19章 累积损伤与失效
能力。默认情况下，当任何一处集成位置的剖分点失去其承受载荷的能力时，一个单元会从网格中移除。
全局损伤变量D受到所有有效机制的联合影响，并根据设置规则，依据独立损伤变量
di来计算。
Abaqus支持塑性金属材料不同损伤演化规律的模型，并提供对于因材料失效导致的单元移除的控制，如 “Damage evolution and element removal for ductile metals,” 中19.2.3节所述。所有可以使用的模型都旨在缓解损伤累积过程中由于局部应力引起的计算结果的强烈网格依赖性。
输入文件的使用：在*DAMAGE INITIATION语句后面使用以下的语句来定义损伤演化规律： *DAMAGE EVOLUTION
Abaqus/CAE的使用：属性模块（Property module）：材质编辑器（material editor）：Mechanical→Damage for Ductile Metals → criterion: Suboptions → Damage Evolution
单元
在Abaqus/Explicit中，金属塑性材料失效建模功能可以用于所有的单元，包括有平动自由度的机械行为单元。
对于温度和位移耦合单元，材料的热特性是不受材料刚度累积损伤影响的，除非单元移除的情况出现，此时单元热学特性的影响也被删除。
金属片的损伤破坏的颈缩失稳准则（FLD、FLSD、MSFLD和M-K）只适用于有机械行为并使用平面应力计算公式（平面应力单元、壳单元、连续壳体、膜单元）的单元。
19.2.2 金属塑性材料损伤初始阶段
产品：Abaqus/Explicit Abaqus/CAE 参考：
? 累积损伤与失效，19.1.1节 ? DAMAGE INITIATION
? 损伤的定义，Abaqus/CAE使用手册（网络HTML译本）12.8.3节 概论
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第19章 累积损伤与失效
金属塑性材料损伤破坏萌生阶段建模功能：
? 用来预测金属材料损伤开始，包括冲、挤压和铸造的金属等材料。 ? 如19.2.3节“塑性金属的损伤演化与单元移除,” 中所述，与塑性金属材料的
损伤演化规律模型联合使用。 ? 允许多个损伤破坏产生准则的定义。
? 包括塑性准则、剪切准则、成形极限图（FLD）、成形极限压力图(FLSD)，
MSFLD和M-K等损伤产生的准则。
? 可以与Mises和Johnson-Cook塑性本构(塑性、剪切、FLD、FLSD、MSFLD
和M-K)一起使用。
? 可以与Hill和Drucker-Prager塑性本构（塑性、剪切、FLD、FLSD、MSFLD）
一起使用。
金属材料损伤破坏产生的断裂准则
导致金属塑性材料断裂的两个主要机制：由节点的集中，增长与接合导致韧性断裂；由局部剪切带引起的剪切断裂。基于现象学观测基础，这两个机制要求不同形式的损伤破坏发生准则（Hooputra et al., 2004）。Abaqus/Explicit支持的这些准则的功能形式将在下面讨论。如19.2.3节“塑性金属的损伤演化与单元移除,” 中所述，这些准则可以与塑性金属材料的损伤演化规律模型联合使用进行金属塑性材料断裂模型的建立。（参照Abaqus手册中2.1.16节，例子“Progressive failure analysis of thin-wall aluminum extrusion under quasi-static and dynamic loads。” ） 塑性准则
塑性准则是用来预测由节点的集中，增长与接合导致的损伤开始发生的现象学模型。模型中假定损伤开始时的等效塑性应变?D是关于三维应力和应变率的函数: ?D(?,?)
pl式中???p/q是应力三轴度，p是指压应力，q是Mises等效应力，?D是等效
??pl?.?plpl塑性应变率。当下面的情况成立时就达到了损伤开始发生的准则：
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第19章 累积损伤与失效
式中wD是随着塑性变形增加而单调递增的状态变量。分析过程中的每一次递增，增加量?wD是按以下式子计算的：
塑性准则可以与Mises,Johnson-Cook,Hill,和Drucker-Prager塑性模型一起使用，包括状态方程。
输入文件的使用：应用下列选项作为一个列表功能来指定损伤开始时的等效塑性应变，列表中包括应力三轴度、应变速率和可选择性的加入温度和预定义的场变量。
*DAMAGEINITIATION,CRITERION=DUCTILE,DEPENDENCIES=n
Abaqus/CAE的使用：属性模块（Property module）：材质编辑器（material editor）：Mechanical→Damage for Ductile Metals→Ductile Damage
Johnson-Cook准则
Johnson-Cook准则是塑性判据的一种特殊情况，其中损伤开始时的等效塑性应变?D有以下形式：
?pl
式中d1?d5是失效参数，?0是参考应变率，?为无量纲温度，其定义为：
.?
式中?为当前温度，?melt为熔解温度，?transition是转变温度，等于或低于转变温度时就不再有依赖损伤应变?D的温度。材料参数必须在等于或者低于转变温度的
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?pl第19章 累积损伤与失效
环境下测得。
Johnson-Cook准则可以与Mises,Johnson-Cook,Hill,和Drucker-Prager塑性模型一起使用，包括状态方程。当与Johnson-Cook塑性模型一起使用时，设置的熔化温度和转变温度的值应该保持与塑性模型中的值一致。Johnson-Cook损伤开始发生准则也可以与任何其他的准则一起使用，包括塑性准则；每个发生准则都相互独立。
输入文件的使用：使用下面的选项定义Johnson-Cook损伤开始发生准则中的参数。*DAMAGEINITIATION,CRITERION=JOHNSONCOOK
Abaqus/CAE的使用：属性模块（Property module）：材质编辑器（material editor）：Mechanical→Damage for Ductile Metals→Johnson-Cook Damage
剪切准则
剪切准则是用来预测由局部剪切带引起的损伤破坏开始产生的现象学模型。此模型假设损伤开始时的等效塑性应变?D是剪应力比和应变率的函数：
?pl
式中?s?(q?ksp)/?mas为剪应力比，?mas为最大剪应力，ks是材料参数。铝的ks典型值为ks?0.3（Hooputra et al.,2004）。当下式满足时就达到了损伤破坏开始的剪切准则：
式中ws是随着塑性变形单调递增的状态变量，而塑性变形与等效塑性应变的增量成正比。计算过程中每次递增，ws的增量由下式计算：
剪切准则可以与Mises,Johnson-Cook,Hill,和Drucker-Prager塑性模型一起使用，包括状态方程。
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第19章 累积损伤与失效
输入文件的使用：应用下面的选项设置ks，并用包括剪应力比、应变率、选择性的含有温度和预定义场变量的表格定义损伤开始发生时的等效塑性应变。
*DAMAGE INITIATION, CRITERION=SHEAR, KS= ,DEPENDENCIES=n
Abaqus/CAE的使用：属性模块（Property module）：材质编辑器（material editor）：Mechanical→Damage for Ductile Metals→Shear Damage
金属薄片失稳的损伤破坏发生准则
颈缩失稳是金属薄片变形过程中的决定性因素：局部颈缩区域的尺寸能够达到薄片厚度的程度，局部的颈缩会很快导致材料失效。局部颈缩不能使用在钣金变形计算中使用的传统壳单元来建模，因为颈缩尺寸能够达到单元厚度的程度。Abaqus/Explicit提供了四种预测钣金颈缩失稳损伤开始的准则：成形极限图（FLD）、成形极限压力图(FLSD)，MSFLD和M-K等损伤产生准则。这些准则只适用于平面应力计算单元（平面应力单元、壳单元、连续壳单元和薄膜单元）。对于其他类型的单元，Abaqus/Explicit忽略此类准则。颈缩失稳损伤开始准则可以与损伤演化模型（“塑性金属的损伤演化与单元移除,” 19.2.3节）一起使用来说明由颈缩引起的损伤。典型的应变成形极限图（FLDs）依赖于变形路径。变形模型的变化可能引起极限应变水平的很大改变。所以，如果分析中应变路径是非线性的，那么就要小心使用FLD损伤产生准则。在实际工业应用中，应变路径会因为多步成型操作、复杂形状的工具和界面摩擦等因素发生很大的变化。对于高度非线性应变路径的问题，Abaqus/Explicit提供了其他三种损伤开始发生准则:成形极限应力图（FLSD）准则、Müschenborn-Sonne成型极限图（MSFLD）准则和Marciniak-Kuczynski(M-K)准则。这些FLD损伤开始产生准则的替代准则旨在减少负载路径的依赖性。
Abaqus/Explicit中所有用于预测钣金损伤开始的有效准则的特性将在下面介绍。
成形极限图（FLD）准则
成形极限图是很有效的概念，Backofen Keeler(1964)介绍此概念用来确定材料颈缩失稳前能够承受的变形程度。钣金颈缩前能够承受的最大应变就是成形极限应变。成形极限图是成形极限应变在对数应变下的绘图。在随后的讨论中，主要和次要的极限应变分别指平面内主要极限主应变的最大值和最小值。主要极
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第19章 累积损伤与失效
限应变经常作为纵坐标而次要应变作为横坐标，如图19.2.2-1所示。将变形不稳定的状态点连接成的曲线，就称为成形极限曲线（FLC）.FLC曲线就表明了一种材料的成形性能。Abaqus/Explicit数值计算出的应变与FLC曲线比较来确定分析成形过程的可行性。
图19.2.2-1 成形极限图（FLD）
成形极限图损伤开始发生准则要求以表格的形式给出FLC的说明，表格中包括损伤开始时的最大主应变和次要主应变，并且选择性给出温度和预定义场变量
?FLDmajor(?minor,?,fi)。FLD损伤开始准则在wFLD?1情况下使用，式中变量wFLD是
目前变形状态函数，被定义为最大主应变率
?major与根据目前的次要主应变?minor，
温度?和预定义场变量fi估算出的FLC曲线上的主要极限应变的比值：
例如，图19.2.2-1中A点变形状态，损伤开始发生准则计算为
wFLD??Amajor/?Bmajor?1
如果次要应变的值超出了表格中设定的范围，Abaqus/Explicit将会通过假定曲线终点处的斜率保持恒定的方式把FLC上的主要极限应变的值外推。关于温度和场变量的外推法遵循标准惯例：超出温度和场变量规定的范围后属性被假定是不变的（参考“Material data definition,”16.1.2）。
实验上，FLDs是在钣金双轴向拉伸且没有弯曲影响的条件下测得的。然而在弯曲载荷下，大部分材料能够达到比FLC中更大的极限应变。为了避免弯曲变形引起的早期失效，Abaqus/Explicit使用单元厚度中腔处的应变来计算FLD准
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第19章 累积损伤与失效
则。对于多层的复杂壳结构，准则在已经定义FLD曲线的每层的中腔处计算，这样确保只考虑双轴向拉伸的影响。所以FLD准则不适用于弯曲载荷下的失效模型，其他的失效模型（例如塑性失效和剪切失效）更适合此种载荷。一旦达到FLD损伤开始准则，基于每点的局部变形，损伤演化就开始在每个单元厚度的质点上独立进行。所以，尽管弯曲变形不影响FLD准则的计算，但是可能影响损伤演化的速度。
输入文件的使用：应用下面的选项来定义极限主应变，作为次要应变的表格功能。
*DAMAGE INITIATION, CRITERION=FLD
Abaqus/CAE的使用：属性模块（Property module）：材质编辑器（material editor）：Mechanical→Damage for Ductile Metals→FLD Damage
成形极限应力图准则
将基于应变的FLCs曲线转变成基于应力的FLCs曲线，生成的基于应力的曲线被认为是受到应变路径影响最小的（Stoughton,2000），也就是说，与不同应变路径对应的不同基于应变的FLCS曲线映射成一个基于应力的FLC曲线。在预测任意载荷情况下颈缩失稳损伤时，这项性能使成形极限应力图（FLSDs）成为比FLDs更好的选择。然而基于应力的极限曲线对应变路径的明显独立性可能直接反映了屈服强度对塑性变形的较小敏感性。这个主题在学术界中还在讨论。
FLSD曲线是FLD曲线的应力对应，将局部颈缩开始时对应的最大和最小平面内主应力分别绘制在横、纵坐标轴上。在Abaqus/Explicit中，定义FLSD损伤开始准则需要说明损伤开始时面内最大主应力，并以表格形式列出面内次要主应力及选择性给出温度和预定义场变量?FLSDmajor(?minor,?,fi)。当满足wFLSD?1时，就达到了损伤开始的FLSD准则。变量wFLSD是目前应力状态的函数，被定义为最大主应力?major与根据目前的次要主应力?minor，温度?和预定义场变量fi估算出的FLC曲线上的主要极限应力的比值：
如果次要应力的值超出了表格中设定的范围，Abaqus/Explicit将会通过假
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第19章 累积损伤与失效
定曲线终点处的斜率保持恒定的方式把主要极限应力的值外推。关于温度和场变量的外推法遵循标准惯例：超出温度和场变量规定的范围后属性被假定是不变的（参考“Material data definition,”16.1.2）。
在之前FLD准则中讨论了一些相似的原因，Abaqus/Explicit应用单元厚度上应力平均值（用于多层复杂壳结构时，使用层上的平均值）来计算FLSD准则，忽略弯曲变形影响。所以，FLSD准则不适用于有弯曲载荷的失效模型，其他失效模型（如塑性准则和剪切准则）更适用于这种载荷情况。一旦达到FLSD损伤开始准则，基于每点的局部变形，损伤演化就开始在每个单元厚度质点上独立进行。所以，尽管弯曲变形不影响FSLD准则的计算，但是可能影响损伤演化的速度。
输入文件的使用：应用下面的选项来定义极限主应力，作为次要应变的表格功能。
*DAMAGE INITIATION, CRITERION=FLSD
Abaqus/CAE的使用：属性模块（Property module）：材质编辑器（material editor）：Mechanical→Damage for Ductile Metals→FLSD Damage M-K准则
Abaqus/Explicit中可用的另一种精确预测任意载荷路径下成形极限的方法是由Marciniak 和 Kuczynski 在1967年提出的基于局部分析的方法。此方法可以与Mises和Johnson-cook塑性模型，包括随动硬化模型一起使用。在M-K分析中，将虚拟厚度缺陷看成凹槽来仿真同一片状材料上原有的缺点。因为载荷作用于凹槽的外部，所以变形区域在每个凹槽的内部计算。当凹槽内的形变与名义形变（凹槽外部）的比值大过标准值时就认为发生颈缩损伤。
如图19.2.2-2所示，按照图示凹槽几何模型考虑M-K分析。数字a表示缺点外部壳单元上的名义区域，b表示薄弱的凹槽区域。缺点处的原始厚度与名义厚度的比值为f0?l0/l0，式中0表示初始值即自由应变状态。凹槽导向与本材料导向1方向的夹角为0o。
ba 15
第19章 累积损伤与失效
图19.2.2-2 用于M-K分析的缺陷模型
Abaqus/Explicit允许根据与当地材料方向相关的角度来进行厚度缺点的各向异性分配。Abaqus/Explicit首先进行名义区域的应力-应变求解并忽略缺陷的存在；然后考虑每个凹槽单独的影响。每个凹槽内的变形区域根据求解相容性方程（?tt??tt）和平衡方程（Fnn?Fnn和Fnt?Fnt）来计算，式中的n和t分别代表凹槽的法线和切线方向。在平衡方程中Fnn和Fnt表示厚度方向上每单位宽度上的作用力。
假定当凹槽内部形变率与没有凹槽时形变率的比值大于一个临界值时，颈缩失稳损伤开始产生。另外，一旦损伤在一个特定凹槽的局部开始产生，寻找平衡方程和相容性方程的共同解是不可能的；所以，找不到收敛解就表明局部颈缩的产生。Abaqus/Explicit使用下面变形严重程度的公式来评估损伤开始产生准则。
bababafcq??????pl?plba,fnn???bnn??ann，
fnt???bnt??ant变形强度系数根据给出的凹槽方向来计算并且与临界值相比较。这种计算方法只有在变形增量主要为塑性时才可以使用，如果形变增量为弹性，M-K准则不能预测损伤开始。在损伤开始准则的计算中用到很多不直接给出的凹槽方向，而按以
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第19章 累积损伤与失效
下方式给出：
式中feq,fnn,fntcritcritcrit是形变严重指数的临界值。当wMK?1或找不到平衡方程和
相容性方程的收敛解时损伤破坏开始发生。Abaqus/Explicit默认情况下
feqcrit?fnncrit?fntcrit?10，我们也可以指定不同的值。如果这些参数中的一个等
于零，则在损伤开始准则的计算中就不包括其相应的变形强度系数。如果所有的参数等于零，则M-K准则只有平衡方程和相容性方程的不收敛解一个标准。参数
f0等于被名义厚度分开的虚拟缺陷处的开始厚度（如图19.2.2-2），我们还必须
确定在M-K损伤开始发生准则计算中用到的缺陷数量。假设这些方向按照角度等分。默认情况下Abaqus/Explicit使用与材料1方向成0°，45°，90°和135°的四个缺陷。初始缺陷尺寸可以由角度方向f0(?)构成的表格来定义，这支持材料缺陷各向异性分配的建模。Abaqus/Explicit使用这个表格来计算每个缺陷的厚度，并用于M-K分析方法的计算。另外，缺陷的初始尺寸是初始温度和场变量的函数，这支持缺陷的空间不均匀分配。Abaqus/Explicit在分析开始根据温度和场变量的值来计算缺陷初始尺寸。在分析过程中，缺陷初始尺寸保持不变。
关于选取f0值的建议是使数字上预测的单轴应变载荷情况（?minor=0）成形极限与实验结果相匹配。虚拟凹槽是用来估算颈缩失稳开始的，并不影响基本单元的结果。一旦达到颈缩失稳准则，单元材料属性就根据给定的损伤演化规律减退。
输入文件的使用：使用下面的选项来定义相对于名义厚度的缺陷开始厚度，名义厚度作为一个表格的功能，包括缺陷方向与使用材料方向的主方向所成角度，选择性的包括初始温度和场变量：
*DAMAGE INITIATION,CRITERION=MK,DEPENDENCIES=n 使用下面的选项定义临界变形强度系数。 *DAMAGE INITIATION,CRITERION=MK,FEQ=fcqcrit,FNN=fnn
crit
,FNT=fntcrit
Abaqus/CAE的使用：属性模块（Property module）：材质编辑器（material
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第19章 累积损伤与失效
editor）：Mechanical→Damage for Ductile Metals→M-K Damage
M-K准则注意事项：
当使用M-K准则时，整个计算成本会大量增加。例如，处理三个剖分点通过厚度和四个缺陷的壳单元的成本与不使用M-K准则相比，增加了约两个因素的成本。可以通过减少考虑的裂纹方向的数量或增大M-K计算中增量的数量来减少损伤开始准则的计算成本。当然，整体计算成本依赖于使用这个损伤开始准则的模型的单元数量。使用M-K准则的一个单元的计算成本按以下近似因子增加
1?0.25nimpNincr
式中nimp是M-K准则计算中使用的缺陷数量，Nincr是数量增加频率，M-K计算在此值开始。系数0.25是对于很多情况下成本增加的合理预估，但实际成本增加可能与此预估不同。默认情况下，Abaqus/Explicit 在每个时间增量的每个缺陷上进行M-K计算，Nincr=1。必须确保M-K计算足够频繁的进行，以确保每个缺陷处变形场的精确集成。
输入文件的使用：使用以下的选项定义缺陷的数量和M-K分析的频率：
*DAMAGE INITIATION ,CRITERION=MK, NUMBER IMPERFECTIONS=nimp,FREQUENCY=Nincr
Abaqus/CAE的使用：属性模块（Property module）：材质编辑器（material editor）：Mechanical→Damage for Ductile Metals→M-K Damage：Number of imperfections and Frequency
Müschenborn-Sonne成形极限图准则
Müschenborn和Sonne在1975年提出了一种方法来预测等效塑性应变基础上对金属板材成形极限的变形路径的影响，假设成形极限曲线代表能达到的最高等效塑性应变的总和。Abaqus/Explicit利用这一理念的推广，建立金属板材对任意变形路径的颈缩失稳准则。这种方法要求将原来的成形极限图（没有预变形影响）从主要应变对次要应变的空间转换到等效塑性变形??pl对主应变率的比例
???minor/?major的空间。
对于线性应变路径，假设塑料可压缩性和忽视弹性应变：
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..第19章 累积损伤与失效
如图19.2.2-3所示，线性的FLD变形路径转换到???图（?为常值）中垂直路径。
根据MSFLD准则，当???图中的形变状态序列与成形极限图相交时，局部颈缩就开始发生。值得强调的是线性变形路径的FLD和MSFLD表示是相同的，并产生相同的预测。然而，对于任意载荷的情况，MSFLD的表示通过使用计算的等效塑性应变的方式，考虑了变形历史的影响。
在Abaqus/Explicit中定义MSFLD损伤开始产生准则，可以直接以一个表格的形式提供损伤开始时的等效塑性应变，表格中包括?及选择性包括等效塑性应变率、温度和预定义场变量??plMSFLD?pt?pt(?,?,?,fi)。另外，你可以通过表格的功
.pl?能在传统的FLD曲线形式（主要应变对次要应变的空间）下定义曲线
?major(?minor,?,?,fi)。在此情况下，Abaqus会自动将数据转换到???格式。
.pl??pt
图19.2.2-3成形极限图由传统FLD表示（a）向MSFLD表示（b）的转换。
线性形变路径转换为垂直路径
wMSFLD表示当前等效塑性应变?与曲线上等效塑性应变的比值，曲线上的等效
?pl塑性应变是由当前的?值、应变率?，温度?和预定义场变量fi来计算的：
.pl? 19
第19章 累积损伤与失效
当wMSFLD?1满足时，就达到了颈缩失稳的MSFLD准则。当???图中形变状态次序与极限曲线相交是颈缩失稳也会发生，这取决于应变方向的突然改变。图19.2.2-4表明了这种情况。当?由?t变化到?t??t时，???图中连接两个点的直线就与成形极限曲线相交。当这种情况发生时，尽管
?pt?pt，MSFLD准则也达到了。为了输出，Abaqus
将wMSFLD?1设置为达到准则的标准。
图19.2.2-4 表示从?t到?t??t的突变过程中，会与极限曲线水平相交，导致颈缩
失稳的开始
如果?的值超出了表格规定的范围，Abaqus/Explicit会扩展颈缩开始时等效塑性应变的值，并假设曲线端点的斜率保持不变。关于应变率、温度和场变量的外推法遵循标准惯例：超出应变率、温度和场变量规定的范围后属性被假定是不变的（参考“Material data definition,”16.1.2）。
如Abaqus核查手册中第2.2.20节“塑性金属的累积损伤与失效”中所讨论，基于MSFLD准则的颈缩失稳预测比基于Marciniak和Kuczynski标准的预测好很
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第19章 累积损伤与失效
多，而且计算成本显著减少。然而，在一些情况下，MSFLD准则可能会高估留在材料中的成形性能。这会在以下情况下发生，在载荷加载过程中的某段时间，材料达到非常接近颈缩失稳点的状态，随后在一个方向上紧缩，在此方向上可以维持进一步变形。在这种情况下，MSFLD准则可能预测的新方向上的剩余变形量比Marciniak-Kuczynski标准预测的偏大。然而，这种情况在实际变形应用中并不是重点，其中成形极限图中的安全系数常用于确保材料状态与颈缩点相距够远。参照Abaqus核查手册中第2.2.20节“塑性金属的累积损伤与失效”，进行这两个准则的比较分析。
在之前FLD准则中讨论了一些相似的原因，Abaqus/Explicit应用单元厚度上应力平均值（用于多层复杂壳结构时，使用层上的平均值）来计算MSFLD准则，忽略弯曲变形影响。所以，MSFLD准则不适用于有弯曲载荷的失效模型，其他失效模型（如塑性准则和剪切准则）更适用于这种载荷情况。一旦达到MSFLD损伤开始准则，基于每点的局部变形，损伤演化就开始在每个单元厚度质点上独立进行。所以，尽管弯曲变形不影响MSFLD准则的计算，但是可能影响损伤演化的速度。
输入文件的使用:使用下面选项指定一个?的表格功能，提供极限等效塑性应变来定义MSFLD损伤开始产生准则。
*DAMAGEINITIATION,CRITERION=MSFLD,DEFINITION=MSFLD
使用下面选项指定一个次要应变的表格功能，提供极限主应变来定义MSFLD损伤开始产生准则。
*DAMAGEINITIATION,CRITERION=MSFLD,DEFINITION=FLD
Abaqus/CAE的使用:Abaqus/CAE的使用：属性模块（Property module）：材质编辑器（material editor）：Mechanical→Damage for Ductile Metals→MSFLD Damage
?的数值计算
主应变率的比???minor/?major会因为变形路径的突然改变而突变。在显示动力学分析中，需要特别注意避免由数值干扰引起的?值得非物质跳动，这可能会引起成形极限曲线上形变状态的交叉，导致过早预测颈缩失稳的发生。为了克服这个问题，Abaqus/Explicit使用下面的公式来计算每个给定时间增量的?值，
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..第19章 累积损伤与失效
从t到t??t：
式中，??minor和??major是平面内应变增量的主要值。系数w（0 *DAMAGEINITIATION,CRITERION=MSFLD,OMEGA=w Abaqus/CAE的使用:Abaqus/CAE的使用：属性模块（Property module）：材质编辑器（material editor）：Mechanical→Damage for Ductile Metals→MSFLD Damage：Omega 初始条件 有些情况下，我们需要研究事先经受过变形的材料的行为，例如在制造过程中已受到的变形。对于这样的情况下，最初的等效塑性应变值可以用来指定初始材料的硬化工作状态（参照“Defining initial values of state variables for plastic hardening” in “Initial conditions,” 27.2.1节）。 另外，当初始等效塑性应变大于成形极限曲线上的最小值时，?的初始 值会在决定MSFLD损伤开始产生准则在变形次序中是否达到中起重要作用。所以，在这种情况下?的初始值是很重要的。为此，你可以指定塑性应变张量的初始值（参考“塑性应变的初始值定义” 在“初始条件,” 27.2.1节）。Abaqus/Explicit会应用此信息来计算?的初始值，?为主要塑性应变最大最小值的比值；也就忽略了弹性元件的变形和假定线性变形路径。 输入文件的使用:用以下两个选项来定义材料硬化和塑性应变在分析之 前已经产生。 *INITIAL CONDITIONS, TYPE=HARDENING *INITIALCONDITIONS,TYPE=PLASTICSTRAIN 单元 在Abaqus/Explicit中，塑性金属材料的损伤开始产生准则适用于任何单元，包括有机械行为的单元（有平移自由度的单元）。 22 第19章 累积损伤与失效 钣金颈缩失稳模型（FLD、FLSD、MSFLD和M-K准则）只适用于含有机械行为并使用面应力计算的单元（例如平面应力单元、壳单元、连续壳单元和膜单元）。 输出文件 在Abaqus/Explicit中除了使用标准的输出文件，下面的变量在损伤初始产生准则定义中有特别的意义： ERPRATIO 主应变率比例?，用于MSFLD损伤初始准则。 SHRRATIO 剪应力率?s?(q?ksp)/?max，用于剪切损伤准则的计算。 TRIAX 三维轴向应力，???p/q。 DMICRT 下面显示的所有损伤初始准则。 DUCTCRT 塑性损伤准则，wD。 JCCRT Jbhnson-Cook 损伤初始产生准则。 SHRCRT 剪切损伤初始产生准则，ws。 FLDCRT 分析过程中，FLD损伤初始产生准则wFLD的最大值。 FLSDCRT 分析过程中，FLSD损伤初始产生准则wFSLD的最大值。 MSFLDCRT 分析过程中，MSFLD损伤初始产生准则wMSFLD的最大值。 MKCRT M-K损伤初始产生准则，wMK。 与损伤初始产生准则有关的输出变量等于或大于1时，表明已经达到了准则。如果相应准则的损伤演化规律已经定义完成，Abaqus/Explicit会将输出变量的最大值限制在1（参照“Damage evolution and element removal for ductile metals,”19.2.3）。然而，如果损伤演化规律没有预先定义，损伤初始准则在超出损伤开始点之后继续计算，在此情况下输出变量的值会大于1，表明超出损伤准则的量。 其他参考资料 ?Hooputra, H., H. Gese, H. Dell, and H. Werner, “A Comprehensive Failure Model for Crashworthiness Simulation of Aluminium Extrusions,” International Journal of Crashworthiness,vol. 9, no. 5, pp. 449–464, 2004. 23 第19章 累积损伤与失效 ?Keeler, S. P., and W. A. Backofen, “Plastic Instability and Fracture in Sheets Stretched over Rigid Punches,” ASM Transactions Quarterly, vol. 56, pp. 25–48, 1964. ?Marciniak, Z., and K. Kuczynski, “Limit Strains in the Processes of Stretch Forming Sheet Metal,”International Journal of Mechanical Sciences, vol. 9, pp. 609–620, 1967. ?Müschenborn, W., and H. Sonne, “In?uence of the Strain Path on the Forming Limits of Sheet Metal,” Archiv fur das Eisenhüttenwesen, vol. 46, no. 9, pp. 597–602, 1975. ?Stoughton, T. B., “A General Forming Limit Criterion for Sheet Metal Forming,” International Journal of Mechanical Sciences, vol. 42, pp. 1–27, 2000. 19.2.3 塑性金属材料的损伤演化与单元的移除 产品：Abaqus/Explicit Abaqus/CAE 参考： ? 19.1.1节“累积损伤与失效” ? *DAMAGE EVOLUTION ? “Damage evolution”in“Defining damage,”Section12.8.3 of the Abaqus/CAE User’s Manual,in the on line HTML version of this manual. 概论 塑性金属损伤演化能力： ? 假设损伤是材料刚度的逐渐减退，并导致材料失效。 ? 必须与塑性金属损伤初始产生准则联合使用。 ? 在损伤开始之后，使用不依赖于网格的方法（塑性位移或物理能量耗散）来 驱动损伤演化。 ? 考虑对同一种材料的不同损伤机制的联合影响，包括每种机制如何对整体的 材料减弱造成影响。 ? 支持材料失效后行为选择，包括从网格中移除单元。 24 第19章 累积损伤与失效 损伤演化规律 图19.2.3-1表明了损伤产生后材料应力-应变行为的特点。对于各向同性硬化的弹塑性材料，损伤以两种形式表现：屈服应力变软和塑性减弱。图中实线表明损伤后的应力-应变行为，虚线是没有损伤情况下的。稍后会讨论，损伤行为取决于单元尺寸，使结果的网格依赖性最小化。 图中的?y0,??pl0是损伤开始时的屈服应力和等效塑性应变，??plf是失效（也 就是全局损伤变量达到D=1）时的等效塑性应变。全局损伤变量D受到所有激活的损伤机制的联合影响，并根据独立损伤变量di（此后本节将会讨论）来计算。（参照“多个准则有效时整体损伤的计算”）。 失效时等效塑性应变??plf的值取决于单元长度，不能在定义损伤演化规律时 ?pl作为材料参数使用。相反，损伤演化规律是根据等效塑性位移u或者结构能量耗散Gf来定义的，这些概念将在下面定义。 图19.2.3-1 累积损伤过程中应力-应变曲线 网格依赖性和长度特征 材料损伤发生以后，应力-应变关系不能再准确的表示材料的行为。继续使用应力-应变关系会引入强烈的基于局部应变的网格依赖性，所以网格重画后能量耗散减小。需要一种不同的方法来跟随应力-应变曲线上的应变-软化分支。Hillerborg的断裂能量提议通过产生损伤开始后的应力-位移关系减弱了网格 25 第19章 累积损伤与失效 依赖性。Hillerborg使用脆性断裂的概念定义了产生裂纹需要的能量，Gf为一个材料参数。使用这种方法，损伤开始后的软化行为用应力-位移关系而不是应力-应变关系。 在有限元模型中的应力-位移概念的定义需要与集中点有关的特征长度的定义。然后给出断裂能量为： 这个表达式引入了等效塑性位移的概念u，与损伤开始后的屈服应力作用相同。损伤开始前u?0，损伤开始之后u?L?。 特征长度的定义基于单元几何特征：对于梁和桁架元单，我们使用集中点的长度；对于壳单元和平面单元，我们使用集中点面积的平方根；对于实体单元，我们使用集中点体积的立方根。因为事先不知道断裂产生的方向，所以需要定义特征长度。所以，宽高比较大的单元在断裂方向上有很特别的行为：由于此影响，保留了一些网格的敏感性。宽高比近于1的单元被保留。 在“塑性金属损伤开始准则”第19.2.2节中描述的每一个损伤开始准则都有相对应的损伤演化规律。损伤演化规律可以根据等效塑性位移u或断裂能量耗散 ?pl?pl.pl?.pl?.plGf来定义。这两个选项都考虑进了特征长度来缓解计算结果的网格依赖性。 多个准则有效时全局损伤的评估 整体损伤变量D受到所有有效机制的联合影响，并根据每种机制下的独立损伤变量di进行计算。你可以选择联合一些损伤变量进行乘法运算形成一个中间变量 dmult，如下所示： 然后，全局损伤变量就由dmult的最大值和剩余损伤变量来计算： 26 第19章 累积损伤与失效 上述表达式中的Nmult和Nmax分别代表有效机制的交集，在很大程度上影响了全局损伤，Nact?Nmult?Nmax。 输入文件使用：使用下面的选项进行应用特定准则并对全局损伤变量有最大意义影响的损伤的定义：*DAMAGE EVOLUTION,DEGRADATION=MAXIMUM 使用下面的选项进行应用特定准则并对全局损伤变量有乘法意义影响的损伤的定义：*DAMAGE EVOLUTION,DEGRADATION=MULTIPLICATIVE Abaqus/CAE的使用：使用下面的选项进行应用特定准则并对全局损伤变量有最大意义或乘法意义影响的损伤的定义： Property module: material editor: Mechanical→Damage for DuctileMetals→criterion: Suboptions →Damage Evolution: Degradation:Maximum or Multiplicative 基于有效塑性位移的损伤演化定义 如上所述，一旦达到损伤开始产生准则，有效塑性位移u就由演化方程式定义： ?pl 式中L表示单元特征长度。 与相对塑性位移相关的损伤变量的规律可以由线性或指数形式的表格来定义。如果失效时的塑性位移u?plf设置为0，就会发生瞬时失效，所以这个选择是 不推荐的并要小心使用，因为它会引起材料点应力的突变并导致动态失稳。 表格形式 可以用含有等效塑性位移d?d(u)的表格来直接定义损伤变量，如图19.2.3-2（a）所示。 输入文件的使用： *DAMAGE EVOLUTION,TYPE=DISPLACEMENT,SOFTENING=TABULAR Abaqus/CAE的使用：Property module: material editor: Mechanical→ 27 ?pl第19章 累积损伤与失效 Damage for DuctileMetals→criterion: Suboptions →Damage Evolution: Type：Displacement:Softening:Tabular 线性形式 假设有效塑性位移的损伤变量线性变化，如图19.2.3-2（b）所示。你可以定义失效点处的有效塑性位移u?plf。然后损伤变量根据下式增加： 这个定义确保当有效塑性位移满足u?pl?u?plf时，材料刚度全部衰减（d=1）.只 有损伤开始后材料的行为是完全塑性（屈服应力为常量）时线性损伤演化规律才是真实的线性应力-应变软化行为。 输入文件使用： *DAMAGE EVOLUTION,TYPE=DISPLACEMENT,SOFTENING=LINEAR Abaqus/CAE的使用：Property module: material editor: Mechanical→Damage for DuctileMetals→criterion: Suboptions →Damage Evolution: Type：Displacement:Softening:Linear 28 第19章 累积损伤与失效 图19.2.3-2 基于塑性位移的损伤演化的不同形式定义： （a）表格形式，（b）线性形式，（c）指数形式。 指数形式 假设塑性位移损伤变量按照指数规律变化，如图19.2.3-2（c）所示。定义失效时的相对塑性位移uf和指数?，则损伤变量为 ?pl 输入文件的使用： *DAMAGE EVOLUTION,TYPE=DISPLACEMENT,SOFTENING=EXPONENTIAL Abaqus/CAE的使用：Property module: material editor: Mechanical→Damage for DuctileMetals→criterion: Suboptions →Damage Evolution: Type：Displacement:Softening:Exponential 损伤过程中基于能量耗散理论的损伤演化规律的定义 我们可以直接定义损伤过程中每单位面积耗散的断裂能量Gf。当Gf设置为0时就会发生瞬时失效。然而并不推荐这个选择，而且使用时要更加小心，因为会引起材料硬点处应力的突然减小并导致动态失稳。 此损伤演化过程可以有线性和指数两种形式定义。 线性形式 假设有塑性位移的损伤变量是线性的。可以定义单位面积内的断裂能量Gf，然后一旦达到损伤产生初始准则，损伤变量就会按照下式进行增加： 29 第19章 累积损伤与失效 式中失效时等效塑性位移按下式计算： ?y0表示达到失效准则时屈服应力的值。所以，模型等效于图19.2.3-2（a） 所示。模型确保了只有在损伤开始后材料为完全塑性应变（屈服应力为常数）时在损伤演化过程中耗散的能量等于Gf。 输入文件的使用：*DAMAGE EVOLUTION, TYPE=ENERGY, SOFTENING=LINEAR Abaqus/CAE的使用：属性模块（Property module）：材质编辑器（material editor）：Mechanical→Damage for Ductile Metals→criterion: Suboptions→Damage Evolution: Type: Energy:Softening: Linear 指数形式 损伤变量的指数规律为： 模型的计算确保了损伤演化过程中的耗散能量等于Gf，如图19.2.3-3（a）所示。理论上，只有在等效塑性位移无穷大时，损伤变量的值等于1.（如图19.2.3-3（b）所示）。实际上Abaqus/Explicit会在耗散能量达到0.99Gf时将d的值设置为1. 输入文件的使用： *DAMAGE EVOLUTION, TYPE=ENERGY, SOFTENING=EXPONENTIAL Abaqus/CAE的使用：属性模块（Property module）：材质编辑器（material editor）：Mechanical→Damage for Ductile Metals→criterion: Suboptions→Damage Evolution: Type: Energy:Softening: Exponentiaol 30 第19章 累积损伤与失效 图19.2.3-3 基于能量的指数形式损伤演化规律：（a）屈服应力 （b）损伤变量 最大损伤与去除单元的选择性 我们已经了解当单元产生剧烈的损伤时Abaqus如何处理单元。可以设置全局损伤变量D的上限Dmax，并选择当到达最大损伤时是否删除单元。后者的选择也会影响到哪一个几何部件受到损伤。 定义最大损伤的值 Dmax的默认设置取决于当到达最大损伤时是否将单元删除。单元删除的默认情况和黏着单元的所有情况下Dmax=1.0，否则Dmax=0.99.输出变量SDEG包括D的值。一旦集中硬点处的D值达到Dmax，就不会继续计算损伤（当然，除非任何刚度在单元删除中消失）。 输入文件的使用：使用下面的选项定义Dmax: *SECTION CONTROLS, MAX DEGRADATION=Dmax 网格中单元的移除 默认情况下当达到最大损伤时，单元会删除。对于难以分开的粘性单元，Abaqus/Explicit会将损伤应用于所有刚度部件上，对最终可能被移除的单元是一样的。 ???(1?D)? 31 第19章 累积损伤与失效 在任何一个单元集成位置的所有节点上，如果D达到了Dmax，那么单元就会被删除除了粘性单元（对于粘性单元，单元移除的情况发生在所有集成点D达到了Dmax并且没有集成点处于压缩状态）。例如，默认情况下，当任何一个集成点达到最大损伤时，一个实体单元将被移除。然而，通过厚度方向截面硬点的壳单元，在从网格中移除之前必须失效。对于二阶减少集成的梁单元，在通过厚度的所有截面点达到最大降解时，默认情况下，沿梁轴向的两个集成单元之一被去除。相似的，六面体与四面体实体单元和完全集成薄膜单元的任意集成点处的D达到Dmax时，默认情况下导致单元移除。 在热传导分析中，在单元移除之前材料的热属性不会受到材料刚度累积损伤的影响。单元移除时单元的热贡献也被移除。 输入文件的使用：使用下面的选项保留计算中的单元： *SECTIONCONTROLS,ELEMENTDELETION=NO 具有三维应力状态的单元 对于具有三维应力状态的单元（包括产生的平面应力单元），剪切刚度的退化达到最大值Dmax，会导致偏应力分量软化。然而只有当材料承受负压强时，集散刚度才会退化；在正压下没有集散的衰减。这与流体的性质相似。所以退化的偏应力S，压强P，应力按下式计算： 式中偏损伤变量和体积损伤变量为： 在此情况下输出变量SDEG包括Ddev的值。 32 第19章 累积损伤与失效 平面应力状态的单元 对于平面应力状态的单元（平面应力，壳单元，连续壳单元和薄膜单元）的刚度是均匀退化的，直到达到退化最大值Dmax。输出变量SDEG包括D的值。 一维应力状态的单元 一维应力状态的单元（桁架单元，螺纹，垫片作用的粘性单元）在张力的作用下，他们唯一的应力分量将会退化。在压缩载荷的作用下，材料刚度保持不变。所以应力定义为 ??(1?Duni)?式中单轴损伤变量按下式计算： ? 在此情况下，Dmax决定了在单轴张力作用下允许退化的最大值。输出变量SDEG包括Duni的值。 带有螺纹的损伤模型的使用 使用包含螺纹定义的材料损伤模型是可以的。贡献于单元应力承载能力的基础材料按照本节前面所述行为衰减。贡献于单元应力承载能力的螺纹单元不会受到影响，除非定义的螺纹材料也发生了损伤。在这种情况下，贡献于单元应力承载能力的螺纹单元刚度在达到螺纹损伤开始准则后也衰减。对于默认的单元移除，当基础材料和螺纹截面的任何集中位置的刚度完全衰减时，单元从网格中移除。 单元 Abaqus/Explicit中塑性金属材料的损伤演化模型可以应用于所有与塑性金属损伤初始准则一起使用的单元。（“Damage initiation for ductile metals,”Section19.2.2) 33 第19章 累积损伤与失效 输出 除了Abaqus/Explicit中标准的可用有效输出，下面的变量在损伤演化定义中有特殊的含义： STATUS 单元状态（如果单元是激活状态则单元状态为1.0,0.0表示不激活） SDEG 整体刚度退化量 其他参考 ?Hillerborg, A., M. Modeer, and P. E. Petersson, “Analysis of Crack Formation and Crack Growth in Concrete by Means of Fracture Mechanics and Finite Elements,” Cement and Concrete Research,vol. 6, pp. 773–782, 1976. 34 第19章 累积损伤与失效 19.3 纤维增强复合材料的损伤与失效 ? 纤维增强复合材料的损伤与失效：概论 19.3.1节 ? 纤维增强复合材料的损伤初始准则 19.3.2节 ? 纤维增强复合材料的损伤演化规律与单元移除 19.3.3节 19.3.1纤维增强复合材料的损伤与失效：概论 产品：Abaqus/Standard Abaqus/Explicit Abaqus/CAE 参考： ? “Progressive damage and failure,” Section 19.1.1 ? “Damage initiation for?ber-reinforced composites,” Section 19.3.2 ? “Damage evolution and element removal for?ber-reinforced ? composites,” Section 19.3.3 ? *DAMAGE INITIATION ? *DAMAGE EVOLUTION ? *DAMAGE STABILIZATION ? “Hashin damage” in “De?ning damage,” Section 12.8.3 of the Abaqus/CAE User’s Manual, in the online HTML version of this manual 概论 Abaqus提供一种损伤模型用于预测带有各向异性行为的弹-脆性材料的损伤产生与演化规律。这个模型因为通常表现出的这种行为，主要目的是与纤维增强材料一起使用。 此损伤模型要求以下定义： ? 未损伤时的材料属性必须是线弹性的（参照“线弹性行为”,第17.2.1节） ? 损伤初始产生准则（参照19.1.1节“累积损伤与失效”和19.3.2节“纤维 增强复合材料的损伤初始阶段”） ? 损伤演化规律，包括单元的选择性移除（参照19.1.1节“累积损伤与失效” 和19.3.3节“纤维增强复合材料的损伤演化与单元移除”） 35 第19章 累积损伤与失效 单向层损伤的基本概念 损伤的特点是材料刚度的逐渐减退。这在纤维增强复合材料的分析中有很重要的作用。很多这样的材料表现出弹-脆性行为，也就是材料在没有很大形变的情况下开始发生损伤。所以在建立此种材料的模型时，塑性被忽略。 假设纤维增强复合材料中的纤维是平行的，如图19.3.1-1所示。我们必须在用户定义的局部坐标系中定义材料属性。层位于1-2平面内，局部1的方向表示纤维方向。我们要用定义正交线弹性材料（参照“线弹性行为”17.2.1节）的方法来定义材料未损伤时的行为。最简单的方法是定义平面应力的正交材料（“线弹性材料”中的“定义平面应力的正交弹性材料”17.2.1节）。然而，材料行为也可以根据定义工程常数或直接定义弹性刚度矩阵的方法来定义。 图19.3.1-1 单向层 Abaqus支持的各向异性损伤模型基于Matzenmiller et. al(1995),Hashin and Rotem(1973),Hashin(1980),and Camanho and Davila(2002)的工作。 四种不同的失效模型： ? 拉伸载荷作用下的纤维破裂 ? 压缩载荷下的纤维屈曲和扭结 ? 横向拉伸和剪切载荷下的基体断裂 ? 横向压缩和剪切载荷下的基体破碎 在Abaqus中，损伤的开始是由Hashin（1980）和Rotem（1973）提出的损伤初始准则来决定的，准则中的失效面是由有效应力空间来表示的（可以有效承受力载荷的面上的应力）。这些准则的细节将在19.3.2节“纤维增强复合材料 36 第19章 累积损伤与失效 的损伤产生”中讨论。 材料的应力根据下式计算??Cd?，式中?表示应变，Cd表示弹性矩阵并反映任何损伤，有以下形式： 式中D?1?(1?df)(1?dm)?12?21，df反映当前纤维损伤状态，dm反映当前矩阵损伤状态，ds反映当前剪切损伤状态，E1为纤维方向的杨氏模量，E2为垂直于纤维方向上的杨氏模量，G为剪切模量，?12,?21为泊松比。 决定损伤的弹性矩阵的演化将在19.3.3节“纤维增强复合材料的损伤演化与单元移除”中详细介绍，19.3.3节还将介绍： ? 处理严重损伤的选择（\最大变形与单元的选择性移除\在19.3.3节“纤维 增强复合材料的损伤演化与单元移除”） ? 粘滞阻力（在19.3.3节“纤维增强复合材料的损伤演化与单元移除\中的“粘 滞阻力”） 单元 纤维增强复合材料的损伤模型必须与平面应力仿真单元使用，包括平面应力单元、壳单元、连续壳单元和薄膜单元。 其他参考 ? Hashin, Z., and A. Rotem, “A Fatigue Criterion for Fiber-Reinforced Materials,” Journal of Composite Materials, vol. 7, pp. 448–464, 1973. ? Hashin, Z., “Failure Criteria for Unidirectional Fiber Composites,” Journal of Applied Mechanics,vol. 47, pp. 329–334, 1980. ? Matzenmiller, A., J. Lubliner, and R. L. Taylor, “A Constitutive Model for Anisotropic Damage in Fiber-Composites,” Mechanics of Materials, vol. 20, pp. 125–152, 1995. ? Camanho, P. P., and C. G. Davila, “Mixed-Mode Decohesion Finite 37 第19章 累积损伤与失效 Elements for the Simulation of Delamination in Composite Materials,” NASA/TM-2002–211737, pp. 1–37, 2002. 19.3.2 纤维增强复合材料的损伤初始产生 产品：Abaqus/Standard Abaqus/Explicit Abaqus/CAE 参考： ? “Progressive damage and failure,” Section 19.1.1 ? “Damage evolution and element removal for?ber-reinforced composites,” Section 19.3.3 ? *DAMAGE INITIATION ? “Hashin damage” in “De?ning damage,” Section 12.8.3 of the Abaqus/CAE User’s Manual, in the online HTML version of this manual 概论 纤维增强材料的损伤建模功能： ? 要求材料未损伤时的性能为线弹性（参考“线弹性行为”第17.2.1节） ? 基于Hashin的理论（Hashin和Rotem，1973，和Hashin,1980） ? 考虑四种不同的失效模型：纤维拉伸、纤维压缩、基体断裂和基体破碎 ? 可以与19.3.3节“纤维增强复合材料的损伤演化与单元移除”中提到的损 伤演化模型一起使用。 损伤萌生 损伤萌生是在材料硬点退化开始。在Abaqus中纤维增强复合材料的损伤萌生准则基于Hashin的理论。这些准则考虑了四种不同的损伤萌生机制：纤维拉伸，纤维压缩，基体断裂和基体破碎。 损伤萌生准则有下面的一般形式： 纤维拉伸（?11?0）： 纤维压缩（?11?0）： 38 第19章 累积损伤与失效 基体断裂（?22?0） 基体破碎 ： 在上面的方程中 XT 表示纵向拉伸强度; XC 表示纵向抗压强度; YT 表示横向拉伸强度; YC 表示横向抗压强度; SL 表示纵向剪切强度; ST 表示横向剪切强度; α 是一个系数用于决定剪应力对纤维拉伸损伤准则的影响； 是有效应力张量的分量，，是用来评估萌生标准并按下式计 算： 上式中σ是名义应力和M损伤矩阵： df，dm和ds是内部损伤变量分别代表特征纤维，基质和剪切损伤，这是由损伤变量dft，dfc，dmt，dmc推导出的，用于对应先前所讨论的四个模式，如下： 39 第19章 累积损伤与失效 损伤控制矩阵M为单位矩阵，如此 在任何损伤萌生和演化规律之前，。 一旦至少有一个模型已经发生损伤萌生和演化，损伤控制矩阵在损伤萌生准则中就具有重要意义（见“纤维增强复合材料的损伤演化和元素去除，”第19.3.3损伤演化的讨论）。有效应力，用于表示有效承载力载荷的损伤面上的应力。 上面介绍的萌生准则，可以专门来通过设置Hashin和ROTEM（1973）提出的模型，通过设置提出的模型。 与每个萌生准则有关的输出变量（纤维张力，纤维压缩，基体拉伸，基体压缩）用来表示是否已经达到标准。值为1.0或更高则说明萌生准则已得到满足（见。如果您定义损伤萌生模型而没有定义相关的演化规律，“输出”的进一步的细节） 萌生准则将只影响输出。因此，可以在不建立损伤过程模型的情况下，使用此准则来评估材料的特性。 输入文件使用方法：使用下列选项来定义Hashin损伤萌生标准： *DAMAGEINITIATION,CRITERION=HASHIN,ALPHA=? XT，XC，YT，YC，SL, 和获得的 获得Hashin（1980） ST Abaqus / CAE用法：Property module: material editor: Mechanical→Damage for Fiber-Reinforced Composites→Hashin Damage 单元 损伤萌生准则必须与平面应力计算单元一起使用，其中包括平面应力单元， 壳单元，连续壳单元，薄膜单元。 输出 在 Abaqus中除了标准输出标识符（“Abaqus //标准输出变量标识符，“第 ，纤维增强复合材料损伤模型中材料某点萌生损伤时涉及的输出变量还4.2.1节） 40 第19章 累积损伤与失效 包括： DMICRT 所有损伤引发的标准组件。 HSNFTCRT 在分析过程中经历的纤维拉伸萌生准则的最大价值。 HSNFCCRT 在分析过程中经历的纤维压缩萌生准则的最大价值。 HSNMTCRT 在分析过程中经历的基体断裂萌生准则的最高值。 HSNMCCRT 在分析过程中经历的基体破碎萌生准则的最大值。 表明在损伤模型中损伤萌生准则是否已得到满足，这个值小 对于上述变量，于1.0表明标准还没有得到满足，而这个值等于1.0或更高表示该标准已得到满足，如果你定义了一个损伤演化模型，这个变量的最大值不超过1.0。然而，如果你没有定义一个损伤演化模型，这个变量可以有值高于1.0，这个值表明已超出准则的数量。 其他参考 ? Hashin, Z., and A. Rotem, “A Fatigue Criterion for Fiber-Reinforced Materials,” Journal of Composite Materials, vol. 7, pp. 448–464, 1973. ? Hashin, Z., “Failure Criteria for Unidirectional Fiber Composites,” Journal of Applied Mechanics,vol. 47, pp. 329–334, 1980 19.3.3 纤维增强复合材料的损伤演化与单元去除 产品：Abaqus/Standard Abaqus/ Explicit Abaqus/ CAE 参考文献 ? “Progressive damage and failure,” Section 19.1.1 ? “Damage initiation for fiber-reinforced composites,” Section 19.3.2 ? *DAMAGE EVOLUTION ? “Damage evolution” in “Defining damage,” Section 12.8.3 of the Abaqus/CAE User’s Manual, in the online HTML version of this manual 概论 在Abaqus中的纤维增强材料的损伤演化能力： 41 第19章 累积损伤与失效 ?假定损伤的特点是材料的刚度逐步退化，导致材料失效; ?要求未损伤材料为线弹性行为（见“线性弹性行为”，第17.2.1节）; ?考虑到四个不同的失效模式：纤维拉伸失效，纤维压缩失效，基体断裂失效，基体破碎; ?使用四个损伤变量来描述每个失效模式的损伤; ?必须结合Hashin的损伤萌生准则一起使用（“纤维增强复合材料的损伤开始，”第19.3.2节）; ?基于损伤过程中的能源消耗; ?提供几种失效时行为的选择，包括从网格中去除单元；; ?可以结合的本构方程的粘滞阻力一起使用来提高软化机制的收敛速度。 损伤演化 上一节（“纤维增强复合材料的损伤开始，”第19.3.2节）讨论了在平面应力纤维增强复合材料的损伤萌生。本节将讨论在已定义损伤演化模型情况下，材料损伤萌生前的行为。损害开始之前，材料是线性弹性，有一个平面应力各向异性材料的刚度矩阵。此后，材料行为依据下式计算： ??cd? 这里是应变和 是损伤弹性矩阵，其形式是： 其中 当前矩阵损坏的状态， ， 反映了纤维损伤的现状， 反映 反映剪切破坏的现状， 是剪切模量， 和 是在纤维方向的弹性模量，是泊松比。 是垂直方向的弹性模量， 损伤变量， 和ds是由损伤变量 。，，和推导出的，对 应先前所讨论的四个失效模式，如下： 42 第19章 累积损伤与失效 和 是有效应力张量的分量。有效应力张量主要用来评估损伤萌生准则; 见“纤维增强复合材料的损伤开始，”第19.3.2节，关于有效应力张量计算的说明。 每种模型中损伤变量的演化 为减轻材料软化的过程中的网格依赖性，Abaqus在计算中引入特征长度，使本构关系表示为应力 - 位移关系。损伤变量发生变化得到四个失效模式的应力-位移曲线，如图19.3.3-1所示。损伤开始之前正斜率的应力--位移曲线对应线性弹性材料的状态;损伤萌生后的负斜率，是根据相应损伤变量的变化得到的，损伤变量根据下面所示的方程计算。 四种失效模式下的等效位移和应力，定义如下： 纤维拉伸 ： 纤维压缩 ： 43 第19章 累积损伤与失效 基体断裂 ： 基体破碎 ： 对于平面应力单元，特征长度程中的符号 ，作为一个集成点面积的平方根计算。上述方 代表的的麦考括号运算符，是定义为： 当??R时，????(???)/2 损伤萌生（即 ）后的行为，如图19.3.3-1所示，一个特定的模型的损伤 44 第19章 累积损伤与失效 变量由下式给出 其中 是达到萌生准则时的初始等效位移， 是失效模型完全损伤时的位移。 其关系显示在图19.3.3-2。 图19.3.3-2 损伤变量与等效位移函数关系图 各种模型的 值取决于弹性刚度和强度参数，二者是损伤萌生定义的一部 分（见“纤维增强复合材料的损伤开始，”第19.3.2节）。对于每个失效模式，必须定义导致失效的能量耗散种模式下的 ，其对应于图19.3.3-3中三角形OAC的面积。各值。 值取决于各自的 从部分损坏状态下装卸，如在图19.3.3-3 B点，沿直线路径走回等效应力与等效位移的源点，在重新加载情况下，以相同的路径回到B点，如下图所示。 45 第19章 累积损伤与失效 图19.3.3-3 线性损伤演化 输入文件的使用：使用下面的选项定义损伤演化规律： *DAMAGE EVOLUTION,TYPE=ENERGY,SOFTENING=LINEAR Gcft,Gcfc,Gcmt,Gcmc 其中Gcft,Gcfc,Gcmt,Gcmc分别代表纤维拉伸、纤维压缩、基体断裂和基体破碎四种损伤中的能量耗散。 Abaqus/CAE的使用 ：Property module: material editor: Mechanical→Damage for Fiber-Reinforced Composites→Hashin Damage:Suboptions→Damage Evolution: Type: Energy: Softening: Linear 最大衰减和单元的选择性移除 我们已经掌握了在严重损伤时Abaqus处理单元的行为。默认情况下，材料某一点的损伤变量的上限为dmax?1.0。我们可以按照21.1.4节“部件控制”中的“单元移除和材料损伤演化过程中的最大衰减的控制”中所讨论的，来减小上限值。 在Abaqus/Standard中，默认情况下，一旦所有失效模型的所有材料硬点达到dmax?1.0，单元就会被移除（参考21.1.4节“部件控制”中的“单元移除和材料损伤演化过程中的最大衰减的控制”）。在Abaqus/Explicit中，当纤维失效模型（拉伸或者压缩）相关的损伤变量达到dmax?1.0时，假定材料硬点失效，并 46 第19章 累积损伤与失效 且当一个单元的所有集成位置的剖分硬点都满足此条件时，单元将从网格中移除。例如，在任何一个集成位置处，通过厚度剖分硬点的壳单元在从网格中移除之前，必须是失效状态。一个单元移除之后，单元的输出变量STATUS就置为0，他不再支持随后产生的变形。然而，在Abaqus中单元依然存在，在Abaqus/CAE的视图模式是可见的。可以通过创建一个包括所有STATUS=1.0的单元的显示组来关闭已经移除的单元的显示（参考Abaqus/CAE用户手册中的第57.2.2节“创建和编辑显示组的选择方法”）。 你也可选择性的设置，即使所有的损伤变量都达到dmax?1.0，单元依然保留在模型中。在此情况下，一旦所有损伤变量达到最大值，刚度Cd变成一个常数（参照此节之前Cd的表述）。 在Abaqus/Standard中单元移除的相关困难 单元从模型中移除之后，其节点即使没有与任何激活的单元连接，仍然存在于模型之中。当求解进行时，这些节点可能会产生非物理性位移而导致外推算法，Abaqus/Standard用此来加快求解速度（参考“非线性问题的收敛准则”7.2.3节）。这些非物理性位移可以通过关闭外推法来防止。另外，如果将点载荷施加在不与激活单元连接的节点上，将会因为没有刚度承载此载荷造成收敛困难的问题。 粘性阻力 在隐式分析中，比如Abaqus/Standard，材料表现的软化行为和刚度衰减经常导致严重的收敛困难，。可以使用粘滞阻尼参数来克服一些收敛困难的问题，粘滞阻尼将软化材料的切向刚度矩阵对于足够小的时间增量是正的。 在此粘性方法中，通过演化方程定义了粘性损伤变量： d??.1?(d?d?) 式中?是表示粘性系统弛豫时间的粘性系数，d是在非粘性骨干模型中变化的损伤变量。粘性材料的损伤行为按下式给出：??Cd? 式中损伤塑性矩阵Cd是根据每种失效模型的损伤变量的粘性值来计算。粘性系 47 第19章 累积损伤与失效 数很小的粘性阻尼可以提高处于软化过程中模型的收敛速度。基本的思想是粘性系统的求解与非粘性系统比较显得缓和，因为t/???，式中t表示时间。 在Abaqus/Explicit中，粘滞阻尼也是可用的。粘滞阻尼降低了损伤增长率，导致断裂能量增加和形变率增加，可以作为一种建立依赖变化率的材料行为模型的有效方法。 在abaqus/Standard中，整个模型或者一个单元上与粘滞阻尼相关的能量集使用输出变量ALLCD是可见的。 粘滞阻尼系数的定义 对于不同的失效模型可以定义不同的粘性系数。 输入文件的使用：使用下面的选项定义粘性系数: *DAMAGE STABILIZATION ?ft,?fc,?mt,?mc 上式中?ft,?fc,?mt,?mc分别代表纤维拉伸、纤维压缩、基体断裂和基体破碎失效模型中的粘性系数。 Abaqus/CAE的使用：Property module: material editor: Mechanical→Damage for Fiber-Reinforced Composites→Hashin Damage: Suboptions →Damage Stabilization 在Abaqus/Standard中独立阻尼系数的应用 在Abaqus/Standard中可以选择性的设置断面控制卡中的粘性系数。在此情况下所有的失效模型应用同一个粘性系数。需要了解更多内容，请参考“在Abaqus/Standard中粘性单元，连接单元和平面应力计算单元相关粘性阻尼的应用”在“断面控制”的第21.1.4节。 材料阻尼 如果纤维增强复合材料的刚度比例阻尼与损伤演化规律一起定义，Abaqus将使用损伤弹性刚度来计算阻尼应力。 单元 纤维增强复合材料的损伤演化规律必须应用于平面应力计算单元，包括平面应力单元、壳单元、连续壳单元和薄膜单元。 48 第19章 累积损伤与失效 输出 在Abaqus中除了标准输出标识符（“Abaqus //标准输出变量标识符，“第4.2.1节），纤维增强复合材料损伤模型中损伤演化过程中的输出变量还包括： STATUS 单元的状态（值为1.0表示单元处于激活状态，0.0表示没有处于激活 状态）。只有在所有的失效模型中都发生损伤时此变量的值才为0.0。 DAMAGEFT纤维拉伸损伤变量 DAMAGEFC纤维压缩损伤变量 DAMAGEMT基体断裂损伤变量 DAMAGEMC基体破碎损伤变量 DAMAGESHR剪切损伤变量 EDMDDEN 损伤单元中单位体积上的耗散能量 ELDMD 损伤单元中耗散总能量 DMENER 损伤中单位体积耗散的能量 ALLDMD 损伤中整个模型耗散的能量 ECDDEN 粘性阻尼单元上单位体积的能量 ELCD 粘性阻尼单元的总能量 CENER 单位粘性阻尼体积的能量 ALLCD 粘性阻尼模型或单元集上能量的数量 49