2019年上海市浦东新区高三三模数学试卷

2019.05

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1. 已知集合A?{xx2?4x?3?0}，B?{x2x?1}，则A2. 设复数z=B?____________.

2i-1，其中i为虚数单位，则Imz?____________. i23. 抛物线y?2x的准线方程为_____________.

4. 若圆柱的高为?，体积为?2，则其的侧面展开图的周长为 ．

20181x5. 三阶行列式201924中，第2行第1列元素2019的代数余子式的值是9，则x?202036_________.

6. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，?3为公比的等比数列，若从这10个数中随

机抽取一个数，则它小于8的概率是 _________ ． 7. 在(2?x?x410展开式中，项的系数为____________．(结果用数值表示) x)201918. 设无穷等比数列{an}的公比为q，首项a1>0，lima2+a3+n(+an)>2a1，则公比q的取值范围是_______________.

9. 已知平面上的线段l及点P，任取l上的一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段

l2?CD，l的距离，记为d(P,l)．若A(?3,1)，l1?AB，B(0,1)，C(?3,?1)，D(2,?1)，

若P(x,y)满足：d(P,l1)?d(P,l2)，则y关于x的函数解析式为_______________．

10. 圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A和点P重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为_______________．

DAA(P)DCCB

n+1n*11. 已知数列{an}满足：a1=a<0，an+1-an=3a-3a，n∈N，数列{an}有最大值M和最小值m，则

M的取值范围为______. m 1 / 7

12. 凸四边形就是没有角度数大于180° 的四边形，把四边形的任何一

边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形.

如图，在凸四边形ABCD中，AB?1，BC?ADC3，

BAC?CD，AC?CD．当?ABC变化时，对角线BD的最大值

为________．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）

13. 设x?0，则“a?1”是“x?a ?2恒成立”的 （ ）

xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 14. 已知函数f(x)?2sin(2x??6)，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移

?个单位，得到6函数g(x)的图象.关于函数g(x)，下列说法正确的是 ( ) A. 在[,]上是增函数 B. 其图象关于直线x??对称

424???C. 函数g(x)是奇函数 D. 当x?[0,]时，函数g(x)的值域是[?1,2]

?3??5sinx , 0?x?2 ??4415. 已知函数y?f(x)是定义域为R的偶函数． 当x?0时，f(x)??， 1?()x?1 , x?2??2若关于的方程[f(x)]2?af(x)?b?0（a,b?R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是 （ ）

A．(?,?1)

52B．(?,?)

5294C.(?,?)(?,?1) D．(?，-1)

5294949416. 定义：在平面直角坐标系xoy中，设点Px1,y1，Qx2,y2，则

()()d(P,Q)=x1-x2+y1-y2叫做P,Q两点的“垂直距离”. 已知点M(x0,y0)是直线

ax+by+c=0外一定点，点N是直线ax+by+c=0上一动点，则M,N两点的“垂

直距离”的最小值为 （ ）

2 / 7

A．

max{a,b}ax0+by0+c B．ax0+by0+ca2+b2 C．

ax0+by0+c D．ax0+by0+c

a+b三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，AB?BC，侧面

PAB?底面ABCD，PA?AD?AB?2，BC?4．

（1）若PB中点为E．求证：AE//平面PCD； （2）若?PAB?600，求直线BD与平面PCD所成角的正弦值．

BAPDC 3 / 7

18．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

上海途安型号出租车价格规定：起步费16元，可行3千米； 3千米以后按每千米按2.5元计价，可再行12千米；以后每千米都按3.8元计价. 假如忽略因交通拥挤而等待的时间.

（1）请建立车费y（元）和行车里程x（千米）之间的函数关系式；

（2）注意到上海出租车的计价系统是以元为单位计价的，如：小明乘坐途安型号出租车从华师大二附中本部到浦东实验学校走路线一（路线一总长8.91千米）须付车费31元，走路线二（路线二总长8.71千米）也须付车费31元. 将上述函数解析式进行修正（符号[x]表示不大于x的最大整数，符号[x]表示不小于x的最小整数）；并求小明乘坐途安型号出租车从华师大二附中本部到闵行分校须付车费多少元？（注：两校区路线长31.62千米）

4 / 7