第1章 试题库
一、填空题（建议较易填空每空0.5分，较难填空每空1分）
1、正弦交流电的三要素是指正弦量的 最大值 、 角频率 和 初相 。
2、反映正弦交流电振荡幅度的量是它的 最大值 ；反映正弦量随时间变化快慢程度的量是它的 频率 ；确定正弦量计时始位置的是它的 初相 。
3、已知一正弦量i?7.07sin(314t?30?)A，则该正弦电流的最大值是 7.07 A；有效值是 5 A；角频率是 314 rad/s；频率是 50 Hz；周期是 0.02 s；随时间的变化进程相位是 314t-30°电角 ；初相是 －30° ；合 －π/6 弧度。
4、正弦量的 有效 值等于它的瞬时值的平方在一个周期内的平均值的 开方 ，所以 有效 值又称为方均根值。也可以说，交流电的 有效 值等于与其 热效应 相同的直流电的数值。
5、两个 同频率 正弦量之间的相位之差称为相位差， 不同 频率的正弦量之间不存在相位差的概念。
6、实际应用的电表交流指示值和我们实验的交流测量值，都是交流电的 有效 值。工程上所说的交流电压、交流电流的数值，通常也都是它们的 有效 值，此值与交流电最大值的数量关系为： 最大值是有效值的1.414倍 。
7、电阻元件上的电压、电流在相位上是 同相 关系；电感元件上的电压、电流相位存在 正交 关系，且电压 超前 电流；电容元件上的电压、电流相位存在 正交 关系，且电压 滞后 电流。
8、 同相 的电压和电流构成的是有功功率，用P表示，单位为 W ； 正交 的电压和电流构成无功功率，用Q表示，单位为 Var 。
9、能量转换中过程不可逆的功率称 有 功功率，能量转换中过程可逆的功率称 无 功功率。能量转换过程不可逆的功率意味着不但 有交换 ，而且还有 消耗 ；能量转换过程可逆的功率则意味着只 交换 不 消耗 。
10、正弦交流电路中，电阻元件上的阻抗z= R ，与频率 无关 ；电感元件上的阻抗z= XL ，与频率 成正比 ；电容元件上的阻抗z= XC ，与频率 成反比 。
二、判断下列说法的正确与错误（建议每小题1分）
1、正弦量的三要素是指它的最大值、角频率和相位。 （ × ） 2、u1?2202sin314tV超前u2?311sin(628t?45?)V为45°电角。 （ × ） 3、电抗和电阻的概念相同，都是阻碍交流电流的因素。 （ × ） 4、电阻元件上只消耗有功功率，不产生无功功率。 （ ∨ ）
1
5、从电压、电流瞬时值关系式来看，电感元件属于动态元件。 （ ∨ ） 6、无功功率的概念可以理解为这部分功率在电路中不起任何作用。 （ × ） 7、几个电容元件相串联，其电容量一定增大。 （ × ） 8、单一电感元件的正弦交流电路中，消耗的有功功率比较小。 （ × ）
三、单项选择题（建议每小题2分）
1、在正弦交流电路中，电感元件的瞬时值伏安关系可表达为（ C ）
A、u?iXL B、u＝jiωL C、u?Ldi dt2、已知工频电压有效值和初始值均为380V，则该电压的瞬时值表达式为（ B ）
A、u?380sin314tV B、u?537sin(314t?45?)V C、u?380sin(314t?90?)V
3、一个电热器，接在10V的直流电源上，产生的功率为P。把它改接在正弦交流电源上，使其产生的功率为P/2，则正弦交流电源电压的最大值为（ C ） A、7.07V B、5V C、10V
4、已知i1?10sin(314t?90?)A，i2?10sin(628t?30?）A，则（ C ）
A、i1超前i260° B、i1滞后i260° C、相位差无法判断
5、电容元件的正弦交流电路中，电压有效值不变，当频率增大时，电路中电流将（ A ） A、增大 B、减小 C、不变
6、电感元件的正弦交流电路中，电压有效值不变，当频率增大时，电路中电流将（ B ）
A、增大 B、减小 C、不变
7、实验室中的交流电压表和电流表，其读值是交流电的（ B ）。 A、最大值 B、有效值 C、瞬时值
8、314μF电容元件用在100Hz的正弦交流电路中，所呈现的容抗值为（ C ） A、0.197Ω B、31.8Ω C、5.1Ω
9、在电阻元件的正弦交流电路中，伏安关系表示错误的是（ B ） A、u?iR B、U＝IR C、U?IR
10、某电阻元件的额定数据为“1KΩ、2.5W”，正常使用时允许流过的最大电流为（ A ） A、50mA B、2.5mA C、250mA
11、u＝－100sin（6πt＋10°）V超前i＝5cos（6πt－15°）A的相位差是（ C ） A、25° B、95° C、115° 12、周期T=1S、频率f＝1Hz的正弦波是（ C ）
A、4cos314t B、6sin（5t+17°） C、4cos2πt
2
??四、简答题（建议每小题3～5分）
1、电源电压不变，当电路的频率变化时，通过电感元件的电流发生变化吗？ 答：频率变化时，感抗增大，所以电源电压不变，电感元件的电流将减小。
2、某电容器额定耐压值为450伏，能否把它接在交流380伏的电源上使用？为什么？ 答：380×1.414=537V>450V，不能把耐压为450V的电容器接在交流380V的电源上使用，因为电源最大值为537V，超过了电容器的耐压值。
3、你能说出电阻和电抗的不同之处和相似之处吗？它们的单位相同吗？ 答：电阻在阻碍电流时伴随着消耗，电抗在阻碍电流时无消耗，二者单位相同。 4、无功功率和有功功率有什么区别？能否从字面上把无功功率理解为无用之功？为什么？
答：有功功率反映了电路中能量转换过程中不可逆的那部分功率，无功功率反映了电路中能量转换过程中只交换、不消耗的那部分功率，无功功率不能从字面上理解为无用之功，因为变压器、电动机工作时如果没有电路提供的无功功率将无法工作。
5、从哪个方面来说，电阻元件是即时元件，电感和电容元件为动态元件？又从哪个方面说电阻元件是耗能元件，电感和电容元件是储能元件？
答：从电压和电流的瞬时值关系来说，电阻元件电压电流为欧姆定律的即时对应关系，因此称为即时元件；电感和电容上的电压电流上关系都是微分或积分的动态关系，因此称为动态元件。从瞬时功率表达式来看，电阻元件上的瞬时功率恒为正值或零，所以为耗能元件，而电感和电容元件的瞬时功率在一个周期内的平均值为零，只进行能量的吞吐而不耗能，所以称为储能元件。
6、正弦量的初相值有什么规定？相位差有什么规定？ 答：正弦量的初相和相位差都规定不得超过?180°。 7、直流情况下，电容的容抗等于多少？容抗与哪些因素有关？
答：直流情况下，电容的容抗等于无穷大，称隔直流作用。容抗与频率成反比，与电容量成反比。
8、感抗、容抗和电阻有何相同？有何不同？
答：感抗、容抗在阻碍电流的过程中没有消耗，电阻在阻碍电流的过程中伴随着消耗，这是它们的不同之处，三者都是电压和电流的比值，因此它们的单位相同，都是欧姆。 9、额定电压相同、额定功率不等的两个白炽灯，能否串联使用？
答：额定电压相同、额定功率不等的两个白炽灯是不能串联使用的，因为串联时通过的电流相同，而这两盏灯由于功率不同它们的灯丝电阻是不同的：功率大的白炽灯灯丝电阻小分压少，不能正常工作；功率小的白炽灯灯丝电阻大分压多容易烧损。 10、如何理解电容元件的“通交隔直”作用？
3
答：直流电路中，电容元件对直流呈现的容抗为无穷大，阻碍直流电通过，称隔直作用；交流电路中，电容元件对交流呈现的容抗很小，有利于交流电流通过，称通交作用。
五、计算分析题（根据实际难度定分，建议每题在6～12分范围）
1、试求下列各正弦量的周期、频率和初相，二者的相位差如何？ （1）3sin314t； （2）8sin(5t＋17°)
（3sin314t是工频交流电，周期为0.02s、频率是50Hz、初相是零；
8sin(5t＋17°)是周期为1.256s、频率为0.796Hz、初相为17°的正弦交流电） 2、某电阻元件的参数为8Ω，接在u?2202sin314tV的交流电源上。试求通过电阻元件上的电流i，如用电流表测量该电路中的电流，其读数为多少？电路消耗的功率是多少瓦？若电源的频率增大一倍，电压有效值不变又如何？（8分）
（i=38.9sin314tA，用电流表测量电流值应为27.5A，P=6050W；当电源频率增大一倍时，电压有效值不变时，由于电阻与频率无关，所以电阻上通过的电流有效值不变）
3、某线圈的电感量为0.1亨，电阻可忽略不计。接在u?2202sin314tV的交流电源上。试求电路中的电流及无功功率；若电源频率为100Hz，电压有效值不变又如何？写出电流的瞬时值表达式。（8分）
（i≈9.91sin（314t-90°）A，用电流表测量电流值应为7A，Q=1538.6Var；当电源频率增大为100Hz时，电压有效值不变，由于电感与频率成正比，所以电感上通过的电流有效值及无功功率均减半，iˊ≈4.95sin（628t-90°）A）
4、图3.5.4所示电路中，各电容量、交流电源的电压值和频率均相同，问哪一个电流表的读数最大？哪个为零？为什么？
? - A1 u (a)
C
U
A2 C
? － A3 u (c)
C C
(b)
图3.5.4
（图b电流表计数为零，因为电容隔直；图a和图c中都是正弦交流电，且电容端电压相同，电流与电容量成正比，因此A3电流表读数最大）
5、已知工频正弦交流电流在t=0时的瞬时值等于0.5A，计时始该电流初相为30°，求这一正弦交流电流的有效值。（0.707A）
6、在1μF的电容器两端加上u?70.72sin(314t??/6)V的正弦电压，求通过电容器中的电流有效值及电流的瞬时值解析式。若所加电压的有效值与初相不变，而频
4
率增加为100Hz时，通过电容器中的电流有效值又是多少？（①22.2mA，i≈31.4sin（314t＋60°）A；②频率增倍时，容抗减半，电压有效值不变则电流增倍，为44.4A）
第2章 试题库
一、填空题（建议较易填空每空0.5分，较难填空每空1分）
1、与正弦量具有一一对应关系的复数电压、复数电流称之为 相量 。最大值 相量 的模对应于正弦量的 最大 值，有效值 相量 的模对应正弦量的 有效 值，它们的幅角对应正弦量的 初相 。
2、单一电阻元件的正弦交流电路中，复阻抗Z= R ；单一电感元件的正弦交流电路中，复阻抗Z= jXL ；单一电容元件的正弦交流电路中，复阻抗Z= －jXC ；电阻电感相串联的正弦交流电路中，复阻抗Z= R＋jXL ；电阻电容相串联的正弦交流电路中，复阻抗Z= R－jXC ；电阻电感电容相串联的正弦交流电路中，复阻抗Z= R＋j（XL－XC） 。 3、单一电阻元件的正弦交流电路中，复导纳Y= G ；单一电感元件的正弦交流电路中，复导纳Y= －jBL ；单一电容元件的正弦交流电路中，复导纳Y= jBC ；电阻电感电容相并联的正弦交流电路中，复导纳Y= G＋j(BC－BL) 。
4、按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称为 相量 图。
5、相量分析法，就是把正弦交流电路用相量模型来表示，其中正弦量用 相量 代替，R、L、C电路参数用对应的 复阻抗 表示，则直流电阻性电路中所有的公式定律均适用于对相量模型的分析，只是计算形式以 复数 运算代替了代数运算。
6、有效值相量图中，各相量的线段长度对应了正弦量的 有效 值，各相量与正向实轴之间的夹角对应正弦量的 初相 。相量图直观地反映了各正弦量之间的 数量 关系和 相位 关系。
7、 电压 三角形是相量图，因此可定性地反映各电压相量之间的 数量 关系及相位关系， 阻抗 三角形和 功率 三角形不是相量图，因此它们只能定性地反映各量之间的 数量 关系。
8、R、L、C串联电路中，电路复阻抗虚部大于零时，电路呈 感 性；若复阻抗虚部小于零时，电路呈 容 性；当电路复阻抗的虚部等于零时，电路呈 阻 性，此时电路中的总电压和电流相量在相位上呈 同相 关系，称电路发生串联 谐振 。
9、R、L、C并联电路中，电路复导纳虚部大于零时，电路呈 容 性；若复导纳虚部小于零时，电路呈 感 性；当电路复导纳的虚部等于零时，电路呈 阻 性，此时电路中的总电流、电压相量在相位上呈 同相 关系，称电路发生并联 谐振 。
5
10、R、L串联电路中，测得电阻两端电压为120V，电感两端电压为160V，则电路总电压是 200 V。
11、R、L、C并联电路中，测得电阻上通过的电流为3A，电感上通过的电流为8A，电容元件上通过的电流是4A，总电流是 5 A，电路呈 感 性。
12、复功率的实部是 有功 功率，单位是 瓦 ；复功率的虚部是 无功 功率，单位是 乏尔 ；复功率的模对应正弦交流电路的 视在 功率，单位是 伏安 。
二、判断下列说法的正确与错误（建议每小题1分）
1、正弦量可以用相量来表示，因此相量等于正弦量。 （ × ） 2、几个复阻抗相加时，它们的和增大；几个复阻抗相减时，其差减小。 （ × ） 3、串联电路的总电压超前电流时，电路一定呈感性。 （ ∨ ） 4、并联电路的总电流超前路端电压时，电路应呈感性。 （ × ） 5、电感电容相串联，UL=120V，UC=80V，则总电压等于200V。 （ × ） 6、电阻电感相并联，IR=3A，IL=4A，则总电流等于5A。 （ ∨ ） 7、提高功率因数，可使负载中的电流减小，因此电源利用率提高。 （ × ） 8、避免感性设备的空载，减少感性设备的轻载，可自然提高功率因数。 （ ∨ ） 9、只要在感性设备两端并联一电容器，即可提高电路的功率因数。 （ × ） 10、视在功率在数值上等于电路中有功功率和无功功率之和。 （ × ）
三、单项选择题（建议每小题2分）
1、标有额定值为“220V、100W”和“220V、25W”白炽灯两盏，将其串联后接入220V工频交流电源上，其亮度情况是（ B ）
A、100W的灯泡较亮 B、25W的灯泡较亮 C、两只灯泡一样亮
2、在RL串联的交流电路中，R上端电压为16V，L上端电压为12V，则总电压为（ B ） A、28V B、20V C、4V 3、R、L串联的正弦交流电路中，复阻抗为（ C ）
A、Z?R?jL B、Z?R??L C、Z?R?jXL 4、已知电路复阻抗Z＝（3－j4）Ω，则该电路一定呈（ B ） A、感性 B、容性 C、阻性 5、电感、电容相串联的正弦交流电路，消耗的有功功率为（ C ） A、UI B、I2X C、0 6、在右图所示电路中，R＝XL＝XC，并已知安培表A1的读数为3A，则安培表A2、A3的读数应为（ C ）
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A1 A2 A3 u L R C A、1A、1A B、3A、0A C、4.24A、3A
7、每只日光灯的功率因数为0.5，当N只日光灯相并联时，总的功率因数（ C ）；若再与M只白炽灯并联，则总功率因数（ A ）
A、大于0.5 B、小于0.5 C、等于0.5
8、日光灯电路的灯管电压与镇流器两端电压和电路总电压的关系为（ B ） A、两电压之和等于总电压 B、两电压的相量和等于总电压
四、简答题（建议每小题3～5分）
1、额定电压相同、额定功率不等的两个白炽灯，能否串联使用？ 答：不能串联使用。因为额定功率不同时两个白炽灯分压不同。 2、试述提高功率因数的意义和方法。
答：提高功率因数可减少线路上的功率损耗，同时可提高电源设备的利用率，有利于国民经济的发展。提高功率因数的方法有两种：一是自然提高法，就是避免感性设备的空载和尽量减少其空载；二是人工补偿法，就是在感性线路两端并联适当的电容。 3、相量等于正弦量的说法对吗？正弦量的解析式和相量式之间能用等号吗？
答：相量可以用来表示正弦量，相量不是正弦量，因此正弦量的解析式和相量式之间是不能画等号的。
4、电压、电流相位如何时只吸收有功功率？只吸收无功功率时二者相位又如何？ 答：电压、电流相位同相时只吸收有功功率，当它们相位正交时只吸收无功功率 5、阻抗三角形和功率三角形是相量图吗？电压三角形呢？
答：阻抗三角形和功率三角形都不是相量图，电压三角形是相量图。
6、并联电容器可以提高电路的功率因数，并联电容器的容量越大，功率因数是否被提得越高？为什么？会不会使电路的功率因数为负值？是否可以用串联电容器的方法提高功率因数？
答：并联电容器可以提高电路的功率因数，但提倡欠补偿，如果并联电容器的容量过大而出现过补偿时，会使电路的功率因数为负值，即电路由感性变为容性，当并联电容达到某一数值时，还会导致功率因数继续下降（可用相量图分析）。实际中是不能用串联电容器的方法提高电路的功率因数的，因为串联电容器可以分压，设备的额定电压将发生变化而不能正常工作。
五、计算分析题（根据实际难度定分，建议每题在6～12分范围）
1、RL串联电路接到220V的直流电源时功率为1.2KW，接在220V、50Hz的电源时功率为0.6KW，试求它的R、L值。
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U22202解：R???40.3? I?P1200 L?P?RU220600?57? ?3.86A z??I3.8640.3z?R22?f2572?40.3240.3???0.12H8 3143142、已知交流接触器的线圈电阻为200Ω，电感量为7.3H，接到工频220V的电源上。求线圈中的电流I=？如果误将此接触器接到U=220V的直流电源上，线圈中的电流又为多少？如果此线圈允许通过的电流为0.1A，将产生什么后果？ 解：I?U2002?(314?7.3)2?220?0.0956?0.1A 2300 I?U220??1.1A为额定电流的11倍，线圈会因过热而烧损。 R2003、在电扇电动机中串联一个电感线圈可以降低电动机两端的电压，从而达到调速的目的。已知电动机电阻为190Ω，感抗为260Ω，电源电压为工频220V。现要使电动机上的电压降为180V，求串联电感线圈的电感量L'应为多大(假定此线圈无损耗电阻)？能否用串联电阻来代替此线圈？试比较两种方法的优缺点。 解：电动机中通过的电流：I?180190?26022?0.559A 电机电阻和电感上的电压为：UR?0.559?190?106V UL?0.559?260?145V
'串联线圈端电压：UL?2202?1062?145?47.8V 'UL47.8??0.272mH 串联线圈电感量：L'?I?0.559?314''若用电阻代替，则串联电阻端电压：UR?''UR59.5??106? 串联电阻值：R?I0.559'2202?1452?106?59.5V 比较两种方法，串联电阻的阻值为电动机电阻的二分之一还要多些，因此需多消耗功率:ΔP=0.5592×106≈33W，这部分能量显然对用户来讲是要计入电表的。而串联的线圈本身铜耗电阻很小，一般不需要消耗多少有功功率。所以，对用户来讲，用串联线圈的方法降
8
A I ＋ ?U － ?Z B R －jXC
C 低电压比较合适。
4、已知右图所示电路中，R＝XC＝10Ω，UAB＝UBC，且电路中路端电压与总电流同相，求复阻抗Z。
解：根据题意可知，电路中发生了串联谐振。
ZBC?11??7.07??45??5?j5(?) 0.1?j0.10.1414?45?*?因谐振，所以ZAB?ZBC?5?j5(?)
5、右图所示电路中，已知Z＝(30＋j30)Ω，jXL＝j10Ω，又知UZ =85V，求路端电压有效值U＝？
?UZ85解：I???2A 设I?2?0?A
22Z30?30?I ＋ ?U － ＋ UZ Z － ?则UZ?85?0??45??85?45?V UL?jIXL?j20V
U?UZ?UL?85?45??j20?60?j(60?20)?60?j80?100?53.1?V 路端电压有效值为100伏。
6、在右图所示电路中，已知u＝141.4cos314tV，电流有效值I＝IC＝IL，电路消耗的有功功率为866W，求i、iL、iC。
解： u?1002sin(314t?90?)V 电路若有I＝IC＝IL，由相量图分析可得必有电容支路电流与电感支路电流相位差为120°，这样两支路电流的相量和的模才符合I＝IC＝IL，又知电容支路的电流超前总电压90°，则电感支路的电流必滞后总电压30°，在电阻R上的分压即为：UR?100cos30???120??86.6??120?V IL?则：
???????i ＋ u － iC C iL R L P866??120???-120??10?-120?A UR86.6 9
i?102sin(314t?120?)A ， iL?102sin(314t?120?)A， iC?102sin(314t?180?)A
7、已知感性负载两端电压u＝311cos314tV，，测得电路中的有功功率为7.5KW，无功功率为5.5KVar，试求感性负载的功率因数及其串联和并联等效参数。 解：串联时： S?7.5?j5.5?75.2?36.3?KVA I?75.2/220?0.342A Z?~220?36.3??643?36.3??518?j380? 0.342L?380/314?1.21H 则R?518? 并联时：R=2202/7500≈6.45Ω L=2202/(5500×314)≈28mH
8、在右图所示电路中，已知复阻抗Z2＝j60Ω，各交流电压的有效值分别为：US=100V，U1＝171V，U2＝240V，求复阻抗Z1。 解：设串联电路中的电流为参考相量，则
?a ＋ ?US － I?Z1 U1?b Z2 U2? I?240/60?0??4?0?A 由相量图分析
可知，总电压应呈感性，设有功电压分量为60V， 则无功电压分量应为80V，即240-80=160V， 有φ1=arcsin160/171≈69.3° Z1?
9、如下图所示电路中，已知电路中电流I2＝2A，US＝7.07V，求电路中总电流I、电感元件电压两端电压UL及电压源US与总电流之间的相位差角。
解：设并联支路端电压为参考相量，则
?U2
??c U
171?69.3??42.75?69.3??15.1?j40? 4U1
I?I
?? jωL UL ?a ?I2?＋ ?US － 1Ω Uab－j1Ω
b Uab?2?1?0??2?0?V
1Ω电阻上通过的电流 I1?2?0?/1?2?0?A
? 10
总电流为：I?I1?I2?2?j2?2.828?45?A即总电流有效值为2.828A
总电压：US?2?5.9?j5.9?7.07?123?V因电感上电压相位为135°,所以其实部虚部数值相等，用凑数法求出总电压的角度为123°，则
电感上端电压为：UL??5.9?j5.9?8.34?135?V即总电压、电流之间的相位差角为78°，电路呈感性。
10、电路如图所示。已知C=100pF，L=100μH，
L R iC ?????iC?210cos(107t?60?)mA，电路消耗的功＋ 率P=100mW，试求电阻R和电压u（t）。 解：U并?10?150?/10?10?-27?10u(t) － C
??90?
?10?65?mVR?0.01/0.1?10? IR?10?2/0.001?65??10?65?mA
2?3?I?IR?IC?(4.23?8.66)?j(9.06?5)?14.7?107?mA U?U并?UL?0.01?65??14.7?-17??14.7?-17?mV
???????u?14.72sin(107t-17?)mV 第3章 试题库
一、填空题（建议较易填空每空0.5分，较难填空每空1分）
1、在含有L、C的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为 谐振 。这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗 最小 ，电压一定时电流 最大 ，且在电感和电容两端将出现 过电压 ；该现象若发生在并联电路中，电路阻抗将 最大 ，电压一定时电流则 最小 ，但在电感和电容支路中将出现 过电流 现象。 2、谐振发生时，电路中的角频率?0? 1/LC ，f0? 1/2?LC 。 3、串联谐振电路的特性阻抗?? L/C ，品质因数Q = ω0L/R 。 4、理想并联谐振电路谐振时的阻抗Z? ∞ ，总电流等于 0 。
5、实际应用中，并联谐振电路在未接信号源时，电路的谐振阻抗为电阻R，接入信号源后，电路谐振时的阻抗变为 R//RS ，电路的品质因数也由Q0? R/ω0L 而变为Q?
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R//RS/ω0L ，从而使并联谐振电路的选择性变 差 ，通频带变 宽 。
*6、交流多参数的电路中，负载获取最大功率的条件是 ZL?ZS ；负载上获取的最2RS?zS)2?XS] 。 大功率PL? USzS/[(7、谐振电路的应用，主要体现在用于 信号的选择 ，用于 元器件的测量 和用于 提高功率的传输效率 。
8、品质因数越 大 ，电路的 选择 性越好，但不能无限制地加大品质因数，否则将造成 通频带 变窄，致使接收信号产生失真。
二、判断下列说法的正确与错误（建议每小题1分）
1、串联谐振电路不仅广泛应用于电子技术中，也广泛应用于电力系统中。 （ × ） 2、谐振电路的品质因数越高，电路选择性越好，因此实用中Q值越大越好。 （ × ） 3、串联谐振在L和C两端将出现过电压现象，因此也把串谐称为电压谐振。 （ ∨ ） 4、并联谐振在L和C支路上出现过流现象，因此常把并谐称为电流谐振。 （ ∨ ） 5、串谐电路的特性阻抗?在数值上等于谐振时的感抗与线圈铜耗电阻的比值。（ ∨ ） 6、理想并联谐振电路对总电流产生的阻碍作用无穷大，因此总电流为零。 （ ∨ ） 7、无论是直流还是交流电路，负载上获得最大功率的条件都是RL?R0。 （ × ） 8、RLC多参数串联电路由感性变为容性的过程中，必然经过谐振点。 （ ∨ ） 9、品质因数高的电路对非谐振频率电流具有较强的抵制能力。 （ ∨ ） 10、谐振状态下电源供给电路的功率全部消耗在电阻上。 （ ∨ ）
三、单项选择题（建议每小题2分）
1、RLC并联电路在f0时发生谐振，当频率增加到2f0时，电路性质呈（ B ） A、电阻性 B、电感性 C、电容性
2、处于谐振状态的RLC串联电路，当电源频率升高时，电路将呈现出（ B ） A、电阻性 B、电感性 C、电容性 3、下列说法中，（ A ）是正确的。
A、串谐时阻抗最小 B、并谐时阻抗最小 C、电路谐振时阻抗最小 4、下列说法中，（ B ）是不正确的。
A、并谐时电流最大 B、并谐时电流最小 C、理想并谐时总电流为零 5、发生串联谐振的电路条件是（ C ）
?0LA、 B、f0?R1LC C、?0?1LC
6、正弦交流电路中，负载上获得最大功率的条件是（ C ）
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A、RL?R0 B、ZL?ZS C、ZL?ZS
四、简答题（建议每小题3～5分）
1、何谓串联谐振？串联谐振时电路有哪些重要特征？
答：在含有LC的串联电路中，出现了总电压与电流同相的情况，称电路发生了串联谐振。串联谐振时电路中的阻抗最小，电压一定时电路电流最大，且在电感和电容两端出现过电压现象。
2、发生并联谐振时，电路具有哪些特征？
答：电路发生并谐时，电路中电压电流同相，呈纯电阻性，此时电路阻抗最大，总电流最小，在L和C支路上出现过电流现象。
3、为什么把串谐称为电压谐振而把并谐电路称为电流谐振？
答：串联谐振时在动态元件两端出现过电压因之称为电压谐振；并联谐振时在动态元件的支路中出现过电流而称为电流谐振。
4、何谓串联谐振电路的谐振曲线？说明品质因数Q值的大小对谐振曲线的影响。 答：电流与谐振电流的比值随着频率的变化而变化的关系曲线称为谐振曲线。由谐振曲线可看出，品质因数Q值的大小对谐振曲线影响较大，Q值越大时，谐振曲线的顶部越尖锐，电路选择性越好；Q值越小，谐振曲线的顶部越圆钝，选择性越差。 5、串联谐振电路的品质因数与并联谐振电路的品质因数相同吗？ 答：串联谐振电路的品质因数Q?*?0LR，并联谐振电路的Q'?R ?0L6、谐振电路的通频带是如何定义的？它与哪些量有关？
答：谐振电路规定：当电流衰减到最大值的0.707倍时，I/I0≥0.707所对应的频率范围称为通频带，通频带与电路的品质因数成反比，实际应用中，应根据具体情况选择适当的品质因数Q，以兼顾电路的选择性和通频带之间存在的矛盾。 7、LC并联谐振电路接在理想电压源上是否具有选频性？为什么？
答：LC并联谐振电路接在理想电压源上就不再具有选频性。因为理想电压源不随负载的变化而变化。
五、计算分析题（根据实际难度定分，建议每题在6～12分范围）
1、已知一串联谐振电路的参数R?10?，L?0.13mH，C?558pF，外加电压
U?5mV。试求电路在谐振时的电流、品质因数及电感和电容上的电压。
解：I?U/R?0.005/10?0.5mA Q?
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L/C0.00013/558?10?12??48.3 R10 UL?UC?QU?48.3?5?241.5V
2、已知串联谐振电路的谐振频率f0?700KHz，电容C?2000pF，通频带宽度
B?10KHz，试求电路电阻及品质因数。
解：Q?f070011??70 R???1.625? ?6B10?0CQ6.28?700?10?2?703、已知串谐电路的线圈参数为“R?1?，L?2mH”，接在角频率??2500rad/s的10V电压源上，求电容C为何值时电路发生谐振？求谐振电流I0、电容两端电压UC、线圈两端电压URL及品质因数Q。
解：串联谐振在感抗等于容抗之处发生，据题中数据可得： C?1/?0L?1/2500?0.002?80?F Q?22U10L/C0.002/80?10?6?10A ??5 I0??R1R1L R 22 UC?QU?5?10?50V URL?10?50?51V 4、已知题右图所示并联谐振电路的谐振角频率中
C
??5?10rad/s，Q?100，谐振时电路阻抗等于2KΩ，试求
电路参数R、L和C。
解：L/R?Q/?0?100/5?10?2?10
谐振阻抗：r=L/(R·C) 所以：C?L/R/r?2?10/2000?0.01?F
2L?1/?0C?1/(5?106)2?0.01?10?6?4?H R?L/Cr?0.2?
?566?55、已知谐振电路如上图所示。已知电路发生谐振时RL支路电流等于15A，电路总电流为9A，试用相量法求出电容支路电流IC。 解：IC?15?9?12A 6、如右图所示电路，其中u?1002cos314tV，调节电容C使电流i与电压u同相，此时测得电感两端电＋ 压为200V，电流I＝2A。求电路中参数R、L、C，当
u 频率下调为f0/2时，电路呈何种性质？ R?100/2?50? － 解：
i R L 22C
C?2/314?200?31.8?F L?1/?0C?1/3142?31.8?10?6?0.319H
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2当频率下调为f0/2时，电路呈容性。
第4章 试题库
一、填空题（建议较易填空每空0.5分，较难填空每空1分）
1、当流过一个线圈中的电流发生变化时，在线圈本身所引起的电磁感应现象称 自感 现象，若本线圈电流变化在相邻线圈中引起感应电压，则称为 互感 现象。
2、当端口电压、电流为 关联 参考方向时，自感电压取正；若端口电压、电流的参考方向 非关联时 ，则自感电压为负。
3、互感电压的正负与电流的 方向 及 同名 端有关。
4、两个具有互感的线圈顺向串联时，其等效电感为 L=L1+L2+2M ；它们反向串联时，其等效电感为 L=L1+L2－2M 。
5、两个具有互感的线圈同侧相并时，其等效电感为 (L1L2?M2)/(L1?L2?2M) ；它们异侧相并时，其等效电感为 (L1L2?M2)/(L1?L2?2M) 。 6、理想变压器的理想条件是：①变压器中无 损耗 ，②耦合系数K= 1 ，③线圈的 自感 量和 互感 量均为无穷大。理想变压器具有变换 电压 特性、变换 电流 特性和变换 阻抗 特性。
7、理想变压器的变压比n= U1/U2 ，全耦合变压器的变压比n= 器。这种变压器的 电感 量和 互感 量均为有限值。
9、空芯变压器与信号源相连的电路称为 初级 回路，与负载相连接的称为 次级 回路。空芯变压器次级对初级的反射阻抗Z1r= ω2M2/Z22 。
10、理想变压器次级负载阻抗折合到初级回路的反射阻抗Z1n= n2ZL 。
二、判断下列说法的正确与错误（建议每小题1分）
1、由于线圈本身的电流变化而在本线圈中引起的电磁感应称为自感。 （ ∨ ） 2、任意两个相邻较近的线圈总要存在着互感现象。 （ × ） 3、由同一电流引起的感应电压，其极性始终保持一致的端子称为同名端。 （ ∨ ） 4、两个串联互感线圈的感应电压极性，取决于电流流向，与同名端无关。 （ × ） 5、顺向串联的两个互感线圈，等效电感量为它们的电感量之和。 （ × ） 6、同侧相并的两个互感线圈，其等效电感量比它们异侧相并时的大。 （ ∨ ） 7、通过互感线圈的电流若同时流入同名端，则它们产生的感应电压彼此增强。（ ∨ ） 8、空芯变压器和理想变压器的反射阻抗均与初级回路的自阻抗相串联。 （ × ） 9、全耦合变压器的变压比与理想变压器的变压比相同。 （ × ）
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L1/L2 。
8、当实际变压器的 损耗 很小可以忽略时，且耦合系数K= 1 时，称为 全耦合 变压
10、全耦合变压器与理想变压器都是无损耗且耦合系数等于1。 （ × ）
三、单项选择题（建议每小题2分）
1、符合全耦合、参数无穷大、无损耗3个条件的变压器称为（ B ） A、空芯变压器 B、理想变压器 C、实际变压器
2、线圈几何尺寸确定后，其互感电压的大小正比于相邻线圈中电流的 （ C ） A、大小 B、变化量 C、变化率 3、两互感线圈的耦合系数K=（ B ） A、
MMM B、 C、
LLL1L2L1L2124、两互感线圈同侧相并时，其等效电感量L同=（ A ）
L1L2?M2L1L2?M2L1L2?M2A、 B、 C、
L1?L2?2ML1?L2?2M2L1?L2?M25、两互感线圈顺向串联时，其等效电感量L顺=（ C ）
A、L1?L2?2M B、L1?L2?M C、L1?L2?2M 6、符合无损耗、K=1和自感量、互感量均为无穷大条件的变压器是（ A ） A、理想变压器 B、全耦合变压器 C、空芯变压器 7、反射阻抗的性质与次级回路总阻抗性质相反的变压器是（ C ） A、理想变压器 B、全耦合变压器 C、空芯变压器 8、符合无损耗、K=1和自感量、互感量均为有限值条件的变压器是（ B ） A、理想变压器 B、全耦合变压器 C、空芯变压器
四、简答题（建议每小题3～5分）
1、试述同名端的概念。为什么对两互感线圈串联和并联时必须要注意它们的同名端？ 答：由同一电流产生的感应电压的极性始终保持一致的端子称为同名端，电流同时由同名端流入或流出时，它们所产生的磁场彼此增强。实际应用中，为了小电流获得强磁场，通常把两个互感线圈顺向串联或同侧并联，如果接反了，电感量大大减小，通过线圈的电流会大大增加，将造成线圈的过热而导致烧损，所以在应用时必须注意线圈的同名端。 2、何谓耦合系数？什么是全耦合？
答：两个具有互感的线圈之间磁耦合的松紧程度用耦合系数表示，如果一个线圈产生的磁通全部穿过另一个线圈，即漏磁通很小可忽略不计时，耦合系数K=1，称为全耦合。 3、理想变压器和全耦合变压器有何相同之处？有何区别？
答：理想变压器和全耦合变压器都是无损耗，耦合系数K=1，只是理想变压器的自感和
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互感均为无穷大，而全耦合变压器的自感和互感均为有限值。 4、试述理想变压器和空芯变压器的反射阻抗不同之处。
答：空芯变压器的反射阻抗Z1r??2M2/Z22反映了次级回路通过互感对初级回路产生的影响，反射阻抗与初级回路的自阻抗串联，空芯变压器的反射阻抗电抗特性与次级回路阻抗的电抗特性相反；理想变压器反射阻抗Z1n?n2ZL是负载电阻折合到初级线圈两端的等效阻抗，直接跨接于初级线圈两端，与初级回路相并联，且反射阻抗的性质与负载阻抗的性质相同。
5、何谓同侧相并？异侧相并？哪一种并联方式获得的等效电感量增大？
答：两个互感线圈的同名端两两连在一起与电源相接的方式称为同侧相并，两个异名端两两连在一起与电源相接的方式为异侧相并，同侧相并时获得的等效电感量大。 6、如果误把顺串的两互感线圈反串，会发生什么现象？为什么？
答：两互感线圈顺串时L顺?L1?L2?2M，反串时L反?L1?L2-2M，由两式可看出，顺接时等效电感量大，因而感抗大，电压一定时电流小，如果误把顺串的两互感线圈反串，由于等效电感量大大减小，致使通过线圈的电流大大增加，线圈将由于过热而有烧损的危险。故联接时必须注意同名端 7、判断下列线圈的同名端。
L1 M L2 两线圈的磁场是相互增强的
图（a）
S E L1 L2 d 图（b）
M a c ＋
V 反偏 －
b 解：图（a）中两线圈的磁场相互增强，因此必为顺串，所以它们相连的一对端子为异名端，如红色圆点所示；图（b）初级线圈的电流在开关闭合一瞬间变化率大于零，所以自感电动势的极性下负上正，阻碍电流的增强，次级电压表反偏，说明互感电压的极性与电压表的极性相反，即上负下正，可判断出同名端如图中红色实心点所示。
五、计算分析题（根据实际难度定分，建议每题在6～12分范围） 1、求图5.1所示电路的等效阻抗。
解：两线圈为异侧相并，所以等效阻抗XL??· L1 M L2 ·
图5.1
L1L2?M L1?L2?2M22、耦合电感L1?6H，L2?4H，M?3H，试计算耦合电感作串联、并联时的各等效电感值。
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L顺?6?4?2?3?16HL反?6?4?2?3?4H24?6?315解：L???3.75H 同6?4?644?6?3215L异???0.9375H6?4?616
3、耦合电感L1?6H，L2?4H，M?3H。①若L2短路，求L1端的等效电感值；②若L1短路，求L2端的等效电感值。 解：①若L2短路，设在L1两端加电压U1，则
?U1?j?L1I1?j?MI2 （1） j?L2I2?j?MI1?0 （2）
??M?M2?M2?由（2）式得 I2?I1代入式（1）U1?j?L1I1?j?I1?j?(L1?)I1 L2L2L2??????M29M2所以：??j?(L1??6??3.75H ) 得L1端等效电感L1'?L1?L2L24I1U1?M29②同理可得L1短路时L2端的等效电感L2'?L2??4??2.5H L16也可根据反射阻抗的公式直接计算等效电感量：Z1r??2M2Z22?j?L2 ?2M2M292可得Z1r???j?M/L2 所以L1'?L1??6??3.75H j?L2L24
4、电路如图5.4所示，求输出电压U2。 解：应用回路电流法求解。在图上标出各回路参考绕行方向，对两回路列KVL方程 (1?j3)I1?j2I2?100?0? （1）
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??1Ω j2Ω · j2Ω ＋ · 100?0?V j3Ω － 图5.4
＋
1Ω 2 U－
? ?j2I1?(1?j2)I2?0 （2）
?1?j2?1?j2?由（2）得I1?I2代入（1）(1?j3)I2?j2I2?100?0? j2j2????解得：I2?39.2??11.3?A
5、电路如图5.5所示。①试选择合适的匝数比使传输到负载上的功率达到最大；②求1Ω负载上获得的最大功率。 解：①理想变压器的反射阻抗Z1n2
1?2? n2
104Ω ＋ 100?0?V － 1：n · · ＋
1Ω 2 U－
?（因图中n：1标为1：n，所以n变为1/n） 由负载上获得最大功率的条件可得
4 10?图5.5
11 n??0.01 n2104因理想变压器的反射阻抗与初级回路阻抗相并联，所以负载上获得的最大功率只有电源发出的最大功率的一半，即： Pmin
11002???0.125W 424?10第5章 试题库
一、填空题（建议较易填空每空0.5分，较难填空每空1分）
1、三相电源作Y接时，由各相首端向外引出的输电线俗称 火 线，由各相尾端公共点向外引出的输电线俗称 零 线，这种供电方式称为 三相四线 制。
2、火线与火线之间的电压称为 线 电压，火线与零线之间的电压称为 相 电压。电源Y接时，数量上Ul? 1.732 Up；若电源作Δ接，则数量上Ul? 1 Up。 3、火线上通过的电流称为 线 电流，负载上通过的电流称为 相 电流。当对称三相负载作Y接时，数量上Il? 1 Ip；当对称三相负载Δ接，Il? 1.732 Ip。 4、中线的作用是使 不对称 Y接负载的端电压继续保持 对称 。
5、对称三相电路中，三相总有功功率P= 3UpIpcosφ ；三相总无功功率Q= 3UpIpsinφ ；三相总视在功率S= 3UpIp 。
6、对称三相电路中，由于 中线电流IN =0，所以各相电路的计算具有独立性，各相 电
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流电压 也是独立的，因此，三相电路的计算就可以归结为 一相 来计算。 这将使发电机因 过热 而烧损。
7、若 三角 接的三相电源绕组有一相不慎接反，就会在发电机绕组回路中出现2Up，8、我们把三个 最大值 相等、 角频率 相同，在相位上互差 120 度的正弦交流电称为 对称 三相交流电。
9、当三相电路对称时，三相瞬时功率之和是一个 常量 ，其值等于三相电路的 有功 功率，由于这种性能，使三相电动机的稳定性高于单相电动机。
10、测量对称三相电路的有功功率，可采用 二瓦计 法，如果三相电路不对称，就不能用 二瓦计 法测量三相功率。
二、判断下列说法的正确与错误（建议每小题1分）
1、三相电路只要作Y形连接，则线电压在数值上是相电压的3倍。 （ × ） 2、三相总视在功率等于总有功功率和总无功功率之和。 （ × ） 3、对称三相交流电任一瞬时值之和恒等于零，有效值之和恒等于零。 （ × ） 4、对称三相Y接电路中，线电压超前与其相对应的相电压30°电角。 （ ∨ ） 5、三相电路的总有功功率P?3UlIlcos?。 （ × ） 6、三相负载作三角形连接时，线电流在数量上是相电流的3倍。 （ × ） 7、三相四线制电路无论对称与不对称，都可以用二瓦计法测量三相功率。 （ × ） 8、中线的作用得使三相不对称负载保持对称。 （ × ） 9、三相四线制电路无论对称与否，都可以用三瓦计法测量三相总有功功率。（ ∨ ） 10、Y接三相电源若测出线电压两个为220V、一个为380V时，说明有一相接反。（ ∨ ）
三、单项选择题（建议每小题2分）
1、某三相四线制供电电路中，相电压为220V，则火线与火线之间的电压为（ C ） A、220V B、311V C、380V
2、在电源对称的三相四线制电路中，若三相负载不对称，则该负载各相电压（ B ） A、不对称 B、仍然对称 C、不一定对称 3、三相对称交流电路的瞬时功率为（ B ）
A、一个随时间变化的量 B、一个常量，其值恰好等于有功功率 C、0 4、三相发电机绕组接成三相四线制，测得三个相电压UA＝UB＝UC＝220V，三个线电压UAB＝380V，UBC＝UCA＝220V，这说明（ C ）
A、A相绕组接反了 B、B相绕组接反了 C、C相绕组接反了 5、某对称三相电源绕组为Y接，已知U和为（ B ）
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?AB??380?15?V，当t=10s时，三个线电压之
A、380V B、0V C、380/3V
6、某三相电源绕组连成Y时线电压为380V，若将它改接成Δ形，线电压为（ C ） A、380V B、660V C、220V
7、已知XC?6?的对称纯电容负载作Δ接，与对称三相电源相接后测得各线电流均为10A，则三相电路的视在功率为（ A ）
A、1800VA B、600VA C、600W
8、测量三相交流电路的功率有很多方法，其中三瓦计法是测量（ C ）电路的功率。 A、三相三线制电路 B、对称三相三线制电路 C、三相四线制电路 9、三相四线制电路，已知IA?10?20?A，IB?10??100?A，IC?10?140?A，则中线电流IN为（ B ）
A、10A B、0A C、30A 10、三相对称电路是指（ C ）
A、电源对称的电路 B、负载对称的电路 C、电源和负载均对称的电路
四、简答题（建议每小题3～5分）
1、三相电源作三角形联接时，如果有一相绕组接反，后果如何？试用相量图加以分析说明？
答：三相电源作三角形联接时，如果有一相绕组接反，就会在发电机绕组内环中发生较大的环流，致使电源烧损。相量图略。
2、三相四线制供电系统中，中线的作用是什么？
答：中线的作用是使不对称Y接三相负载的相电压保持对称。
3、为什么实用中三相电动机可以采用三相三线制供电，而三相照明电路必须采用三相四线制供电系统？
答：三相电动机是对称三相负载，中线不起作用，因此采用三相三线制供电即可。而三相照明电路是由单相设备接成三相四线制中，工作时通常不对称，因此必须有中线才能保证各相负载的端电压对称。
4、三相四线制供电体系中，为什么规定中线上不得安装保险丝和开关？
答：此规定说明不允许中线随意断开，以保证在Y接不对称三相电路工作时各相负载的端电压对称。如果安装了保险丝，若一相发生短路时，中线上的保险丝就有可能烧断而造成中线断开，开关若不慎在三相负载工作时拉断同样造成三相不平衡。 5、如何计算三相对称电路的功率？有功功率计算式中的cosφ表示什么意思？ 答：第一问略，有功功率编者上式中的cosφ称为功率因数，表示有功功率占电源提供的总功率的比重。
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????6、一台电动机本来为正转，如果把连接在它上面的三根电源线任意调换两根的顺序，则电动机的旋转方向改变吗？为什么？
答：任调电动机的两根电源线，通往电动机中的电流相序将发生变化，电动机将由正转变为反转，因为正转和反转的旋转磁场方向相反，而异步电动机的旋转方向总是顺着旋转磁场的方向转动的。
五、计算分析题（根据实际难度定分，建议每题在6～12分范围）
1、三相电路如图5.1所示。已知电源线电压为380V的工频电，求各相负载的相电流、中线电流及三相有功功率P，画出相量图。 解：各相电流均为220/10=22A，由于三相不对称，所以中线电流
?iU U N W V 图5.1 iN iW j10Ω iV 10Ω －j10Ω
IN?22?22??30??22?30?
?22?19.05?j11?19.05?j11 ?60.1?0?A三相有功功率实际上只在U相负载上产生，因此P=222×10=4840W 相量图略
2、已知对称三相电源A、B火线间的电压解析式为uAB?3802sin(314t?30?)V，试写出其余各线电压和相电压的解析式。
uBC?3802sin(314t?90?)VuCA?3802sin(314t?150?)V解： uA?2202sin(314t)V uB?2202sin(314t?120?)VuA?2202sin(314t?120?)V3、已知对称三相负载各相复阻抗均为8＋j6Ω，Y接于工频380V的三相电源上，若uAB的初相为60°，求各相电流。
解：zp?8?j6?10?36.9?? UA?220?30?V IA???220?30??22?-6.9?V 10?36.9?iA?222sin(314t?6.9?)A根据对称关系可得：iB?222sin(314t?126.9?)A iA?222sin(314t?113.1?)A4、某超高压输电线路中，线电压为22万伏，输送功率为24万KW。若输电线路
22
的每相电阻为10Ω，①试计算负载功率因数为0.9时线路上的电压降及输电线上一年的电能损耗。②若负载功率因数降为0.6，则线路上的电压降及一年的电能损耗又为多少？ 解：①?p?3IRl?3?(224?1073?22?104?0.9)2?10?3?7002?10?147?102KW 一年按365天计，电能损耗为：?W??pt?147?102?365?24?1.288?108KW?h 输电线上的电压降：?U?IRl?700?10?7000V ②
?p?3IRl?3?(224?1073?22?104?0.6)2?10?3?10502?10?330.6?102KW 电能损耗为：?W??pt?330.6?102?365?24?2.90?108KW?h 输电线上的电压降：?U?I'Rl?1050?10?10500V
5、有一台三相电动机绕组为Y接，从配电盘电压表读出线电压为380V，电流表读出线电流为6.1A，已知其总功率为3.3KW，试求电动机每相绕组的参数。
33003300解：cos???0.822 各相电阻R?32?29.6?
6.13?380?6.1各相感抗：XL?(380)2?29.62?36.12?29.62?20.6? 36.1XL?20.6?65.6mH 314各相等效电感量为：L??6、一台Δ接三相异步电动机的功率因数为0.86，效率??0.88，额定电压为380V，输出功率为2.2KW，求电动机向电源取用的电流为多少？ 解：P1?P2??P220025001?2500W 电流I???4.42A 0.881.732?380?0.863Ulcos?7、三相对称负载，每相阻抗为6＋j8Ω，接于线电压为380V的三相电源上，试分别计算出三相负载Y接和Δ接时电路的总功率各为多少瓦？ （Y接Il=22A P?3380?22?0.6?8688W
23
Δ接 Il=66A P?3380?66?0.6?26064W 8、一台Y接三相异步电动机，接入380V线电压的电网中，当电动机满载时其额定输出功率为10KW，效率为0.9，线电流为20A。当该电动机轻载运行时，输出功率为2KW时，效率为0.6，线电流为10.5A。试求在上述两种情况下电路的功率因数，并对计算结果进行比较后讨论。 解：电动机满载时P1=11.1KW cos??P3UI??11111?0.844 1.732?380?20电动机轻载时P1=3333W cos?'?P3UI3333?0.482 1.732?380?10.5比较两种结果可知，电动机轻载时功率因数下降，因此应尽量让电动机工作在满载或接近满载情况下。
第6章 试题库
一、填空题（建议较易填空每空0.5分，较难填空每空1分） 1、 暂 态是指从一种 稳 态过渡到另一种 稳 态所经历的过程。
2、换路定律指出：在电路发生换路后的一瞬间， 电感 元件上通过的电流和 电容 元件上的端电压，都应保持换路前一瞬间的原有值不变。
3、换路前，动态元件中已经储有原始能量。换路时，若外激励等于 零 ，仅在动态元件 原始能量 作用下所引起的电路响应，称为 零输入 响应。
4、只含有一个 动态 元件的电路可以用 一阶微分 方程进行描述，因而称作一阶电路。仅由外激励引起的电路响应称为一阶电路的 零状态 响应；只由元件本身的原始能量引起的响应称为一阶电路的 零输入 响应；既有外激励、又有元件原始能量的作用所引起的电路响应叫做一阶电路的 全 响应。
5、一阶RC电路的时间常数τ = RC ；一阶RL电路的时间常数τ = L/R 。时间常数τ的取值决定于电路的 结构 和 电路参数 。
6、一阶电路全响应的三要素是指待求响应的 初始 值、 稳态 值和 时间常数 。 7、二阶电路过渡过程的性质取决于电路元件的参数。当电路发生非振荡过程的“过阻
LL；当电路出现振荡过程的“欠阻尼”状态时，R < 2；CCL当电路为临界非振荡过程的“临界阻尼”状态时，R = 2；R=0时，电路出现
C尼状态时，R > 2 等幅 振荡。
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8、在电路中，电源的突然接通或断开，电源瞬时值的突然跳变，某一元件的突然接入或被移去等，统称为 换路 。
9、换路定律指出：一阶电路发生的路时，状态变量不能发生跳变。该定律用公式可表示为 iL(0+)= iL(0-) 和 uC(0+)= uC(0-) 。
10、由时间常数公式可知，RC一阶电路中，C一定时，R值越大过渡过程进行的时间就越 长 ；RL一阶电路中，L一定时，R值越大过渡过程进行的时间就越 短 。
二、判断下列说法的正确与错误（建议每小题1分）
1、换路定律指出：电感两端的电压是不能发生跃变的，只能连续变化。 （ × ） 2、换路定律指出：电容两端的电压是不能发生跃变的，只能连续变化。 （ ∨ ） 3、单位阶跃函数除了在t=0处不连续，其余都是连续的。 （ ∨ ） 4、一阶电路的全响应，等于其稳态分量和暂态分量之和。 （ ∨ ） 5、一阶电路中所有的初始值，都要根据换路定律进行求解。 （ × ） 6、RL一阶电路的零状态响应，uL按指数规律上升，iL按指数规律衰减。 （ × ） 7、RC一阶电路的零状态响应，uC按指数规律上升，iC按指数规律衰减。 （ ∨ ） 8、RL一阶电路的零输入响应，uL按指数规律衰减，iL按指数规律衰减。 （ ∨ ） 9、RC一阶电路的零输入响应，uC按指数规律上升，iC按指数规律衰减。 （ × ） 10、二阶电路出现等幅振荡时必有XL=XC，电路总电流只消耗在电阻上。 （ ∨ ）
三、单项选择题（建议每小题2分）
1、动态元件的初始储能在电路中产生的零输入响应中（ B ）
A、仅有稳态分量 B、仅有暂态分量 C、既有稳态分量，又有暂态分量 2、在换路瞬间，下列说法中正确的是（ A ）
A、电感电流不能跃变 B、电感电压必然跃变 C、电容电流必然跃变 3、工程上认为R＝25Ω、L=50mH的串联电路中发生暂态过程时将持续（ C ） A、30～50ms B、37.5～62.5ms C、6～10ms
4、图3.4电路换路前已达稳态，在t=0时断开开关S，则该电路（ C ） A、电路有储能元件L，要产生过渡过程 B、电路有储能元件且发生换路，要产生过渡过程 C、因为换路时元件L的电流储能不发生变化，所以该电路不产生过渡过程。
5、图3.5所示电路已达稳态，现增大R值，则该电路（ B ）
A、因为发生换路，要产生过渡过程
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＋ ＋ R1 S (t=0) R2 图3.4
US － L
R C
US － 图3.5
B、因为电容C的储能值没有变，所以不产生过渡过程 C、因为有储能元件且发生换路，要产生过渡过程
6、图3.6所示电路在开关S断开之前电路已达稳态，若在t=0时将开关S断开，则电路中L上通过的电流iL(0?)为（ A ） A、2A B、0A C、－2A
7、图3.6所示电路，在开关S断开时，电容C两端的电压为（ A ）
A、10V B、0V C、按指数规律增加
四、简答题（建议每小题3～5分）
1、何谓电路的过渡过程？包含有哪些元件的电路存在过渡过程？
答：电路由一种稳态过渡到另一种稳态所经历的过程称过渡过程，也叫“暂态”。含有动态元件的电路在发生“换路”时一般存在过渡过程。
2、什么叫换路？在换路瞬间，电容器上的电压初始值应等于什么？
答：在含有动态元件L和C的电路中，电路的接通、断开、接线的改变或是电路参数、电源的突然变化等，统称为“换路”。根据换路定律，在换路瞬间，电容器上的电压初始值应保持换路前一瞬间的数值不变。
3、在RC充电及放电电路中，怎样确定电容器上的电压初始值？
答：在RC充电及放电电路中，电容器上的电压初始值应根据换路定律求解。 4、“电容器接在直流电源上是没有电流通过的”这句话确切吗？试完整地说明。 答：这句话不确切。未充电的电容器接在直流电源上时，必定发生充电的过渡过程，充电完毕后，电路中不再有电流，相当于开路。
5、RC充电电路中，电容器两端的电压按照什么规律变化？充电电流又按什么规律变化？RC放电电路呢？
答：RC充电电路中，电容器两端的电压按照指数规律上升，充电电流按照指数规律下降，RC放电电路，电容电压和放电电流均按指数规律下降。
6、RL一阶电路与RC一阶电路的时间常数相同吗？其中的R是指某一电阻吗？ 答：RC一阶电路的时间常数τ=RC，RL一阶电路的时间常数τ=L/R，其中的R是指动态元件C或L两端的等效电阻。
7、RL一阶电路的零输入响应中，电感两端的电压按照什么规律变化？电感中通过的电
26
＋ 10mH S (t=0) 5Ω 10V － 10μF
图3.6
流又按什么规律变化？RL一阶电路的零状态响应呢？
答：RL一阶电路的零输入响应中，电感两端的电压和电感中通过的电流均按指数规律下降；RL一阶电路的零状态响应中，电感两端的电压按指数规律下降，电压事通过的电流按指数规律上升。
8、通有电流的RL电路被短接，电流具有怎样的变化规律？
答：通过电流的RL电路被短接，即发生换路时，电流应保持换路前一瞬间的数值不变。 9、试说明在二阶电路中，过渡过程的性质取决于什么因素？
答：二阶电路中，过渡过程的性质取决于电路元件的参数：当R>2L/C时，电路“过阻尼”；当R<2L/C时，电路“欠阻尼”；当R=2L/C时，电路“临界阻尼”；当R=0时，电路发生“等幅振荡”。
10、怎样计算RL电路的时间常数？试用物理概念解释：为什么L越大、R越小则时间常数越大？
答：RL电路的时间常数τ=L/R。当R一定时，L越大，动态元件对变化的电量所产生的自感作用越大，过渡过程进行的时间越长；当L一定时，R越大，对一定电流的阻碍作用越大，过渡过程进行的时间就越长。
五、计算分析题（根据实际难度定分，建议每题在6～12分范围） 1、电路如图5.1所示。开关S在t＝0时闭合。则 iL（0＋）为多大？
图5.1 100Ω ＋ 10V － iL（t） ＋ US － S（t＝0） 1 2 100Ω 0.2H 0.2H 3KΩ 2KΩ 图5.2
S 解：开关闭合前，iL(0－)=0，开关闭合电路发生换路时，根据换路定律可知，电感中通过的电流应保持换路前一瞬间的数值不变，即iL(0+)=iL(0－)=0 2、求图5.2所示电路中开关S在“1”和“2”位置时的时间常数。
解：开关S在位置“1”时，τ1=0.2/2=0.1ms；开关在位置“2”时，τ2=0.2/(3+2)=0.04ms 3、图5.3所示电路换路前已达稳态，在t=0时将开关S断开，试求换路瞬间各支路电流及储能元件上的电压初始值。
解：uC(0－)=4V，uC(0+)=uC(0－)=4V i1(0+)= iC(0+)=(6-4)/2=1A i2(0+)=0
图5.3
27
＋ 6V － 2Ω i1(0) S（t＝0） iC(0) 0.5μF i2(0)
4Ω
4、求图5.3所示电路中电容支路电流的全响应。
解：换路后的稳态值：uC(∞)=6V，时间常数τ=RC=2×0.5=1μs 所以电路全响应：uC(t)=uC(∞)+[uC(0+)－uC(∞)]e=6-2e
-t/τ
-1000000t
V
第7章 试题库
一、填空题（建议较易填空每空0.5分，较难填空每空1分）
1、一系列 最大值 不同， 频率 成整数倍的正弦波，叠加后可构成一个 非正弦 周期波。
2、与非正弦周期波频率相同的正弦波称为非正弦周期波的 基 波；是构成非正弦周期波的 基本 成分；频率为非正弦周期波频率奇次倍的叠加正弦波称为它的 奇 次谐波；频率为非正弦周期波频率偶次倍的叠加正弦波称为它的 偶 次谐波。
3、一个非正弦周期波可分解为无限多项 谐波 成分，这个分解的过程称为 谐波 分析，其数学基础是 傅里叶级数 。
4、所谓谐波分析，就是对一个已知 波形 的非正弦周期信号，找出它所包含的各次谐波分量的 振幅 和 频率 ，写出其傅里叶级数表达式的过程。 5、方波的谐波成分中只含有 正弦 成分的各 奇 次谐波。
6、如果非正弦波的后半周与波形的前半周具有 镜象 对称关系，就具有奇次对称性，具有奇次对称性的周期信号只具有 奇 次谐波成分，不存在 直流 成分和 偶 次谐波成分，其波形对 原点 对称。
7、若非正弦周期信号波形的后半周完全重复前半周的变化，就具有 偶 次对称性，这种非正弦波除了含有 直流 成分以外，还包含一系列的 偶 次谐波，这种特点的非正弦波的波形对 纵轴 对称。
8、频谱是描述非正弦周期波特性的一种方式，一定形状的波形与一定结构的 频谱 相对应。非正弦周期波的频谱是 离散 频谱。
9、非正弦周期量的有效值与 正弦 量的有效值定义相同，但计算式有很大差别，非正弦量的有效值等于它的各次 谐波 有效值的 平方和 的开方。
10、只有 同频率 的谐波电压和电流才能构成平均功率，不同 频率 的电压和电流是不能产生平均功率的。数值上，非正弦波的平均功率等于它的 各次谐波单独作用时 所产生的平均功率之和。
二、判断下列说法的正确与错误（建议每小题1分）
1、非正弦周期波各次谐波的存在与否与波形的对称性无关。 （ × ）
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2、正确找出非正弦周期量各次谐波的过程称为谐波分析法。 （ ∨ ） 3、具有偶次对称性的非正弦周期波，其波形具有对坐标原点对称的特点。 （ × ） 4、方波和等腰三角波相比，含有的高次谐波更加丰富。 （ ∨ ） 5、方波和等腰三角波相比，波形的平滑性要比等腰三角波好得多。 （ × ） 6、非正弦周期量的有效值等于它各次谐波有效值之和。 （ × ） 7、非正弦周期量作用的电路中，电感元件上的电流波形平滑性比电压差。（ × ） 8、非正弦周期量作用的线性电路中具有叠加性。 （ ∨ ） 9、非正弦周期量作用的电路中，电容元件上的电压波形平滑性比电流好。（ ∨ ） 10、波形因数是非正弦周期量的最大值与有效值之比。 （ × ）
三、单项选择题（建议每小题2分）
1、任意给出几种常见的非正弦周期信号波形图，你能否确定其傅里叶级数展开式中有无恒定分量（ B ）
A、不能 B、能 C、不确定
2、某方波信号的周期T=5μs，则此方波的三次谐波频率为（ C ） A、106Hz B、2×106Hz C、6×105Hz
3、周期性非正弦波的傅里叶级数展开式中，谐波的频率越高，其幅值越（ B ） A、大 B、小 C、无法判断
4、一个含有直流分量的非正弦波作用于线性电路，其电路响应电流中（ A ） A、含有直流分量 B、不含有直流分量 C、无法确定是否含有直流分量 5、非正弦周期量的有效值等于它各次谐波（ B ）平方和的开方。 A、平均值 B、有效值 C、最大值
6、非正弦周期信号作用下的线性电路分析，电路响应等于它的各次谐波单独作用时产生的响应的（ B ）的叠加。
A、有效值 B、瞬时值 C、相量
7、已知一非正弦电流i(t)?(10?102sin2?t)A，它的有效值为（ B ） A、202A B、102A C、20A
8、已知基波的频率为120Hz，则该非正弦波的三次谐波频率为（ A ） A、360Hz B、300Hz C、240Hz
四、简答题（建议每小题3～5分）
1、什么叫周期性的非正弦波，你能举出几个实际中的非正弦周期波的例子吗？ 答：周而复始地重复前面循环的非正弦量均可称为周期性非正弦波，如等腰三角波、矩
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形方波及半波整流等。
2、周期性的非正弦线性电路分析计算步骤如何，其分析思想遵循电路的什么原理？ 答：周期性的非正弦线性电路的分析步骤为：
①根据已知傅里叶级数展开式分项，求解各次谐波单独作用时电路的响应； ②求解直流谐波分量的响应时，遇电容元件按开路处理，遇电感元件按短路处理； ③求正弦分量的响应时按相量法进行求解，注意对不同频率的谐波分量，电容元件和电感元件上所呈现的容抗和感抗各不相同，应分别加以计算；
④用相量分析法计算出来的各次谐波分量的结果一般是用复数表示的，不能直接进行叠加，必须要把它们化为瞬时值表达式后才能进行叠加。 周期性非正弦线性电路分析思想遵循线性电路的叠加定理。
3、非正弦周期信号的谐波分量表达式如何表示？式中每一项的意义是什么？
答：非正弦周期信号的谐波分量表达式是用傅里叶级数展开式表示的，式中的每一项代表非正弦量的一次谐波。
4、何谓基波？何谓高次谐波？什么是奇次谐波和偶次谐波？
答：频率与非正弦波相同的谐波称为基波，它是非正弦量的基本成分；二次以上的谐波均称为高次谐波；谐波频率是非正弦波频率的奇数倍时称为奇次谐波；谐波频率是非正弦波频率的偶数倍时称为偶次谐波。
5、能否定性地说出具有奇次对称性的波形中都含有哪些谐波成分？
答：具有奇次对称性的非正弦周期波中，只具有奇次谐波成分，不存在直流成分及偶次谐波成分。
6、“只要电源是正弦的，电路中各部分电流及电压都是正弦的”说法对吗？为什么？ 答：说法不对！电源虽然是正弦的，但是如果电路中存在非线性元件，在非线性元件上就会出现非正弦响应。
7、波形的平滑性对非正弦波谐波有什么影响？为什么？
答：非正弦波所包含的高次谐波的幅度是否显著，取决于波形的平滑性，因此波形的平滑性对非正弦波谐波影响很大。如稳恒直流电和正弦波，平滑性最好，不含有高次谐波；而方波和尖脉冲波，由于平滑性极差而含有丰富的高次谐波。
8、非正弦波的“峰值越大，有效值也越大”的说法对吗？试举例说明。
答：这种说法对正弦量是对的，对非正弦量就不对。例如一个方波的峰值和等腰三角波
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的峰值相比，如果等腰三角波的峰值大于方波，但等腰三角波的有效值不一定比方波大。
五、计算分析题（根据实际难度定分，建议每题在6～12分范围） 1、图5.1所示电路，已知R=20Ω，ωL=20Ω，
u(t)?(25?1002sin?t?252sin2?t?102sin3?t)V，求电流的有效值及电路消耗的平均功率。 解：直流分量单独作用时：I?25/20?1.25A 基波单独作用时：I1?u(t) R i（t） L
10020?2022?3.536A 2520?401020?6022222图5.1
二次谐波单独作用时：2?L?40? I2??0.559A 三次谐波单独作用时：3?L?60? I3??0.158A 2所以电流的有效值：I?1.25?3.536?0.559?0.158?3.795A 直流分量功率：P0=25×1.25=31.25W 一次谐波功率：P1=3.5362×10≈250W 二次谐波功率：P2=0.5592×20≈6.25W 三次谐波功率： P3=0.1582×20≈0.5W
电路消耗的平均功率：P≈31.25+250+6.25+0.5=288W 2、电路如图5.2所示，已知R=20Ω，基波ωL=10/3Ω，
R i（t） 22u(t)?(200?1002sin3?t)V，基波1/ωC=60Ω，求电
流的i(t)及电感两端电压uL的谐波表达式。 解：直流分量单独作用时：I?200/20?10A 三次谐波单独作用时：3ωL=10Ω 1/3ωC=20Ω
图5.2
u(t) C L
j10(?j20)Z3?20??20?j20?28.28?45?? ?j10I3?100?3.536??45?A 28.28?45?i(t)?10?5sin(3?t?45?)A uL(t)?100sin(3?t?45?)V
3、已知图5.3所示电路的u(t)?[10?80sin(?t?30?)?18sin3?t]V，R=6Ω，ωL=2Ω，
31
1/ωC=18Ω，求交流电压表、、交流电流表及功率表的读数，并求i(t)的谐波表达式。 解：基波单独作用时：I0=0 U0=0 W0=0
一次谐波单独作用时：Z1?6?j(2?18)?17.1??69.4??
I1?80/2?30??3.31?99.4?A 17.1??69.4?RL串联部分电压有效值：URL?3.31?6.32?20.9V
三次谐波单独作用时：Z1?6?j(6?6)?6?0??发生串联谐振
I3?18/2?0??2.12?0?A 6?0?RL串联部分电压有效值：URL3?2.12?8.48?18V 电流表读数：I?3.31?2.12?3.93A 电压表读数：U?2220.92?182?27.6V 功率表读数：P=P1+P3=3.31×56.56×cos69.4°+2.122×6≈65.9+27=92.9W
4、图5.4所示电路，已知L=10mH，u为非正弦波，已知电阻中的电流当频率为基波频率f=50KHz时达到最大值，而当信号频率为100KHz时，电阻中的电流为零，求两个电容的数值。
A u(t) W R V L i(t） C
u(t) R
i(t） C1 C2 L 图5.4 图5.3
解：据题意可知，基波单独作用时，电路发生串联谐振，当二次谐波单独作用时，并联组合发生并联谐振，由并联谐振可得C1?1?254pF (2?6.28?50000)2?0.01基波时：ZLC1?
j(3.14)(?j12.5)?j4.19K?与C2发生串谐，
?j9.3632
则 C2?1
?760pF 4.19?103?314000 33