另从U形管压差计等压面处力的平衡，求得

pA?R?g?pB?R?汞g

R?由式?a?与式(b)，求得

pA?pBg(?汞??) (b)

R??hf998.2?15.8??0.1276m 汞柱?127.6mm 汞柱

g(?汞??)9.81?(13600?998.2)②垂直管与前面相同，由伯努利方程得

pA?pB??gL??hf (c)另从U形管压差计等压面处力的平衡，求得

pA?R?g?pB?L?g?R?汞g

R?pA?pB?L?gg(?汞??) ?d?

由式?c?与式?d?，求得

?hfg(?汞??)R?

从上述推导可知，垂直管与水平管的液柱压差计的读数R相同。有了读数R值，就可以分别用式 ?b?及式?d?求得水平管及垂直管的(pA?pB)。

【1-27】有一输送水的等直径（内径为d）垂直管路，在相距H高度的两截面间安装一U形管液柱压差计。当管内水的流速为u时，测得压差计中水银指示液读数为R。当流速由

u增大到u'时，试求压差计中水银指示液读数R'是R的多少倍。设管内水的流动处于粗糙

管完全湍流区。

解 从习题2-25与习题2-28可知，U形管液柱压差计的读数R与两截面间流体流动的摩擦损失hf成正比，即R?hf。

又知道，在粗糙管完全湍流区为阻力平方区，即摩擦损失hf与流体流速u的平方成正比，hf?u2。

由上述分析可知 R?u2 R'u'2因此 ?Ru2u'2R'?R2

u【1-28】水的温度为10℃，流量为330L／h，在直径?57mm?3.5mm、长为100m的直管

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中流动。此管为光滑管。(1)试计算此管路的摩擦损失；(2)若流量增加到990L／h，试计算其摩擦损失。

解 水在10℃时的密度??999.7kg／m3，黏度??1.306?10?3Pa?s, d?0.05m, l?100m，光滑管。

(1) 体积流量 qV?330L/h?0.33m3／h 流速 u?qV3600??d20.333600??4?4?0.0467 m/s

2?0.05雷诺数 Re?du???0．05?0．0467?999.7?1787层流

1.306?10?3摩擦系数 ??6464??0．0358 Re1787lu2100(0.0467)2摩擦损失 hf???0．0358??=0．0781 J/kg

d20.052(2) 体积流量 qV?990L/h?0.99 m3／h

因流量是原来的3倍，故流速u?0.0467?3?0.14 m/s 雷诺数Re?1787?3?5360湍流

对于光滑管，摩擦系数?用Blasius 方程式计算

0.31640.3164??0.037 Re0.25(5360)0.25??也可以从摩擦系数?与雷诺数Re的关联图上光滑管曲线上查得，??0.037。

lu2100(014.2)摩擦损失 hf??=0．037??=0．725 J/kg

d20.052【1-29】试求下列换热器的管间隙空间的当量直径：(1)如习题1-29附图(a)所示，套管式换热器外管为?219mm?9mm，内管为?114mm?4mm；(2)如习题1-29附图(b)所示，列管式换热器外壳内径为500mm，列管为?25mm?2mm的管子174根。

习题1-29附图

解 (1)套管式换热器，内管外径d1?0.114m，外管内径d2?0.201m 当量直径 de?d2?d1?0.201?0114.?0087.m

(2) 列管式换热器，外壳内径d2?0.5m，换热管外径d1?0.025m，根数n?174根

?de?4?4 当量直径 (0.5)2?174?(0.025)2??0.0291m

?(d2?nd1)0.5?174?0.02514

2(d2?nd12)

【1-30】常压下35℃的空气，以12m/s的流速流经120m长的水平管。管路截面为长方形，高300mm，宽200mm，试求空气流动的摩擦损失，设

?de?0．0005。

解 空气，t?35℃,??1.147kg/m3,??18.85?10?6 Pa?s，流速u?12m/s。管路截面的高a?0.3m，宽 b?0.2m。

当量直径 de?雷诺数 Re?2ab2?0.3?0.2??0.24m a?b0.3?0.2deu???0.24?12?1.147?1.75?105?618.85?10湍流

?de?0.0005, 查得?=0．0192, l?120m

lu2120122摩擦损失 hf???0.0192???691J/kg

de20.242【1-31】把内径为20mm、长度为2m的塑料管（光滑管），弯成倒U形，作为虹吸管使用。如习题1-31附图所示，当管内充满液体，一端插入液槽中，另一端就会使槽中的液体自动流出。液体密度为1000kg/m3，黏度为1mPa?s。为保持稳态流动，使槽内液面恒定。要想使输液量为1.7m3/h，虹吸管出口端距槽内液面的距离h需要多少米？

解 已知d?0．02m,l?2m,??103kg/m3,?=1mPa?s，体积流量qV?1.7m3/h 流速 u?qV?1.7/3600?1.504m/s

?4d2?4?0.022从液槽的液面至虹吸管出口截面之间列伯努利方程式，以虹吸管出口截面为基准面

2u2?l?uh????????

2g?d?2gRe?du???0.02?1.504?1000?3.01?104?31?10湍流

光滑管，查得??0.0235，管入口突然缩小??0.5 U形管（回弯头）??1.5

22??1.504h??1?0.0235??0.5?1.5??0.617m

0.022?9.81??

习题1-31附图 习题1-32附图

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【1-32】如习题1-32附图所示，有黏度为1.7mPa?s、密度为765kg/m3的液体，从高位槽经直径为?114mm?4mm的钢管流入表压为0．16MPa的密闭低位槽中。液体在钢管中的流速为1m/s，钢管的相对粗糙度?/d?0．002，管路上的阀门当量长度le?50d。两液槽的液面保持不变，试求两槽液面的垂直距离H。

解 在高位槽液面至低位槽液面之间列伯努利方程计算H，以低位槽液面为基准面。

p1?（0表压）,p2?0.16?106Pa，两槽流速 u1?u2?0， Z1?H,Z2?0,管内流速u?1m/s,管径d?0.106m

液体密度??765kg/m3，黏度??1.7?10?3Pa?s 雷诺数Re?du??0.106?1?7654?4.77?10?31.7?10湍流

??/d?0.002，查得??0.0267 管长l?30?160?190m，阀门弯头??0.75

2p2?l?le?u H????????g?d??2gle5，低位槽管出口?=1，90°?50，高位槽的管入口??0．d0.16?106??12?190? ??0.0267???50??05.?1?075.???239m.

765?9.81?..?0106???2?981【1-33】如习题1-33附图所示，用离心泵从河边的吸水站将20℃的河水送至水塔。水塔进水口到河水水面的垂直高度为34.5m。管路为?114mm?4mm的钢管，管长1800m，包括全部管路长度及管件的当量长度。若泵的流量为30m3/h，试求水从泵获得的外加机械能为多少？钢管的相对粗糙度

?d?0.002。

解 水在20℃时??998.2kg/m3，??1.004?10?3Pa?s d?0.106m, l?le?1800m

流量 qV?30m3/h 流速 u?30/3600? ?0.9448m/s ?2?2d?(0.106)44qVRe?du???0.106?0.9448?998.2?9.96?104 湍流 ?31.004?10习题1-33附图

查得??0.0252

l?leu218000.94482摩擦阻力损失 ?hf???0.0252???191J/kg

d20.1062以河水水面为基准面，从河水水面至水塔处的水管出口之间列伯努利方程。

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