最新北师大版八年级数学上册单元测试题全套及答案
第一章 勾股定理综合测评
时间： 满分：120分
班级： 姓名： 得分：
一、精心选一选（每小题4分，共32分）
1. 在△ABC中，∠B=90°，若BC=3，AC=5，则AB等于（ ） A.3 B.4 C.5 D.6
2.下列几组数中，能组成直角三角形的是（ ） A.
111，， B.3，4，6 C.5，12，13 D.0.8，1.2，1.5 3452
3.如图1，正方形ABCD的面积为100 cm，△ABP为直角三角形，∠P=90°，且PB=6 cm，则AP的长为（ ）
A.10 cm B.6 cm C.8 cm D.无法确定
4.两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8 cm，另一只朝左挖，每分钟挖6 cm，10分钟后，两只小鼹鼠相距（ ）
A.50 cm B.80 cm C.100 cm D.140 cm
5.已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2?b2DAPC B???a2?b2?c2?＝0，则它的形状为（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6. 图2中的小方格都是边长为1的正方形，试判断△ABC的形状为（ ） A．钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D.以上都有可能
7.如图3,一圆柱高8 cm，底面半径为2 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（?取3）是（ ）
A.20 cm B.10 cm C.14 cm D.无法确定
8.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC＋AC＝14 cm，AB＝10 cm，则该三角形的面积是（ ）
[来源:学科网ZXXK]A.24 cm B.36 cm
22
C.48 cm
2
D.60 cm
2
二、耐心填一填（每小题4分，共32分）
9.写出两组勾股数： .
10.在△ABC中，∠C＝90°， 若BC∶AC＝3∶4，AB＝10，则BC＝_____，AC＝_____.
11.如图4，等腰三角形ABC的底边长为16，底边上的高AD长为6，则腰AB的长度为_____.
212.如图5，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则OD＝____.
13.一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是______.
14.图6是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米，0.3米，0.2米，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程是_____米.
15.一天，小明买了一张底面是边长为260 cm的正方形，厚30 cm的床垫回家，到了家门口，才发现屋门只有242 cm高，100 cm宽．你认为小明能把床垫拿进屋吗？ ．（填“能”或“不能”）
16.图7是一束太阳光线从仓库窗户射入的平面示意图，小强同学测得BN＝
54米，NC＝ 米，BC＝133米，AC＝4.5米，MC＝6米，则太阳光线MA的长度为_____米.
三、细心做一做（共56分）
17.（10分）如图8，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，它们同时出发.一个半小时后，甲、乙两渔船相距多少海里？
18.（10分）如图9，已知在△ABC中，AB=13，AD=12，AC=15，CD=9，求△ABC的面积．
19.（12分）如图10，在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树后走到离树20米处的池塘A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，若两只猴子所经过的距离相等，试求该树的高度.
[来源:学科网]
20.（12分）如图11，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=8 m，BC=6 m，CD=24 m，AD=26 m．求这块草坪的面积．
来源:Z#xx#k.Com]
21. （12分）对任意符合条件的直角三角形保持其锐角顶点A不动，改变BC的位置，使B→E，C→D，且∠BAE＝90°，∠CAD＝90°（如图12）．
【分析】所给数据如图中所示，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等.
【解答】结合上面的分析过程验证勾股定理.
第一章 勾股定理综合测评
来源学|科|网一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A
二、9. 答案不唯一，如3,4,5；60,80,100 10.6 8 11.10 12.7 13.120 14.2.5 15.能
16.7.5
三、17.解：由题意得OA?是直角三角形.
2由勾股定理，得OA?OB?AB，即AB=9+12=225，所以AB＝15（海里）.答略.
2
2
33，OB??6?9（海里），?AOB?90?，所以△AOB?8?12（海里）
2222218.解：因为AD=12，AC=15，CD=9，所以AD+CD=144+81=225= AC，所以△ADC为直角三角形，且∠
ADC=90°.
２２２
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得BD=ＡＢ－ＡＤ＝２５，所以ＢＤ=5，所以BC＝BD+DC=5+9=14．
所以S△ABC=
222
11·BC·AD=×14×12=84． 2219.解：由题意知AD+DB=BC+CA，且CA=20米，BC=10米，设BD=x，则AD=30-x．
222222
在Rt△ACD中，CD+CA=AD，即（30-x）=（10+x）+20，解得x=5，故树高CD=10+x=15（米）.
22222
20.解：如图，连接AC，因为∠B=90°，所以在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=AB+BC=8+6=100，
所以AC=10.
222
又因为CD=24，AD=26，所以在△ACD中，AC+CD=AD，所以△ACD是直角三角形．
所以S四边形ABCD=S△ACD-S△ABC=
11112
AC?CD-AB?BC=×10×24-×8×6=120-24=96（m）． 2222故该草坪的面积为96 m2
．
21.解：由分析可得S正方形ACFD＝S四边形ABFE=S△BAE＋S△BFE． 即b2＝
122c+12（b+a）（b-a）． 整理，得2b2=c2+（b+a）（b-a）.
来源学_科_网Z_X_X_K]
所以a2+b2=c2．
第二章 实数检测题
【本检测题满分：100分，时间：90分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列无理数中，在－2与1之间的是（ ）
A．－ B．－ C． D．
2．（2014·南京中考）8的平方根是（ ）
A．4 B．±4 C． 2
D．
3. 若a,b为实数，且满足|a－2|+?b2=0，则b－a的值为（ ）
A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对 4. 下列说法错误的是（ ）
A．5是25的算术平方根 B．1是1的一个平方根
C．(－4)2的平方根是－4 D．0的平方根与算术平方根都是0 5. 要使式子
有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥－2 C．x≥2 D．x≤2 6. 若a，b均为正整数，且a＞7，b＞32，则a＋b的最小值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 7. 在实数
，，
，－3.14，
中，无理数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
28. 已知3a＝－1，b＝1，???c?1?2??＝0，则abc的值为（ ）
A.0 B．－1 C.－1 D.122 9.若(m?1)2?n?2＝0，则m＋n的值是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
10. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于（
）