广东省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练23 填空题专项训练(三) 文 下载本文

??y=4x,

8.7 解析:由?

?2x+y-4=0,?

2

消去y,得x-5x+4=0(*),

2

方程(*)的两根为A,B两点的横坐标,故x1+x2=5. 2

因为抛物线y=4x的焦点为F(1,0),

所以|FA|+|FB|=(x1+1)+(x2+1)=7.

9.101 解析:设这个数阵每一行的第一个数组成数列{bn}, 则b1=1,bn-bn-1=2(n-1),

2

∴bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=2[(n-1)+(n-2)+…+1]+1=n-n+1.

2

∴b10=10-10+1=91,S(10,6)=b10+2×(6-1)=101.

10.5 解析:由程序框图可知,当输入m=-4时,输出的结果为n=1,

x+y≤3,??

∴变量x,y满足?x-y≥-1,

??y≥1.

此不等式组表示的可行域如图中的阴影部分所示.

由图可知目标函数z=2x+y在点A(2,1)处取得最大值2×2+1=5. 11.729 解析:S=1×9×9×9=729.

12.2 解析:由题设知f′(5)=-1,且f(x)在x=5处的切线方程为y-f(5)=-(x-5),

所以y=-x+5+f(5).

又已知切线方程为y=-x+8,

所以5+f(5)=8.所以f(5)=3.所以f(5)+f′(5)=2.

13.71 解析:观察可知,各式中右边根式部分与根式中分数的分子相同,依次为

222

2,3,4,…,且各根式中分数的分母依次为3,8,15,…,即2-1,3-1,4-1,…,

88a∴8+2=8+=8+.

8-163t∴a=8,t=63,即a+t=71.

14.3+22 解析:由导数的几何意义可知,曲线上任意一点P(x,y)处的切线l的斜

1

率为f′(x)=2x+3+.

x1

因为x>0,所以2x+≥2x112

2x·=22(当且仅当2x=,即x=时取等号),

xx2

1

所以f′(x)=2x+3+≥22+3,即切线l的斜率的最小值为22+3.

x15.145 解析:S30=a1+a2+a3+…+a30

?1??2??3??4??5??30?=??+??+??+??+??+…+?? ?3??3??3??3??3??3?=0+0+3×1+3×2+…+3×9+10

(1+9)×9=3×+10=145.

2

3+4+5+6

16.7.35 解析:由题知,x==4.5,

4

- 5 -

2.5+3+4+4.5

=3.5,

4

故样本数据的中心点为A(4.5,3.5).

y=

^^

设回归直线方程为y=0.7x+b,将中心点坐标代入得3.5=0.7×4.5+b,解得b=0.35,

^

故回归直线方程为y=0.7x+0.35,

所以当x=10时,y=0.7×10+0.35=7.35,即该工厂每年的生产能耗大约为7.35吨. 17.②③ 解析:“m=3”是“直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直”的充分但不必要条件,故命题①为假命题;相关系数r的绝对值越接近1,其相关性越强,所以命题④为假命题.故应填②③.

18.{2,4,6,8} 解析:由题意得U=A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A∩UB={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8}.

19.2 解析:易知原命题和逆否命题都是真命题,否命题和逆命题都是假命题. ?1?20.?,+∞? 解析:本题考查函数的定义域和最值. ?4?

2

ax-x+1

由题意得2>0在(0,+∞)上恒成立,

x+x+1x-1?11?21

即a>2=-?-?+在(0,+∞)上恒成立,

x?x2?41

所以a>.

4

21.(-3,2) 解析:本题考查分段函数的单调性以及一元二次不等式的求解.易知f(x)2

=-x+6x-10在(-∞,3]上单调递增;f(x)=log3(x-2)-1在(3,+∞)上单调递增且f(x)在(3,+∞)上,f(x)>f(3),

∴f(x)在R上是增函数.

2

∴6-a>a,解得-3<a<2.

22.3 解析:由函数f(x)=x-[x]的图象可以确定f(x)在区间(0,2)上零点的个数为1,函数f(x)与g(x)的图象的交点有4个(如图),所以b-a=3.

23.①③④ 解析:①是假命题,因为过点P不存在一条直线与l,m都平行;②是真命题,因为过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直,这条直线与两异面直线的公垂线平行或重合;③是假命题,因为过点P也可能没有直线与l,m都相交;④是假命题,因为过点P可以作出无数条直线与l,m都异面,这无数条直线在过点P且与l,m都平行的平面上.

24.①④ 解析:取线段BC的中点E,连接AE,DE, ∵AB=AC,BD=CD,∴BC⊥AE,BC⊥DE. ∴BC⊥平面ADE.

∵AD?平面ADE,∴BC⊥AD,故①正确.

设点O为点A在平面BCD上的射影,连接OB,OC,OD, ∵AB⊥CD,AC⊥BD,∴OB⊥CD,OC⊥BD. ∴点O为△BCD的垂心.∴OD⊥BC.

∴BC⊥AD,故④正确,易知②③不正确,填①④.

25.-6 解析:本题考查平均数的计算,由于把76错误地看成了16,所以总和减少了60,因此平均数减少了6,即此同学得到的平均数与实际的平均数的差是-6.

26.8 解析:由于{an}是等差数列,所以S9=9a5=72. 因此a5=8.故此样本的中位数是8.

- 6 -

35

27. 解析:集合M一共有5个元素,所以一共有2-1=31个非空子集.要使集合成31

1

为“和谐”集合,则在以下2组元素:1;,2中应至少含有一组,因此一共有3个非空子集

2

3

是“和谐”集合,所以“和谐”集合的概率P=.

31

?π?2

28.?,π? 解析:f′(x)=x+|a|x+a·b=0有解, ?3?

a·b12

∴|a|-4a·b>0,2<,f(x)有极值,且|a|=2|b|.

|a|4

a·b2a·b11

而cos θ==2<2×=,

|a||b||a|42?π?∴θ∈?,π?. ?3?

3

29.4<a<2 解析:函数f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称.

根据f(x-2)=f(x+2),可得f(x)=f(x+4),即函数f(x)是周期为4的函数.

?1?x当x∈[-2,0]时,f(x)=??-1,在同一个坐标系中分别画出函数f(x)(x∈[-2,6])和

?2?

函数y=loga(x+2)的图象,如图.

若方程f(x)-loga(x+2)=0在区间(-2,6]内恰有3个不同的实数根,则实数y=f(x)的图象与函数y=loga(x+2)的图象在区间(-2,6]内恰有三个不同的交点,再结合图象可得1

实数a应满足不等式loga(6+2)>3且loga(2+2)<3,即log2a<1且log4a>,即4<a<

3

2.

30.①②③ 解析:由“稳定区间”的定义可求得①②③均有“稳定区间”[0,1],而由

xx图象知④中f(x)=e与f(x)=x无交点,即f(x)=e无“稳定区间”,所以有“稳定区间”的函数为①②③.

3

- 7 -