??y＝4x，
8．7 解析：由?
?2x＋y－4＝0，?
2
消去y，得x－5x＋4＝0(*)，
2
方程(*)的两根为A，B两点的横坐标，故x1＋x2＝5. 2
因为抛物线y＝4x的焦点为F(1,0)，
所以|FA|＋|FB|＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝7.
9．101 解析：设这个数阵每一行的第一个数组成数列{bn}， 则b1＝1，bn－bn－1＝2(n－1)，
2
∴bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1＝2[(n－1)＋(n－2)＋…＋1]＋1＝n－n＋1.
2
∴b10＝10－10＋1＝91，S(10,6)＝b10＋2×(6－1)＝101.
10．5 解析：由程序框图可知，当输入m＝－4时，输出的结果为n＝1，
x＋y≤3，??
∴变量x，y满足?x－y≥－1，
??y≥1.
此不等式组表示的可行域如图中的阴影部分所示．
由图可知目标函数z＝2x＋y在点A(2,1)处取得最大值2×2＋1＝5. 11．729 解析：S＝1×9×9×9＝729.
12．2 解析：由题设知f′(5)＝－1，且f(x)在x＝5处的切线方程为y－f(5)＝－(x－5)，
所以y＝－x＋5＋f(5)．
又已知切线方程为y＝－x＋8，
所以5＋f(5)＝8.所以f(5)＝3.所以f(5)＋f′(5)＝2.
13．71 解析：观察可知，各式中右边根式部分与根式中分数的分子相同，依次为
222
2,3,4，…，且各根式中分数的分母依次为3,8,15，…，即2－1,3－1,4－1，…，
88a∴8＋2＝8＋＝8＋.
8－163t∴a＝8，t＝63，即a＋t＝71.
14．3＋22 解析：由导数的几何意义可知，曲线上任意一点P(x，y)处的切线l的斜
1
率为f′(x)＝2x＋3＋.
x1
因为x＞0，所以2x＋≥2x112
2x·＝22(当且仅当2x＝，即x＝时取等号)，
xx2
1
所以f′(x)＝2x＋3＋≥22＋3，即切线l的斜率的最小值为22＋3.
x15．145 解析：S30＝a1＋a2＋a3＋…＋a30
?1??2??3??4??5??30?＝??＋??＋??＋??＋??＋…＋?? ?3??3??3??3??3??3?＝0＋0＋3×1＋3×2＋…＋3×9＋10
(1＋9)×9＝3×＋10＝145.
2
3＋4＋5＋6
16．7.35 解析：由题知，x＝＝4.5，
4
- 5 -
2.5＋3＋4＋4.5
＝3.5，
4
故样本数据的中心点为A(4.5,3.5)．
y＝
^^
设回归直线方程为y＝0.7x＋b，将中心点坐标代入得3.5＝0.7×4.5＋b，解得b＝0.35，
^
故回归直线方程为y＝0.7x＋0.35，
所以当x＝10时，y＝0.7×10＋0.35＝7.35，即该工厂每年的生产能耗大约为7.35吨． 17．②③ 解析：“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直”的充分但不必要条件，故命题①为假命题；相关系数r的绝对值越接近1，其相关性越强，所以命题④为假命题．故应填②③.
18．{2,4,6,8} 解析：由题意得U＝A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}， A∩UB＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,4,6,8}．
19．2 解析：易知原命题和逆否命题都是真命题，否命题和逆命题都是假命题． ?1?20.?，＋∞? 解析：本题考查函数的定义域和最值． ?4?
2
ax－x＋1
由题意得2＞0在(0，＋∞)上恒成立，
x＋x＋1x－1?11?21
即a＞2＝－?－?＋在(0，＋∞)上恒成立，
x?x2?41
所以a＞.
4
21．(－3,2) 解析：本题考查分段函数的单调性以及一元二次不等式的求解．易知f(x)2
＝－x＋6x－10在(－∞，3]上单调递增；f(x)＝log3(x－2)－1在(3，＋∞)上单调递增且f(x)在(3，＋∞)上，f(x)＞f(3)，
∴f(x)在R上是增函数．
2
∴6－a＞a，解得－3＜a＜2.
22．3 解析：由函数f(x)＝x－[x]的图象可以确定f(x)在区间(0,2)上零点的个数为1，函数f(x)与g(x)的图象的交点有4个(如图)，所以b－a＝3.
23．①③④ 解析：①是假命题，因为过点P不存在一条直线与l，m都平行；②是真命题，因为过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直，这条直线与两异面直线的公垂线平行或重合；③是假命题，因为过点P也可能没有直线与l，m都相交；④是假命题，因为过点P可以作出无数条直线与l，m都异面，这无数条直线在过点P且与l，m都平行的平面上．
24．①④ 解析：取线段BC的中点E，连接AE，DE， ∵AB＝AC，BD＝CD，∴BC⊥AE，BC⊥DE. ∴BC⊥平面ADE.
∵AD?平面ADE，∴BC⊥AD，故①正确．
设点O为点A在平面BCD上的射影，连接OB，OC，OD， ∵AB⊥CD，AC⊥BD，∴OB⊥CD，OC⊥BD. ∴点O为△BCD的垂心．∴OD⊥BC.
∴BC⊥AD，故④正确，易知②③不正确，填①④.
25．－6 解析：本题考查平均数的计算，由于把76错误地看成了16，所以总和减少了60，因此平均数减少了6，即此同学得到的平均数与实际的平均数的差是－6.
26．8 解析：由于{an}是等差数列，所以S9＝9a5＝72. 因此a5＝8.故此样本的中位数是8.
- 6 -
35
27. 解析：集合M一共有5个元素，所以一共有2－1＝31个非空子集．要使集合成31
1
为“和谐”集合，则在以下2组元素：1；，2中应至少含有一组，因此一共有3个非空子集
2
3
是“和谐”集合，所以“和谐”集合的概率P＝.
31
?π?2
28.?，π? 解析：f′(x)＝x＋|a|x＋a·b＝0有解， ?3?
a·b12
∴|a|－4a·b＞0，2＜，f(x)有极值，且|a|＝2|b|.
|a|4
a·b2a·b11
而cos θ＝＝2＜2×＝，
|a||b||a|42?π?∴θ∈?，π?. ?3?
3
29.4＜a＜2 解析：函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．
根据f(x－2)＝f(x＋2)，可得f(x)＝f(x＋4)，即函数f(x)是周期为4的函数．
?1?x当x∈[－2,0]时，f(x)＝??－1，在同一个坐标系中分别画出函数f(x)(x∈[－2,6])和
?2?
函数y＝loga(x＋2)的图象，如图．
若方程f(x)－loga(x＋2)＝0在区间(－2,6]内恰有3个不同的实数根，则实数y＝f(x)的图象与函数y＝loga(x＋2)的图象在区间(－2,6]内恰有三个不同的交点，再结合图象可得1
实数a应满足不等式loga(6＋2)＞3且loga(2＋2)＜3，即log2a＜1且log4a＞，即4＜a＜
3
2.
30．①②③ 解析：由“稳定区间”的定义可求得①②③均有“稳定区间”[0,1]，而由
xx图象知④中f(x)＝e与f(x)＝x无交点，即f(x)＝e无“稳定区间”，所以有“稳定区间”的函数为①②③.
3
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