专题升级训练23 填空题专项训练(三)
1．已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝log
2
f(x)的定义域是__________．
2．已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且一条渐近线为直线3x＋y＝0，则该双曲线的离心率等于__________．
3．设p：
xx－2
＜0，q：0＜x＜m，若p是q成立的充分不必要条件，则m的值可以是
__________．(写出满足条件的一个m值即可)
4．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是__________．
5．已知f(x＋2 011)＝4x＋4x＋3(x∈R)，那么函数f(x)的最小值为__________．
2
6．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若AB?AC＝BA?BC＝2，则c＝__________.
x－y≥0，??
7．设变量x，y满足约束条件?x＋y≤1，
??x＋2y≥1，
则目标函数z＝5x＋y的最大值为
__________．
2
8．已知抛物线y＝4x与直线2x＋y－4＝0相交于A，B两点，抛物线的焦点为F，那么|FA|＋|FB|＝__________.
*
9．已知数列an＝2n－1(n∈N)，把数列{an}的各项排成如图所示的三角形数阵．记S(m，n)表示该数阵的第m行中从左到右的第n个数，则S(10,6)对应于数阵中的数是__________．
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
…
10．运行如图所示的程序框图，当输入m＝－4时，输出的结果为n.若变量x，y满足
x＋y≤3，??
?x－y≥－1，??y≥n，
则目标函数：z＝2x＋y的最大值为__________．
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11．阅读下边的程序框图，该程序输出的结果是__________．
12．如下图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝__________.
13．已知各式，若
2
2＋＝2×3
2，3
3
3＋＝3×8
3，8
4
4＋＝4×15
4
，…，观察以上15
a(a，t均为正实数)，则a＋t＝__________. t2
14．已知直线l与曲线f(x)＝x＋3x－2＋ln x相切，则直线l的斜率的最小值为
8＋＝8·at__________．
?5?15．对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，例如：[3.05]＝3，??＝1，则函数?3??n?f(x)＝[x]称为高斯函数或取整函数，若an＝f??(n∈N*)，Sn为数列{an}的前n项和，则S30＝3
??
__________.
16．第二十届世界石油大会于2011年12月4日－8日在卡塔尔首都多哈举行，能源问题已经成为全球关注的焦点．某工厂经过技术改造后，降低了能源消耗，经统计该厂某种产品的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)有如下几组样本数据：
x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 根据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7，已知该产品的年产量为10吨，则该工厂每年的生产能耗大约为__________吨．
17．给出下面四个命题：
①“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6x＋5＝0互相垂直”的充要条件； ②p，q为简单命题，则“p∧q为假命题”是“p∨q为假命题”的必要不充分条件； ③两个向量相等是这两个向量共线的充分不必要条件；
④相关系数r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越弱．
- 2 -
其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)．
*
18．设全集U＝A∪B＝{x∈N|lg x＜1}，若A∩UB＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝__________.
2
19．已知命题p：若a＞0，则方程ax＋2x＝0有解，则其原命题、否命题、逆命题及逆否命题中真命题的个数为__________．
ax2－x＋1
20．若函数f(x)＝log32在(0，＋∞)上有意义，则实数a的取值范围为__________．
x＋x＋1
??－x＋6x－10，x≤3，
21．已知函数f(x)＝?
?log3(x－2)－1，x>3，?
2
若f(6－a)＞f(a)，则实数a的取值范围
2
是__________．
22．符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2]＝2，[π]＝3，[－2]＝－2，定义函数
xf(x)＝x－[x]，设函数g(x)＝－，若f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为a，f(x)与g(x)图
3
象交点的个数记为b，则b－a＝__________.
23．若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则下列命题中假命题的序号是__________． ①过点P有且仅有一条直线与l，m都平行； ②过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直； ③过点P有且仅有一条直线与l，m都相交； ④过点P有且仅有一条直线与l，m都异面． 24．对于四面体ABCD，给出下列四个命题： ①若AB＝AC，BD＝CD，则BC⊥AD； ②若AB＝CD，AC＝BD，则BC⊥AD； ③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD； ④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD. 其中正确的是__________．
25．某同学在计算10个数据的平均数时，把76错误地看成了16，那么他得到的平均数与实际的平均数的差是__________．
26．一个样本容量为9的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若S9＝72，则此样本的中位数是__________．
??11
27．若对任意x∈A，则∈A，就称A是“和谐”集合，则在集合M＝?0，，1，2，4?的
2x??
所有非空子集中，“和谐”集合的概率是__________．
1312
28．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的函数f(x)＝x＋|a|x＋a·bx在R上有极值，则a32
与b的夹角范围为__________．
29．设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(x－2)＝f(x＋2)，且当x∈[－
?1?x2,0]时，f(x)＝??－1.若在区间(－2,6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3
?2?
个不同的实数根，则a的取值范围是__________．
30．对于函数f(x)，若存在区间M＝[a，b](其中a＜b)，使得{y|y＝f(x)，x∈M}＝M，则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：
π2xx①f(x)＝(x－1)；②f(x)＝|2－1|；③f(x)＝cosx；④f(x)＝e.
2
其中存在“稳定区间”的函数有__________(填出所有满足条件的函数序号)．
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参考答案
1．(2,8] 解析：当f(x)＞0时，函数g(x)＝log2f(x)有意义，由函数f(x)的图象，知x∈(2,8]．
2．2 解析：∵双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且一条渐近线的方程为3x＋y＝0，
∴双曲线方程可设为x－＝λ(λ＞0)．
3∴该双曲线的离心率e＝
λ＋3λλ
＝2.
＜0，得0＜x＜2，∴p：0＜x＜2.
2
y2
3．3(答案不唯一) 解析：由
xx－2
又∵p是q成立的充分不必要条件．
∴m＞2.∴m的值可以为大于2的任意一个实数．
4．12π 解析：此几何体的上部为球，球的直径为2，下部为一圆柱，圆柱的高为3，底面圆的直径为2，
所以S表＝4π＋π＋π＋2π×3＝12π.
5．2 解析：令x′＝x＋2 011，则x＝x′－2 011.
2
所以f(x′)＝4(x′－2 011)＋4(x′－2 011)＋3＝4(x′－2 011)(x′－2 010)＋3，即f(x)＝4(x－2 011)(x－2 010)＋3.
所以f(x)min＝f(2 010.5)＝4×(－0.5)×0.5＋3＝2. 6．2 解析：如图，取AB的中点E，连接CE，
1
则CE＝(CA?CB)．
2由AB?AC?BA?BC， 得AB?(AC?BC)＝0， 所以AB?CE＝0，即AB⊥CE. 又E为AB的中点， 所以CA＝CB，即b＝a.
在Rt△AEC中，|AC|cos A＝|AE|，即bcos A＝，①
2由AB?AC?ABACcos A＝cbcos A＝2，②
将②代入①，得＝2，解得c＝2.
2
7．5 解析：点(x，y)在如图所示的阴影三角形中，将z视为直线z＝5x＋y在y轴上的截距，显然直线z＝5x＋y过点A(1,0)时，z最大，zmax＝5×1＋0＝5.
cc2
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