2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知函数f?x??ax?bx?c，若关于x的不等式f?x??0的解集为??1,3?，则
2A．f?4??f?0??f?1? C．f?0??f?1??f?4?
B．f?1??f?0??f?4? D．f?1??f?4??f?0?
2???1sin2??cos?2．已知tan?????，则的值为（ ）
?4?21?cos2?A．－
5 3B．－
5 6C．－
1 6D．－
3 23．设a?0,A．22
b?0，若3是3a与3b的等比中项，则
B．
8314
?的最小值为（ ）. ab
D．32 C．
9 24．执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的y?( )
A．28 B．10 C．4 D．2
?????5??fx?sin2x?,0?对称；③可x????5．对于函数对称；②关于点???的图象，①关于直线
6?12??12?看作是把y?sin2x的图象向左平移纵坐标不变，横坐标缩短到原来的A．1个
B．2个
????个单位而得到；④可看作是把y?sin?x??的图象上所有点的
6?6?1倍而得到.以上叙述正确的个数是( ) 2C．3个
D．4个
6．如图，点A、B在圆O上，且点A位于第一象限，圆O与x正半轴的交点是C，点B的坐标为
?43??,??，?AOC??，若AB?1, 则sin?的值为（ ） ?55?
A．?3?43 10B．
3?43 10C．
4?33 10D．
?4?33 107．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（ ）
A．5，5
ruruurruruururuur8．若e1，e2是夹角为60?的两个单位向量，则a?2e1?e2，b??3e1?2e2的夹角为（ ）
A．30?
9．已知cos(???)?A.
B．60?
C．120?
D．150?
B．3，5 C．3，7 D．5，7
3?1?，sin(??)?，且?,?均为锐角，则sin(??)?（ ） 5636B.
82?3 1582?4 15C.
8?32 15D.
8?42 1510．函数f?x?是周期为4的偶函数,当x??0,2?时，f?x??x?1,则不等式xf?x??0在??1,3?上的解集是 ( ) A．?1,3?
B．??1,1?
C．??1,0?U?1,3?
D．??1,0?U?0,1?
11．如图，正六边形ABCDEF中，BA?CD?EF=( )
uuuruuuruuur
A．0
uuurB．BE uuurC．AD uuurD．CF
?1x?1,(x?0)??212．设函数f(x)??，若f(a)?a，则实数a的值为（ ）
?1,(x?0)??xA．±1
B．－1
C．－2或－1
D．±1或－2
二、填空题
13．若不等式(m2－m)2x－(
1x
)<1对一切x∈(－∞，－1]恒成立，则实数m的取值范围是____． 23bc，则角A的大小为
14．在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(b2?c2?a2)tanA?为____．
2215．过P(1,2)的直线l把圆x?y?4x?5?0分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线l的方程为_________. 16．设函数
是定义在上的偶函数，且对称轴为
的周期；②函数时，
在
，已知当
时，
，则有下列结的最小值是0，最大值
论：①2是函数是1；④当三、解答题
上递减，在上递增；③函数
.其中所有正确结论的序号是_________.
n?217．已知数列?an?的前n项和为Sn?2?4.
（1）求数列?an?的通项公式；
log2an，求数列?bn?的前n项和Tn. （2）设bn?ang18．已知函数
，其中
，
，
，
其部分图象如图所示．
（1）求函数（2）当
的解析式与单调增区间； 时，求函数
的最大值与最小值及此时相应的值.
19．在平面直角坐标系xoy中, 已知点A(1,0),B(2,5),C(?2,1) (1)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长; (2)在?ABC中,设AD是边BC上的高线, 求点D的坐标. 20．已知函数f?x??cosx?cos?x?22??π???x?R?． 3??1?求f?x?的最小正周期和单调递增区间； ?2?求f?x?在区间??3,6?上的最大值和最小值．
??21．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足
（单位：万元）.
（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益； （2）试问如何安排甲、乙两个合作的投入，才能使总收益最大？ 22．在
中，角
的对边分别为
，满足
．
.设甲合作社的投入为（单位：万元）.两个合作社的总收益为
?ππ?（1）求角的大小；（2）若【参考答案】*** 一、选择题
，求的周长最大值．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C C B A B C A C 二、填空题 13．－2 ? 6D B 15．x?2y?3?0 16．①②④ 三、解答题 n?1n?217．（1）an?2 ；（2）Tn?n?2 18．(1)；； (2)当时，；当时， 19．（1）210和42（2）（一1，2） 2ππ?33?kπ?,kπ?k?Z... ??20．（1）?； （2）最大值为，最小值为?36?24?21．（1）88.5万元 （2）答案略. 22．（1） （2） 的周长取得最大值为9．