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(1)求f(1)，f()的值；
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(2)如果不等式f(x)＋f(2－x)<2成立，求x的取值范围． 解 (1)令x＝y＝1易得f(1)＝0. 而f(9)＝f(3)＋f(3)＝－1－1＝－2，
?1??1?且f(9)＋f??＝f(1)＝0，故f??＝2. ?9??9?
(2)设0
x由f(xy)＝f(x)＋f(y)得
x2x1
?x2??1?
x2???x2?f(x2)＝f?x1·?＝f(x1)＋f?? 所以f(x)是减函数． ?1?由条件①及(1)的结果得：f[x(2－x)] ?9? 1??x2－x>，9由函数f(x)在R上单调递减，可得? ??0 由此解得x的取值范围是?1－，1＋?. 33?? B组 专项能力提升 (时间：20分钟) 11．对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝? ?a，a≤b，? ??b，a>b. 设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x， 则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________． 答案 1 ??log2x，0 解析 依题意，h(x)＝? ??－x＋3，x≥2. 当0 b＝a；当a 答案 6 解析 由已知，得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2， 17 当1 ∵f(x)＝x－2，f(x)＝x－2在定义域内都为增函数． ∴f(x)的最大值为f(2)＝2－2＝6. 13．已知函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，若f(a－a)>f(a＋3)，则实数a的取值范围为2 33 3 _________． 答案 (－3，－1)∪(3，＋∞) ?a2 －a>0，解析 由已知可得? ?a＋3>0， ??a2－a>a＋3， 解得－3 所以实数a的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞)． 14．已知函数f(x)＝lg(x＋ax－2)，其中a是大于0的常数． (1)求函数f(x)的定义域； (2)当a∈(1,4)时，求函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值； (3)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围． 解 (1)由x＋ax－2>0，得x2－2x＋ax>0， 当a>1时，x2 －2x＋a>0恒成立，定义域为(0，＋∞)， 当a＝1时，定义域为{x|x>0且x≠1}， 当0 g′(x)＝1－ax2－ax2＝x2>0恒成立， 所以g(x)＝x＋ax－2在[2，＋∞)上是增函数． 所以f(x)＝lg??a? x＋x－2??? 在[2，＋∞)上是增函数． 所以f(x)＝lg??aa?x＋x－2??? 在[2，＋∞)上的最小值为f(2)＝lg2. (3)对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，即x＋ax－2>1对x∈[2，＋∞)恒成立．所以a>3x－x2 ， 令h(x)＝3x－x2， 18 ?3?292 而h(x)＝3x－x＝－?x－?＋在x∈[2，＋∞)上是减函数， ?2?4 所以h(x)max＝h(2)＝2，所以a>2. 19