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大庆实验中学2015—2016高三上半学年数学（理）期末考试
第Ⅰ卷(选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合A?xx?2?2,x?R，B?yy??x,?1?x?2，则A???2? B等于（ ）
A．R B．?0? C．xx?R,x?0 D．? 2. 化简
??2?4i的结果是（ ） 2(1?i)A.2?i B.?2?i C.2?i D.?2?i 3. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（ ） A．32 B.
4. 在△ABC中，AB?c，AC?b．若点D满足BD?2DC，则AD?（ ） A.b?c B.c?b C.b?c
33333 3
3216 C.48 D. 33215221 D.b?132c3
x2y25. 若点P(2,0)到双曲线2?2?1的一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率（ ）
abA.2 B.3 C.22 D.23 6.函数f(x)＝sin(?x)(ω>0)在区间[0,为( ) A.1
B.2
C．
?]上单调递增，在区间[,]上单调递减，则ω443??3 22 D．
2 32
7.已知f(x)＝ax＋bx＋1是定义在[?2a,a?3]上的偶函数，那么a＋b的值是 ( )
A．3 B. －1
2
C. －1或3 D．1
8. 已知不等式ax－bx－1＞0的解集是?x???11??x???，则不等式x2－bx－a?0的解集23?是( )
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A. x2?x?3 B. xx?2或x?3 C. ?x?????11??11??x?? D.?xx?或x??
2?32??3?x＋2y－3≤0，??
9. 已知变量x，y满足条件?x＋3y－3≥0，
??y－1≤0，
若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(3,0)
处取得最大值，则a的取值范围是（ ）
A.[,??) B. [,??) C.(,??) D. (,??) 10. 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，则三棱锥C?ABD的外接球表面积为（ ）
A. 16? B. 12? C. 8? D. 4? 11. 已知数列?cn?的前n项和为Tn，若数列?cn?满足各项均为正项，并且以(cn,Tn)(n∈N)
*
12131312为坐标的点都在曲线ay?a2ax?x?b（,a为非0常数）上运动，则称数列?cn?为“抛物22数列”.已知数列?bn?为“抛物数列”，则（ ）
A. ?bn?一定为等比数列 B. ?bn?一定为等差数列 C.?bn? 只从第二项起为等比数列 D. ?bn?只从第二项起为等差数列 12.
???已知函数f(x)在?0,?上处处可导，若[f(x)?f?(x)]tanx?f(x)?0，则（ ）．
?2? A.f(ln)sin(ln) 一定小于0.6f(ln)sin(ln)
3232323252525252B. f(ln)sin(ln) 一定大于0.6f(ln)sin(ln)
C. f(ln)sin(ln) 可能大于0.6f(ln)sin(ln)
323232325252 D. f(ln)sin(ln)可能等于0.6f(ln)sin(ln)
第Ⅰ卷(非选择题 共90分）
二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.）
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13. 圆C与圆(x?1)?y?1关于直线y??x对称，则圆C的方程为 . 15ππ
14. 已知tan α＝－，cos β＝，α∈(，π)，β∈(0，),则tan（α＋β）
3522= .
15. 已知函数f(x)?x?ax?20 (a∈R)，若对于任意x?0，f(x)≥4恒成立，则a的取值范围是________.
16.在平面直角坐标系中，设M,N,T是圆C:(x?1)?y?4上不同三点，若存在正实数
22222a3?ab2?2ab?b?1a,b，使得CT?aCM?bCN，则的取值范围为 .
a三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.) 17.（本小题满分10分） 在?ABC中，
tanA2AB?AC?.(1)求tanA；(2)若BC?1，tanBAC求AC?AB的最大值，并求此时角B的大小.
18. （本小题满分12分）已知直线l:(3?t)x?(t?1)y?4?0（t为参数）和圆
C:x2?y2?6x?8y?16?0； （1）t?R时，证明直线l与圆C总相交；
（2）直线l被圆C截得弦长最短，求此弦长并求此时t的值. 19. （本小题满分12分）已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面
ABCD为正方形，AA1?AC，M、N分别为棱AA1、CC1的中点.
（1）求证：直线MN?平面B1BD；（2）已知AA1?AB，AA1?AB，取线段C1D1的中点Q，求二面角Q?MD?N的余弦值. 20．（本小题满分12分）设数列{an}满足a1?a2?＝1．
(1)求证数列an?21?an＋2n＝(an?1?1)，n∈N*，且a1
2.
?n?是等比数列；(2)求数列{a}的前n项和Snnx2y26?1共焦点，)，21．（本小题满分12分）已知椭圆C与椭圆E：?并且经过点A(1,
275(1)求椭圆C的标准方程；
(2)在椭圆C上任取两点P、Q，设PQ所在直线与x轴交于点M(m,0)，点P1为点P关于轴x的对称点，QP1所在直线与x轴交于点N(n,0)，探求mn是否为定值？若是，求出该
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定值；若不是，请说明理由.
22.（本小题满分12分）已知函数f(x)?e?be，（b?R），函数g(x)?2asinx，（a?R）.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若b??1，f(x)?g(x),x?(0,?)，求a取值范围.
参考答案
一、选择题
BCBCA BABDC BA
二、填空题 13. x?(y?1)?1 14.1 15. [-8，＋∞) 16. (2,??) 三、解答题
17. 由正弦定理知
22x?xsinAcosB2sinC?sinB?,
sinBcosAsinB即
sinBcosA?sinAcosB2sinC?,
sinBcosAsinBsin(A?B)2sinC1?,?cosA?,
sinBcosAsinB20?A??,?A???3,tanA?3
222（2)在?ABC中，BC?AC?AB?2AC?ABcosA,且BC?1,
?1?AC2?AB2?AC?AB,
AC2?AB2?2AC?AB,?1?2AC?AB?AC?AB,
即AC?AB?1，当且仅当AC?AB?1时，AC?AB取得最大值1， 此时B??3
18. 解：（1）直线总过定点(2,2)，该点在圆内，所以直线l与圆C总相交.
（2）t??7，最短弦长为4. 3优质文档