【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质得出AE=CE=BC，本题属于中等题型．
三、解答题（本大题8个小题，共80分）
15．（8分）（2017?益阳）计算：|﹣4|﹣2cos60°+（
﹣
）0﹣（﹣3）2．
【分析】根据实数运算法则、零指数幂和特殊三角形函数值得有关知识计算即可． 【解答】解：原式=4﹣2×+1﹣9， =﹣5．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．
16．（8分）（2017?益阳）先化简，再求值：
+
，其中x=﹣2．
【分析】根据分式的运算法则先化简单，再代入求值即可． 【解答】解： 原式=
=x+1+x+1=2x+2．
当x=﹣2时，原式=﹣2．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的约分、加减运算是解题的关键．
17．（8分）（2017?益阳）如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E．求证：BC=CE．
【分析】根据平行四边形的对边平行且相等可得AD=BC，AD∥BC，根据两直线
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平行，内错角相等可得∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，根据线段中点的定义可得DF=CF，然后利用“角角边”证明△ADF≌△ECF，根据全等三角形对应边相等可得AD=CE，从而得证．
【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF， 又∵F是CD的中点，即DF=CF， ∴△ADF≌△ECF， ∴AD=CE， ∴BC=CE．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．
18．（10分）（2017?益阳）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表 测试序号 1 2 6 3 8 4 7 5 7 6 5 7 8 8 7 9 8 10 7 成绩（分） 7 14
（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙
2
=0.4、S丙2=0.8）
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是（7分）； （2）易知
（分），
（分），
（分），根据题意不难判断；
（3）画出树状图，即可解决问题；
【解答】解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是（7分）． （2）∵∴
＞（分），，
＞
（分），
（分），
∴选乙运动员更合适． （3）树状图如图所示，
第三轮结束时球回到甲手中的概率是．
【点评】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．
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19．（10分）（2017?益阳）我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐（餐饮+住宿），一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元． （1）求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？
（2）今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？ 【分析】（1）设去年餐饮利润为x万元，住宿利润为y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
（2）设今年土特产的利润为m万元，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．
【解答】解：（1）设去年餐饮利润x万元，住宿利润y万元， 依题意得：解得：
，
，
答：去年餐饮利润11万元，住宿利润5万元； （2）设今年土特产利润m万元，
依题意得：16+16×（1+10%）+m﹣20﹣11≥10， 解之得，m≥7.4，
答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润．
【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题中的不等及相等关系是解本题的关键．
20．（10分）（2017?益阳）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A． （1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，CD=4，求BD的长．
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