（用含m、n的代数式表示）；

（3）在抛物线y=x2+bx+c的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数y=﹣的图象上，直线AB经过点P（，），求此抛物线的表达式．

22．（14分）如图1，直线y=x+1与抛物线y=2x2相交于A、B两点，与y轴交于点M，M、N关于x轴对称，连接AN、BN．

（1）①求A、B的坐标；②求证：∠ANM=∠BNM；

（2）如图2，将题中直线y=x+1变为y=kx+b（b＞0），抛物线y=2x2变为y=ax2（a＞0），其他条件不变，那么∠ANM=∠BNM是否仍然成立？请说明理由．

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2017年湖南省益阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）（2017?益阳）下列四个实数中，最小的实数是（ ） A．﹣2 B．2

C．﹣4 D．﹣1

【分析】根据选项中的数据，可以比较它们的大小，从而可以解答本题． 【解答】解：∵﹣4＜﹣2＜﹣1＜2， 故选C．

【点评】本题考查实数大小的比较，解答此类问题的关键是明确负数小于0小于正数．

2．（5分）（2017?益阳）如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出答案．

【解答】解：∵﹣3处是空心圆点，且折线向右，2处是实心圆点，且折线向左， ∴这个不等式组的解集是﹣3＜x≤2． 故选D．

【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．

3．（5分）（2017?益阳）下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直

6

C．对角线相等

D．既是轴对称图形又是中心对称图形 【分析】根据菱形的性质解答即可得．

【解答】解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确； B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确； C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；

D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确； 故选：C．

【点评】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线是解题的关键．

4．（5分）（2017?益阳）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（ ） A．4×108 B．4×10﹣8 C．0.4×108 D．﹣4×108

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：0.000 000 04=4×10﹣8， 故选B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．（5分）（2017?益阳）下列各式化简后的结果为3A．

B．

C．

D．

的是（ ）

【分析】根据二次根式的性质逐一化简可得． 【解答】解：A、

不能化简；

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B、C、D、

=2=3

，此选项错误； ，此选项正确；

=6，此选项错误；

故选：C．

【点评】本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．

6．（5分）（2017?益阳）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（ ）

A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0

【分析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，确定出根的判别式的符号即可． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，

∴b2﹣4ac＞0， 故选A

【点评】此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．

7．（5分）（2017?益阳）如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（ ）

A． B． C． D．h?cosα

知

【分析】根据同角的余角相等得∠CAD=∠BCD，由os∠BCD=BC=

=

．

【解答】解：∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠CAD=∠BCD，

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