历年湖南省益阳市中考数学试卷(含答案) 下载本文

(用含m、n的代数式表示);

(3)在抛物线y=x2+bx+c的图象上有一对“互换点”A、B,其中点A在反比例函数y=﹣的图象上,直线AB经过点P(,),求此抛物线的表达式.

22.(14分)如图1,直线y=x+1与抛物线y=2x2相交于A、B两点,与y轴交于点M,M、N关于x轴对称,连接AN、BN.

(1)①求A、B的坐标;②求证:∠ANM=∠BNM;

(2)如图2,将题中直线y=x+1变为y=kx+b(b>0),抛物线y=2x2变为y=ax2(a>0),其他条件不变,那么∠ANM=∠BNM是否仍然成立?请说明理由.

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2017年湖南省益阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.(5分)(2017?益阳)下列四个实数中,最小的实数是( ) A.﹣2 B.2

C.﹣4 D.﹣1

【分析】根据选项中的数据,可以比较它们的大小,从而可以解答本题. 【解答】解:∵﹣4<﹣2<﹣1<2, 故选C.

【点评】本题考查实数大小的比较,解答此类问题的关键是明确负数小于0小于正数.

2.(5分)(2017?益阳)如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集,这个不等式组是( )

A. B. C. D.

【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出答案.

【解答】解:∵﹣3处是空心圆点,且折线向右,2处是实心圆点,且折线向左, ∴这个不等式组的解集是﹣3<x≤2. 故选D.

【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,熟知“小于向左,大于向右”是解答此题的关键.

3.(5分)(2017?益阳)下列性质中菱形不一定具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直

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C.对角线相等

D.既是轴对称图形又是中心对称图形 【分析】根据菱形的性质解答即可得.

【解答】解:A、菱形的对角线互相平分,此选项正确; B、菱形的对角线互相垂直,此选项正确; C、菱形的对角线不一定相等,此选项错误;

D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形,此选项正确; 故选:C.

【点评】本题主要考查菱形的性质,熟练掌握菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质; ②菱形的四条边都相等; ③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角; ④菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线是解题的关键.

4.(5分)(2017?益阳)目前,世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m,将0.000 000 04用科学记数法表示为( ) A.4×108 B.4×10﹣8 C.0.4×108 D.﹣4×108

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【解答】解:0.000 000 04=4×10﹣8, 故选B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

5.(5分)(2017?益阳)下列各式化简后的结果为3A.

B.

C.

D.

的是( )

【分析】根据二次根式的性质逐一化简可得. 【解答】解:A、

不能化简;

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B、C、D、

=2=3

,此选项错误; ,此选项正确;

=6,此选项错误;

故选:C.

【点评】本题主要考查二次根式,熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.

6.(5分)(2017?益阳)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=1,x2=﹣1,那么下列结论一定成立的是( )

A.b2﹣4ac>0 B.b2﹣4ac=0 C.b2﹣4ac<0 D.b2﹣4ac≤0

【分析】由一元二次方程有两个不相等的实数根,确定出根的判别式的符号即可. 【解答】解:∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=1,x2=﹣1,

∴b2﹣4ac>0, 故选A

【点评】此题考查了根与系数的关系,以及根的判别式,熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键.

7.(5分)(2017?益阳)如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直,∠CAB=α,则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)( )

A. B. C. D.h?cosα

【分析】根据同角的余角相等得∠CAD=∠BCD,由os∠BCD=BC=

=

【解答】解:∵∠CAD+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCD=90°, ∴∠CAD=∠BCD,

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