σy= - α2(C0 + C1y + C2y2 +C3y3 +C4y4)

= - α

(C1 + 2C2y + 3C3y2 + 4C4y3)

平衡方程： + = 0

+ = 0

应力方程：σx =

(2C2 + bC3y +12C4y2)

σy= - α2(C0 + C1y + C2y2 +C3y3 +C4y4)

= - α

(C1 + 2C2y + 3C3y2 + 4C4y3)

+ = α

(2C2 + bC3y +12C4y2)

- α

(2C2 + bC3y +12C4y2) =0

+

= -α2

(C1 + 2C2y + 3C3y2 + 4C4y3)

+α2

满足平衡方程。

(C1 + 2C2y + 3C3y2 + 4C4y3) =0

222?ε?γxy?εyx8、试证明形变协调方程： ???y2?x2?x?y证明： εx= = =

εy= = =

则 + =()=

9、列出单元的节点力列阵和单元刚度矩阵（劲度矩阵）。 节点力矩阵：

l

=

T

,

l

=

l

单元刚度矩阵：

或

=

或

已知位移分量如下，试求应变分量并指出它们是否满足变形协调方程。 u= a1 + a2x + a3y v= a4 + a5x + a6y

其中ai ( i=1,2…6)为常数。

解： εx=

εy=

γxy=

+

εx=a2 εy=a6 γxy=a3+a5

+

=

0+0=0

满足变形协调方程。

写出以下应力函数对应的应力分量和图示相应的边界条件。 （1） φ =C3xy2 （2） φ = a0 + a1x + b1y

解： σx=

σy=

τxy

(1) σx=2C3x σy=0 τxy=2C3y

半无限体

解： （σθ）θ=5

,r≠0 =0

（τθr）θ=5,r≠0 =0

+P=0 （σr）θ=0,r=0 = -P