第22章 二次函数

一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．把二次函数y=2x2–8x+9，化成y=a（x–h）2+k的形式是：__________． 2．二次函数y=

12

（x+2）+3的顶点坐标是__________． 23．已知二次函数y?(m?2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是__________． 4．如果二次函数y?mxm2?2（m为常数）的图象有最高点，那么m的值为__________．

5．把抛物线y=2x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是__________． 6．已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，y1），（-2，y2），试比较y1和y2的大小：

y1__________y2（填“>”，“<”或“=”）．

7．已知关于x的二次函数y=ax2-4ax+a2+2a-3在-1≤x≤3的范围内有最小值5，则a的值为__________．

8．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x+m）2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，

D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标的最大值为__________．

9．直线y=ax+m和直线y=bx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为

__________．

10．如图，抛物线y=–2x2–8x–6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向左平移得

C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=–x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是__________．

二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是 A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系

B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系

C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） D．圆的周长与圆的半径之间的关系 2．抛物线y=–x2+4x–4与坐标轴的交点个数为 A．0

B．1

C．2

D．3

3．下列函数中，y总随x的增大而减小的是 A．y=4x

B．y=–4x

C．y=x–4

D．y=x2

4．将抛物线y=（x–1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的解析式是 A．y=（x–1）2

B．y=（x–2）2+6

C．y=x2

D．y=x2+6

5．已知抛物线y?ax2?3x?(a?2)，a是常数且a?0，下列选项中可能是它大致图象的是

A． B．

C． D．

6．已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，顶点坐标（3，-5），那么该抛物线有 A．最小值-5

B．最大值-5

C．最小值3

D．最大值3

7．二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则下列结论成立的是

A．a>0，bc>0，Δ<0 C．a>0，bc<0，Δ<0

2

B．a<0，bc>0，Δ<0 D．a<0，bc<0，Δ>0

8．已知二次函数y??x?x?1，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m?1、m?1时对应的5函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足 A．y1?0、y2?0

B．y1?0、y2?0

C．y1?0、y2?0

D．y1?0、y2?0

9．用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列了如下表格：

x y … … 0 –3 1 –4 2 –3 3 0 4 5 … … 2

根据表格上的信息回答问题：一元二次方程ax+bx+c–5=0的解为

A．x1=–2，x2=4 B．x1=–1，x2=3 C．x1=3，x2=4 D．x1=–4，x2=4

10．如图，在坐标平面上，二次函数y=–x2+4x–k的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，

且k>0．若△ABC与△ABD的面积比为1：3，则k值为

A．1 B．

1 2C．

3 4D．

4 5三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（6分）已知函数y=（m2-4）x2+（m2-3m+2）x-m-1．

（1）当m为何值时，y是x的二次函数？ （2）当m为何值时，y是x的一次函数？

22．（6分）关于二次函数y=mx2+（2m+4）x+8（m为常数，且m≠0），

（1）证明：该函数与x轴一定有交点； （2）若该函数经过点A（–1+

1，y1），B（–1，y2），请比较y1，y2的大小关系，并说明理由． m

23．（8分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3）和B（4，3）．

（1）直接写出a，b之间的数量关系式：__________； （2）若抛物线的顶点在x轴上，求a的值；

（3）若M（–1，0），N（3，0），且抛物线与线段MN只有一个公共点，求a的取值范围．

24．（8分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，

抛物线可以用y=–

1217x+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m． 62（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？

25．（8分）把抛物线y?12x平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，212它的对称轴与抛物线y?x交于点Q．

2（1）求顶点P的坐标； （2）写出平移过程；