三（5）班2015年数学（拓展题）参考答案
第1天
1.下面算式中，相同的字母(或文字)代表相同的数字，不同的字母(或文字)代表不同的数字。 （1） c d e b c （2） 谜 － a b c d 式 谜 a c a c 填 式 谜 ＋ 巧 填 式 谜 a＝ 5 b＝ 6 c＝ 1 2 0 0 0
d＝ 0 e ＝ 7 巧＝ 1 填＝ 4 式＝ 6 谜＝ 5
2.在下面算式中，字母A、B、C、D、E、F、G代表1～9中的7个数字。不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。求A＋B＋C＋D＋E＋F＋G＝？
A B C D 解：方法①：因为A＝1， D＋G＝11，C＋F＝10，B＋E＝9， ＋ E F G 所以A＋B＋C＋D＋E＋F＋G＝31。 2 0 1 1 方法②：2＋0＋1＋1＋3×9＝31
答：略。
第2天
1．把4、5、6、7、8、9六个数填在下图1的□内，使每条线上的三个数的和都是18。 解：[18×3－(4＋9)×6÷2]÷(2－1)＝15 图1 15＝4＋5＋6
【解题思路】：设中间的公用数为A，每个圆内的四个数 图3 的和为K。1＋4＋6＋7＋8＋10＋12＝48，而三个圆的总 和：48＋1＋4＋6＋(3－1)×A＝3×K，则可推出： 59＋2A能被3整除，且A、K都为整数，符合条件的A 只能为8，则和为25。
解：1＋4＋6＋7＋8＋10＋12＝48
[48＋1＋4＋6＋(3－1)×A]÷3＝K 当A＝8，K＝25
第3天
1．把1～7填在下图4的圆圈中，使每条直线上的三个数的和都相等。 【解题思路】：设中间的公用数为A，每条直线上的三 图4 个数的和为K。(1＋7)×7÷2＝28，三条线的总和： 28＋(3－1)×A＝3×K，则可推出：28＋2A能被3整除，
3 1 6 2 5 12 4 8 1 7 6 10 5 7 6 2．在下图3的各圆空余部分填入7、8、10、12，使得每个圆内的四个数的和相等。
9 8 4 4 7 且K都为整数，符合条件的A只能为1、4、7三种，那 么和分别为10、12、14三种。（举一例，如右图所示） 解：(1＋7)×7÷2＝28
[28＋(3－1)×A]÷3＝K
当A＝1，K＝10；当A＝4，K＝12；当A＝7，K＝14 2．把5～15填入下图5的圆圈中，使每条线上三个数的和相等。 【解题思路】：设中间的公用数为A，每条 图5 直线上的三个数的和为K。(5＋15)×11÷2＝110， 五条线的总和：110＋(5－1)×A＝5×K，则推出： 110＋4A能被5整除，且A、K都为整数，符合条 件的A只能为5、10、15三种，那么和分别为26、 30、34三种。（举一例，如右图所示） 解：(5＋15)×11÷2＝110
[110＋(5－1)×A]÷5＝K
当A＝5，K＝26；当A＝10，K＝30；当A＝15，K＝34
3．下图6所示，有五个圆，它们相交后相互分成九个区域。现在两个区域里已经分别填上数10、6。请在另外七个区域里分别填进2、3、4、5、6、7、9七个数，使每个圆内的各数之和都是15。 解：根据题意可在已填的10和6的两圆圈 图6 内填上5和9。那么剩下三个圆，其中间两 个公用数和为：
(15×3－5－9)－(2＋3＋4＋6＋7)＝9
9＝2＋7＝3＋6，经尝试3和6不符合题意，舍去。
第4天 1. 有8个老朋友，见面互相握一次手。一共要握多少次手？ 解：8×(8－1)÷2＝28（次） 或7+6+5+4+3+2+1=28（次） 答：一共要握28次手。
2．往返在上海与南京之间的快车，除起点、终点外，还要停靠6个站。汽车要准备多少种车票？ 解：(6＋2)×(6＋2－1)＝56（种） 答：汽车要准备56种车票。
第5天
1. 数一数，下面的图形有多少条不同的线段。 解：(1)8×7÷2＝28(条) 或7+6+5+4+3+2+1＝28(条)
(2)21×20÷2＝210(条)
或20+19+18……….+3+2+1＝210(条) 方法有多种
答：略。 第6天
1. 图1中有多少个三角形？多少线段？ 2. 图2中有多少个三角形？
10 5 3 7 6 2 4 9 6 101112 7 6 1514138 5 9 解：1三角形：5×4÷2×4＋4×4＝56(个)
线 段：5×4÷2×7＋3×2÷2＋4×3÷2＝79(条) 2边长为1的：5×5＝25(个)
边长为2的: 向上：1＋2＋3＋4＝10(个)； 图1 图2 向下：1＋2＝3(个)
边长为3的：1＋2＋3＝6(个)；
边长为4的：1＋2＝3(个)； 边长为5的：1(个)。
合计：25＋10＋3＋6＋3＋1＝48(个)
答：略。 第7天
1.有同样大小的红、白、黑珠共180个，按先红5个，再白4个，最后黑3个的规律排列着：◎◎◎◎◎○○○○●●●◎◎◎◎◎○○○○●●●，……。问：①黑珠共有几个？②第158个珠是什么颜色？ 解：①180÷(5＋4＋3)＝15(组)，黑珠：15×3＝45(个)
②158÷(5＋4＋3)＝13(组)……2(个)，第158个珠是红色。 答：黑珠共有45个,第158个珠是红色。
2.我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表各年的年号。若公元1年是鸡年，那么公元2010年是什么年？ 解：2010÷12＝167(组)……6个，公元2010年属虎。 答：若公元1年是鸡年，那么公元2010年是虎年。
第8天
1.有一组数列为1、1、2、2、3、1、1、2、2、3、……。那么：①这组数的第25个数是多少？②前250个数的和是多少？③前几个数的和是73？ 解：①25÷5＝5(组)，这组数的第25个数是3。
②250÷5＝50(组)，前250个数的和是(1＋1＋2＋2＋3)×50＝450。 ③73÷(1＋1＋2＋2＋3)＝8(组)……1，即8×5＋1＝41个
答：这组数的第25个数是3，前250个数的和是450，前41个数的和是73。
2.有一列数：2、3、6、8、8、……。规律是：从第三个数起，每个数都是前两个数乘积的个位数字。那么这列数的第90个数应是多少?
解：一列数：2、3、6、8、8、4、2、8、6、8、8、4、2、8、6、8、8、……，从第三个数起，是周期为6的一个循环数列。
(90－2)÷6＝14(组)……4(个)，第90个数应是4。 答：那么这列数的第90个数应是4。
3.有一串数：5、8、13、21、34、55、89、……。规律是：从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。那么这串数中，第2011个数被3除后，余数是几？ 解：这串数被3除后余数的规律如下：
数 ÷3后的余数 5 2 8 2 13 1 21 0 34 1 55 1 89 2 144 0 233 2 377 2 610 1 987 0 … … 2011÷8＝251(组)……3(个)，第2011个数被3除后，余数是1。
答：那么这串数中，第2011个数被3除后，余数是1。
第9天
1.1995年9月1日是星期五，同年的10月1日是星期几? 解：(5＋30)÷7＝5(周)，所以10月1日是星期日。 答：同年的10月1日是星期日。 方法多种
2.今天是星期二。从今天算起，第100天是星期几？ 解：(2＋100－1)÷7＝14(周)……3(天)，第100天是星期三。 答：从今天算起，第100天是星期三。 方法多种
第10天
1.如下表，第一组是（1、A、我），第二组是（3、B、们），第三组是（2、C、爱），……。第46组是什么?
解：46÷4＝11(组)……2(个)(3)
46÷3＝15(组)……1(个) (A) 46÷5＝9(组)……1(个) (我) 答：第46组是(3、A、我)。
2.2003年10月1日是星期三，那么2008年10月1日是星期几？ 解：（2004年、2008是闰年）
(3＋365×5＋2)÷7＝261(周)……3(天)，即2008年10月1日是星期三。 或 365÷7＝52(周)……1(天)
(3＋1×5＋2)÷7＝1(周)……3(天)，即2008年10月1日是星期三。 答：那么2008年10月1日是星期三。
第11天
1.有8个同学围坐成一圈玩“击鼓传花”的游戏。把这8个同学按顺序编上1至8号。鼓声开始敲响后，从1号同学开始顺时针报数，当鼓声突然停止，正好报到“60”，就由报“60”的同学表演节目。问表演节目的是几号同学？
解：60÷8＝7(组)……4(个)，表演节目的是4号同学。 答：表演节目的是4号同学。
2.把自然数按下表排列。2010应在哪个字母的下面？
解：2010÷7＝287(组)……1(个)A A B C D E F G
1 2 3 4
7 6 5
数字 字母 汉字 1 A 我 3 B 们 2 C 爱 4 A 科 1 B 学 3 C 我 2 A 们 4 B 爱 … … …