人教版数学七年级下册-打印版

考点： 平行线的性质． 分析： 根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答． 解答： 解：∵EF∥BC， ∴∠BAF=180°﹣∠B=100°， ∵AC平分∠BAF，

∴∠CAF=∠BAF=50°，

∵EF∥BC，

∴∠C=∠CAF=50°． 点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．

19．如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．

考点： 分析：

平行线的性质．

根据垂直定义和邻补角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．

解答： 解：

∵AB⊥BC， ∴∠ABC=90°， ∴∠1+∠3=90°， ∵∠1=55°， ∴∠3=35°， ∵a∥b，

∴∠2=∠3=35°． 点评： 本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．

20．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．

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考点： 平行线的判定． 专题： 证明题． 分析： 由∠A=∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C=∠FEC，又由∠C=∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE． 解答： 证明：∵∠A=∠F， ∴AC∥DF， ∴∠C=∠FEC， ∵∠C=∠D， ∴∠D=∠FEC， ∴BD∥CE． 点评： 此题考查了平行线的判定与性质．注意内错角相等，两直线平行与同位角相等，两直线平行．

21．如图，AB∥CD，∠A=75°，∠C=30°，求∠E的度数．

考点： 平行线的性质． 分析： 由AB∥CD，∠A=75°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E的度数． 解答： 解：∵AB∥CD，∠A=75°， ∴∠1=∠A=75°， ∵∠C=30°，

∴∠E=∠1﹣∠C=75°﹣30°=45°．

点评：

22．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F． （1）求证：CF∥AB； （2）求∠DFC的度数．

此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

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考点： 平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理． 专题： 证明题． 分析： （1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；

（2）利用三角形内角和定理进行计算即可． 解答： （1）证明：∵CF平分∠DCE，

∴∠1=∠2=∠DCE，

∵∠DCE=90°， ∴∠1=45°， ∵∠3=45°， ∴∠1=∠3，

∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；

（2）∵∠D=30°，∠1=45°， ∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°． 点评： 此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．

23．如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？

考点： 平行线的性质． 专题： 应用题． 分析： 过点B作直线BE∥CD，用“两直线平行内错角相等”和“两直线平行同旁内角互补”解答． 解答： 解：过点B作直线BE∥CD． ∵CD∥AF，

∴BE∥CD∥AF． ∴∠A=∠ABE=105°．

∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°． 又∵BE∥CD，

∴∠CBE+∠C=180°． ∴∠C=150°．

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点评：

24如图，△ABC中，AB=AC，D是CA延长线上的一点，且∠B=∠DAM．求证：AM∥BC．

此题是一道生活实际问题，根据题目信息，转化为关于平行线性质的数学问题．

考点： 平行线的判定． 专题： 证明题． 分析： 判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．要证明AM∥BC，只要转化为证明∠C=∠DAM即可． 解答： 证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵∠B=∠DAM， ∴∠C=∠DAM， ∴AM∥BC． 点评： 本题主要考查了平行线的判定，注意等量代换的应用．

25． 如图，直线AB∥CD，∠A=100°，∠C=75°，则∠E等于 25 °．

考点： 平行线的性质． 专题： 探究型． 分析： 先根据平行线的性质求出∠EFD的度数，再由三角形外角的性质得出结论即可． 解答： 解：∵直线AB∥CD，∠A=100°， ∴∠EFD=∠A=100°，

∵∠EFD是△CEF的外角，

∴∠E=∠EFD﹣∠C=100°﹣75°=25°． 故答案为：25．

点评：

本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等．