个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？(取g＝10 m/s) 答案 (1)150 m (2)90 m

解析 (1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有Fmax＝0.6mg2

v2

＝m，由速度v＝108 km/h＝30 m/s得，弯道半径rmin＝150 m. rmin

(2)汽车过圆弧拱桥，可看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式

v2v2

有：mg－FN＝m.为了保证安全通过，车与路面间的弹力FN必须大于等于零，有mg≥m，则

RRR≥90 m.

14.(2016·诸暨市期末)“水上乐园”中有一巨大的水平转盘，人在其上随盘子一起转动，给游客带来无穷乐趣.如图10所示，转盘的半径为R，离水平面的高度为H，可视为质点的游客的质量为m，现转盘以角速度ω匀速转动，游客在转盘边缘保持相对静止，不计空气阻力.

图10

(1)求转盘转动的周期；

(2)求游客受到摩擦力的大小和方向；

(3)若转盘突然停止转动，求游客落水点到转动轴的水平距离. 2π2

答案 (1) (2)mωR，沿半径方向指向圆心O

ωg(3)R 2Hω2

＋1

2π

解析 (1)转盘转动的周期：T＝ ω(2)游客受到摩擦力的大小：Ff＝mωR 游客受到摩擦力的方向沿半径方向指向圆心O.

(3)游客转动时的线速度，即平抛运动的初速度：v＝ωR 游客落水的时间：t＝ 2H2

g

2H 2Hω2

游客做平抛运动的水平位移：x＝ωR2

g2

游客落水点到转动轴的距离：s＝x＋R＝Rg＋1.