答案 C
Mmmv2
解析 地球同步卫星距地心的距离大于“悟空”卫星距地心的距离，由G2＝可得，v＝
rrGMMm2
，由此可知，“悟空”的线速度大，所以A错.由G2＝mωr可知，“悟空”的角速度rr大，即周期小，由G2＝man可知，“悟空”的向心加速度大，因此C对.
Mmr
图13
8.(2015·浙江10月选考)在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C，某时刻恰好在同一过地心的直线上，如图13所示，当卫星B经过一个周期时( ) A.A超前于B，C落后于B B.A超前于B，C超前于B C.A、C都落后于B
D.各卫星角速度相等，因而三颗卫星仍在同一直线上 答案 A
2
Mm4π
解析 由G2＝mr2可得T＝2πrTr3，故轨道半径越大，周期越大.当B经过一个周期时，GMA已经完成了一个多周期，而C还没有完成一个周期，所以选项A正确，B、C、D错误.
宇宙航行
1.宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动.
(2)7.9 km/s (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间. 2.地球同步卫星的特点 (1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合. (2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s. (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同. 23GMT2 Mm4π4 (4)高度一定：据G2＝m2r得r＝ 2＝4.23×10 km，卫星离地面高度h＝r－ rT4π R≈6R(为恒量). (5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致. 例4 天文学家近日在银河系发现一颗全新的星球——“超级地球”.它的半径是地球的2.3倍，而质量却是地球的17倍，科学家们认为这颗星球可能是由岩石组成.它的发现将有助于探索地球之外是否存在生命.这颗“超级地球”的第一宇宙速度约为( ) A.3 km/s C.21 km/s 答案 C 解析 在地球上第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，根据万有引力提供圆周运动向心力有： B.15 km/s D.28 km/s Mmv2 G2＝m可得地球的第一宇宙速度v＝ RRGM＝7.9 km/s. RGM′ ＝R′ G·17M≈2.72×7.9 km/s≈21.5 2.3R据此关系知，超级地球的第一宇宙速度v′＝km/s，故C正确，A、B、D错误. 对宇宙速度的三点理解 1.第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，既是卫星的最小发射速度，又是卫星绕地球运行的最大环绕速度. 2.由第一宇宙速度的表达式v＝ GM＝gR可以看出：第一宇宙速度由中心天体的质量和R半径或由天体表面的重力加速度和天体的半径决定. 3.第二宇宙速度、第三宇宙速度也都是指发射速度. 变式题组 9.(2016·杭州学考模拟)如图14所示，由我国自主研发的北斗卫星导航系统，空间段计划由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星、27颗地球轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星.目前已经实现了覆盖亚太地区的定位、导航和授时以及短报文通信服务能力，预计到2020年左右，将建成覆盖全球的北斗卫星导航系统.关于其中的静止轨道卫星(同步卫星)，下列说法中正确的是( ) 图14 A.该卫星一定不会运动到杭州正上方天空 B.该卫星处于完全失重状态，卫星所在处的重力加速度为零 C.该卫星若受到太阳风暴影响后速度变小，它的轨道半径将变大 D.该卫星相对于地球静止，其运行速度等于地球赤道处自转的线速度 答案 A 解析 根据同步卫星的定义知，它只能在赤道上空，故A项正确；卫星处于完全失重状态，重力加速度等于向心加速度，故B错；速度变小后，万有引力大于所需向心力，卫星的轨道半径将变小，C项错；卫星相对地球静止是指角速度等于地球自转角速度，由v＝ωr知，其运行速度大于地球赤道处自转的线速度，故D项错. 10.宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面(设月球半径为R).据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( ) A. 2Rh2RhRhRh B. C. D. ttt2t答案 B 12 解析 设月球表面的重力加速度为g′，由物体“自由落体”可得h＝g′t，飞船在月球表 2 Mmv2GMm2Rh面附近做匀速圆周运动可得G2＝m，在月球表面附近mg′＝2，联立得v＝，故B RRRt正确. 1.若认为行星绕太阳做圆周运动，则关于行星对太阳的引力的说法正确的是( ) A.太阳对行星的引力就是行星运动的动力 B.太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比 C.太阳对行星的引力是由实验得出的 D.太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来 答案 D 2.(2016·杭州学考模拟)嫦娥三号远离地球飞近月球的过程中，地球和月球对它的万有引力 F1、F2的大小变化情况是( ) A.F1、F2均减小 C.F1减小、F2增大 答案 C 解析 根据万有引力定律F＝G2，可知F1减小、F2增大，故选C. 3.(2016·浙江10月学考·5)在G20峰会“最忆是杭州”的文艺演出中，芭蕾舞蹈演员保持 B.F1、F2均增大 D.F1增大、F2减小 Mmr如图1所示姿式原地旋转，此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则( ) 图1 A.ωA<ωB B.ωA>ωB C.vA 2π 解析 由于A、B两处在人自转的过程中周期一样，所以根据ω＝ 可知，A、B两处的角 T速度一样，所以A、B选项错误.根据v＝rω 可知A处转动半径大，所以A处的线速度大，即选项D正确. 4.(2016·绍兴市模拟)如图2所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的有( ) 图2 A.线速度vA C.它们受到的摩擦力FfA>FfB D.筒壁对它们的弹力FNA>FNB 答案 D 解析 由于两物体角速度相等，而rA>rB，所以vA＝rAω>vB＝rBω，A项错；由于ω相等，则 T相等，B项错；因竖直方向受力平衡，Ff＝mg，所以FfA＝FfB，C项错；弹力等于向心力，故FNA＝mrAω2>FNB＝mrBω2，D项对. 5.(多选)如图3所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动，两轮的半径 R∶r＝2∶1.当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上， 此时Q轮转动的角速度为ω1，木块的向心加速度为a1；若改变转速，把小木块放在P轮边