专题六 圆周运动 万有引力定律
[考纲解读]
章 内容 圆周运动 向心加速度 向心力 考试要求 必考 d d d 加试 d d d 说明 1.不要求分析变速圆周运动的加速度问题 2.不要求掌握向心加速度公式的推导方法 3.不要求用“等效圆”处理一般曲线运动 4.变速圆周运动和曲线运动的切向分力和曲线 运动 生活中的圆周运动 c 切向加速度不作定量计算要求 5.不要求求解提供向心力的各力不在同一直线上的圆周运动问题 6.不要求对离心运动进行定量计算 7.不要求分析与计算两个物体连接在一起(包括不接触)做圆周运动时的问题 行星的运动 太阳与行星间的引力 万有引力 与航天 万有引力定律 万有引力理论的成就 宇宙航行 经典力学的局限性 a a c c c a 8.不要求掌握人类对行星运动规律认识的 细节 9.不要求用开普勒三定律求解实际问题 10.不要求掌握太阳与行星间引力表达式的推导方法 11.不要求计算空心球体与质点间的万有引力 12.不要求分析重力随纬度变化的原因
一、描述圆周运动的物理量
1.线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量.
v＝Δs2πr＝. ΔtT2.角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量.
ω＝Δθ2π
＝. ΔtT3.周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量.
T＝
2πr1
，T＝.
vf4.向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量.
2
v24π2
an＝＝rω＝ωv＝2r.
rT2π
5.相互关系：(1)v＝ωr＝r＝2πrf.
T2
v24π222
(2)an＝＝rω＝ωv＝2r＝4πfr.
rT6.常见的三种传动方式及特点
(1)皮带传动：如图1中甲、乙所示，皮带和两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.
(2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.
(3)同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB.
图1
二、匀速圆周运动的向心力
1.作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小.
2
v24πr222
2.大小：F＝m＝mrω＝m2＝mωv＝m·4πfr.
rT3.方向：始终沿半径方向指向圆心.
4.来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供.
三、离心现象
1.定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的沿切线飞出或逐渐远离圆心的运动现象. 2.受力特点(如图2所示)
图2
(1)当Fn＝mωr时，物体做匀速圆周运动. (2)当Fn＝0时，物体沿切线方向飞出.
(3)当Fn
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比. 2.表达式：F＝G222
m1m2
r2
G为引力常量：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
3.适用条件
(1)公式适用于质点间的相互作用.当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离. 五、环绕速度 1.三个宇宙速度 (1)第一宇宙速度
v1＝7.9 km/s，卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，又称环绕速度.
(2)第二宇宙速度
v2＝11.2 km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度，又称脱离速度.
(3)第三宇宙速度
v3＝16.7 km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度，也叫逃逸速度.
2.第一宇宙速度的推导
Mmv21
方法一：由G2＝m得v1＝ RRv21
方法二：由mg＝m得
Rv1＝gR＝7.9×103 m/s.
GM3
＝7.9×10 m/s. R第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周
期最短，Tmin＝2π
R＝5 075 s≈85 min. g
1.(2013·浙江6月学考)如图3所示，小强正在荡秋千.关于绳上a点和b点的线速度和角速度，下列关系正确的是( )
图3
A.va＝vb B.va>vb C.ωa＝ωb D.ωa<ωb 答案 C
解析 绳子绕O点转动，a、b两点角速度相等，ωa＝ωb，D错，C对.因ra
2.如图4所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )
图4
A.加速度为零 B.加速度恒定
C.加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心 D.加速度大小不变，方向时刻指向圆心 答案 D
解析 木块做的是匀速圆周运动，加速度大小不变，但方向时刻指向圆心，加速度时刻改变，故选项A、B、C错误，D正确.
3.(2016·诸暨市期末)如图5所示，拱形桥的半径为40 m，质量为1.0×10 kg的汽车行驶到桥顶时的速度为10 m/s，假设重力加速度为10 m/s，则此时汽车对桥的压力为( )
2
3