《多边形内角和》教学设计

一、教材分析

本节课是人教版八年级（上）数学第十一章第三节《多边形及其内角和》第二课时。在教学中起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于几何运算，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。

二、教学目标分析 知识与技能目标

掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。 数学思考目标

能感受数学思考过程的条理性，发展能力推理和语言表达能力，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。 解决问题目标

通过探索多边形内角和公式，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。 情感态度目标

让学生体验猜想得到证实的成就感，体验数学充满探索和创造，从而提高学生的学习热情。培养学生乐于合作交流的意识和独立思考的习惯。 三、教法学法分析 1、教学思想

以学生的数学活动为主线；以让学生参与为本课的核心；以自主合作探究为学生的主要方式；以培养学生的创新能力和实践能力为主旋律。 2、教学方法

在实验法，讨论法，发现法基础上，设计本课为“三动教学法”。即“全动”、“互动”、“主动” 3、学法指导

引导学生采取观察→实验→猜想→验证→归纳→推理和交比等等的学习方法，以教会学生学习。

4、教学手段 利用多媒体辅助教学。 四、教学重点难点

重点：多边形的内角和公式的探索以及运用

难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 五、教学过程：

1、创设情境，引入新课

利用多媒体课件展示一组生活中多边形的图片，并提出下列问题以引入新课。

（1）这幅图中都有那些图形？ （2）我们身边还有哪些多边形？

让学生感受数学来源于生活并应用于生活以及发现生活中数学的美，达到激趣。最后设疑，达到生疑与欲质疑，自然引入探求新知。 2、合作交流，探索新知

这个环节我设置以下几个循序渐进的小问题来引导学生合作探索 问题1、三角形、多边形的定义及三角形的内角和等于多少度?

设计这个问题的目的是因为探索多边形内角和与边数关系的根本方法是把多边形转化为多个三角形，因此唤醒学生已有知识“三角形内角和等于180°”有助于解决后面的问题。

问题2、正方形、长方形内角和分别是多少度？

设计这个问题是为了让从学生身边熟悉的生活环境中的图形入手，让学生感受生活中的数学；同时尊重学生已有的知识与经验，增强学生学习的自信心，为下面的猜想作好铺垫。

问题3、猜一猜：任意一个四边形的内角和可能是多少度？ 鼓励学生大胆猜想，培养学生由特殊到一般探究问题的方法。

问题4、类比以上方法思考五边形的内角和是多少度?如何验证你的猜想呢?

给出问题的同时用多媒体课件给出探索的环境，提供若干个形式不同的五边形。让学生先小组讨论，教师深入小组内指导，再选小组代表展示交流探究的结果，最后教师进行点评。

在这个过程中鼓励学生探索问题，要追求多样化，同时在多样化的方法当中，要抓住解决问题的关键，揭示方法与方法之间是存在内在联系的。并鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。

建立在前面所学的对“三角形内角和”的探究的基础上，这个环节学生可能找到“度量” 、“剪拼” 、“分割” 等等甚至更多的方法。让学生亲自操作寻求结论，对学生的探索的结果要及时肯定和鼓励，易于引起学习兴趣。增强了学生动手操作能力和合作交流分享意识。同时也要告诉学生在测量和剪拼活动中可能会产生误差。让学生自然而然的从实验几何过渡到论证几何，教给学生探究 问题的方法和思路和逻辑思维能力。

问题5、我们刚才找到了几种不同的辅助线的作法，它们的共同点是什么？ 通过这个问题让学生进一步合作探究，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和 解决问题方法的多样性。 3、自主探索，归纳总结

问题6、你能用类比的方法得出六边形和七边形的内角和各是多少吗？ 出示问题后先引导学生独立思考，再分组讨论，并展示探究结论。这样设计的目的是为了让学生学会用类比的方法探究问题，目的是让学生能从中找到规律，为后面求n边形的内角和打基础。

问题7、根据本组探究过程填写表格，你能从中发现什么规律？尝试完成对n边形的探究。

根据新课程理念教师是课程的创造者与开发者，把课本中的文字式填空改编为表格式填空，这样使学生更容易从中发现规律，既突出重点又易突破难点。通过任意多边形转化为三角形的过程，发展学生的空间想象能力。通过多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。在探索的过程中，再一

次发展学生的推理能力、归纳能力和表达能力，在交流与合作的过程中，感受合作的重要性。

4、应用新知,尝试练习

（1）自创题目，互问互答。更好的诠释对内角和公式的掌握与运用。 （2）例题：已知四边形的四个内角的度数的比为1：2：3：4，求这个四边形最大的角的度数.

设计这个题目是为了发展学生的发散思维能力，既突出了重点多边形内角和公式的应用，又让学生掌握应用方程思想方法去解决几何问题及书写格式，体现新课改代数与几何的交汇。

（3）学以致用，开拓思维

i)有一把锋利的“小刀”，把你的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？

ii)学校小区搞绿化，分别在三角 形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的扇形花坛。校长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗.你能帮校长求出花坛的面积吗？（结果保留π）

通过这两道题的解决，不但达到了学数学用数学的目的，同时也拓展了学生的思维，提升了学生能力，促进了学生的发展。 5、归纳小结，内化新知

通过本节课的学习，你的收获是什么？学到了哪些知识和方法？ 通过自我小结，让学生运用所学知识解决问题，提高解决问题的能力，鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获和体会，有利于培养归纳、总结的习惯和能力，让学生自主建构知识体系。

6、作业 习题11.3 第2、4、5题。

教学反思

本节课从实际问题入手，在引课时出示了多幅日常生活常见的图片，加强了数学与实际生活的联系，让学生感到数学离自己很近，激发了学生的求知欲。创设了良好的教学氛围。其次注重让学生在学习活动中领悟数学思想方法。数学的思想方法比有限的数学知识更为重要。学生在探索多边形内角和的过程中先把四边形、五边形转化成三角形.进而求出内角和，这体现了由未知转化为已知的思想。特别是在课堂教学中适时的利用问题加以引导，使学生领会数学思想方法，真正理解和掌握数学的知识、技能，增强空间观念及数学思考能力培养，并获得数学活动经验。同时，恰当的使用课件扩大了课堂容量，使课堂教学的深度和广度都有所提高。为学生的探索讨论赢得了时间。同时也有梯度的设置练习，有助于学生知识巩固，思维的发展和能力的提高。

整节课学生的情绪饱满，思维活跃，在教师适当的引导下，学生能够合作交流和自主探究，成功的利用多种方法探索出了多边形的内角和公式，并能学以致用较好的完成了本节课的教学目标。