.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.

?315?7527．（1）y?x?2x?3；（2）P点坐标为?,??， ；（3）Q

824??2??3?17???3?17?????1,?或??1,?或22?????1,2?或?1,?4?．

【解析】 【分析】

（1）根据待定系数法把A、C两点坐标代入y?x?bx?c可求得二次函数的解析式；

（2）由抛物线解析式可求得B点坐标，由B、C坐标可求得直线BC解析式，可设出P点坐标，用P点坐标表示出四边形ABPC的面积，根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P点坐标；

QC2和BC2，∠CBQ=90°（3）首先设出Q点的坐标，则可表示出QB2、然后分∠BQC=90°、和∠BCQ=90°三种情况，求解即可. 【详解】

解：（1）∵A(-1,0)，C2?0,?3?在y?x2?bx?c上，

?1?b?c?0?b??2??，解得?， ?c??3?c??3∴二次函数的解析式为y?x2?2x?3；

2（2）在y?x?2x?3中，令y?0可得0?x2?2x?3，解得x?3或x??1，

?B?3,0?，且C?0,?3?，

∴经过B、C两点的直线为y?x?3，

设点P的坐标为x，x?2x?3，如图，过点P作PD?x轴，垂足为D，与直线BC交于点E，则

?2?E?x,x?3?，

QS四边形ABPC?S?ABC?S?BCP113933?75??4?3??3x?x2??3??x2?x?6??x????， 22222?2?82∴当x?3?315?P时，四边形ABPC的面积最大，此时点坐标为?,??，

4?2?275； 82∴四边形ABPC的最大面积为

（3）Qy?x2?2x?3??x?1??4， ∴对称轴为x?1， ∴可设Q点坐标为?1,t?，

QB?3,0?，C?0,?3?，

?BQ2??1?3??t2?t2?4，CQ2?12??t?3??t2?6t?10，BC2?18， Q?QBC为直角三角形，

∴有?BQC?90?、?CBQ?90?和?BCQ?90?三种情况，

①当?BQC?90?时，则有BQ2?CQ2?BC2，即t2?4?t2?6t?10?18，解得t?22?3?17或2??3?17???3?17??3?171,1,Q，此时点坐标为或?； ???t?????222????②当?CBQ?90?时，则有BC2?BQ2?CQ2，即t2?4?18?t2?6t?10，解得t?2，此时Q点坐标为?1,2?；

③当?BCQ?90?时，则有BC标为?1,?4?；

2?CQ2?BQ2，即18?t2?6t?10?t2?4，解得t??4，此时Q点坐

??3?17???3?17?1,Q综上可知点的坐标为?或?或?1,2?或?1,?4?． ???1,???22????【点睛】

本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识，

注意分类讨论思想的应用.