8b9b417．2
ca【解析】 【分析】
（1）直接利用分式乘方运算法则计算得出答案； （2）直接利用分式除法运算法则计算得出答案． 【详解】
3b229b4（1）（）=2；
aa9b4故答案为2；
a10ab5a10ab4c8b? =2?=． c24cc5ac8b故答案为．
c（2）【点睛】
此题主要考查了分式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 18．3n+1 【解析】 【分析】
根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可得出规律． 【详解】
解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“
”，
∴第n个图案中共有“故答案为：3n+1. 【点睛】
”为：4+3（n﹣1）＝3n+1
本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19． (1) 【解析】 【分析】
（1）直接利用概率公式求解；
11. ；（2）
412（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】
（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=（2）画树状图为：
1； 4
共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=
．
12520．（1）二次函数的关系式为y＝?x?x?2；C（1，0）；（2）当m＝2时，PD＋PE有最大值3；（3）
22点M的坐标为（【解析】 【分析】
（1）先求出A、B的坐标，然后把A、B的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论； （2）先证明△PDE∽△OAB，得到PD＝2PE．设P（m，?＋PE＝3PE，然后配方即可得到结论．
（3）分两种情况讨论：①当点M在在直线AB上方时，则点M在△ABC的外接圆上，如图1．求出圆心O1的坐标和半径，利用MO1=半径即可得到结论．
②当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2．求出点O2的坐标，算出DM的长，即可得到结论． 【详解】 解：（1）令y＝
51521，）或（，?）．
22221251m?m?2），则E（m，m?2），PD
2221x?2＝0，得：x＝4，∴A（4，0）． 2令x＝0，得：y＝－2，∴B（0，－2）．
12∵二次函数y＝?x?bx?c的图像经过A、B两点，
25???8?4b?c＝0?b＝∴?，解得：?2，
c＝?2???c＝?2125∴二次函数的关系式为y＝?x?x?2．
22125令y＝?x?x?2＝0，解得：x＝1或x＝4，∴C（1，0）．
22（2）∵PD∥x轴，PE∥y轴， ∴∠PDE＝∠OAB，∠PED＝∠OBA，
PDOA4＝＝＝2， PEOB2125∴PD＝2PE．设P（m，?m?m?2），
221则E（m，m?2）．
212513322∴PD＋PE＝3PE＝3×[(?m?m?2)－(m?2)]＝?m?6m＝??m?2??6．
22222∴△PDE∽△OAB．∴
∵0＜m＜4，∴当m＝2时，PD＋PE有最大值3．
（3）①当点M在在直线AB上方时，则点M在△ABC的外接圆上，如图1． ∵△ABC的外接圆O1的圆心在对称轴上，设圆心O1的坐标为（
225，－t）． 22?5??5?∴????2?t?＝??1??t2，解得：t＝2，
?2??2?∴圆心O1的坐标为（
55，－2），∴半径为． 22设M（
555，y）．∵MO1=，∴y?2?，
222151，∴点M的坐标为（，）． 222解得：y=
②当点M在在直线AB下方时，作O1关于AB的对称点O2，如图2． ∵AO1＝O1B＝
5，∴∠O1AB＝∠O1BA．∵O1B∥x轴，∴∠O1BA＝∠OAB， 23，0），∴O2D＝1， 2∴∠O1AB＝∠OAB，O2在x轴上，∴点O2的坐标为 （
552121∴DM＝()2?12＝，∴点M的坐标为（，?）．
2222综上所述：点M的坐标为（
51521，）或（，?）．
2222
点睛：本题是二次函数的综合题．考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质．难度比较大，解答第（3）问的关键是求出△ABC外接圆的圆心坐标． 21．（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC＝5【解析】 【分析】
（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 （2）根据题意垂直平分线定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因为已知sin∠DAC=，故可过点D作AC
．
垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长. 【详解】
（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）； 故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）； （2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，如图， ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AD＝BD＝7 ∴CD＝BC﹣BD＝2，
在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝
，
∴DF＝1，
在Rt△ADF中，AF＝
，
在Rt△CDF中，CF＝，
∴AC＝AF+CF＝．