21．（6分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：

①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；

②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．小明所求作的直线DE是线段AB的 ；联结AD，AD＝7，sin∠DAC＝，BC＝9，求AC的长．

22．（8分）先化简，再求值：(2a1a?)?，其中a是方程a2+a﹣6=0的解． 22a?4a?2a?4a?423．（8分）在围棋盒中有 x 颗黑色棋子和 y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色

13 棋子的概率是；如果往盒中再放进 10 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为．求 x 和 y 的值．

8224．（10分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元． （1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率． 25．（10分）（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；

?x?4?3(x?2)?（2）解不等式组：?x?1x．

??3?2?2x?1?x?26．（12分）解不等式组：?x?5，并把解集在数轴上表示出来．

?x?1??2

227．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y?x?bx?c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴

交于点C?0,?3?，A点的坐标为??1,0?．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；

（3）若Q为抛物线对称轴上一动点，直接写出使?QBC为直角三角形的点Q的坐标．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】

首先根据抛物线的开口方向可得到a＜0，抛物线交y轴于正半轴，则c＞0，而抛物线与x轴的交点中，﹣2＜x1＜﹣1、0＜x2＜1说明抛物线的对称轴在﹣1～0之间，即x=﹣数图象上一些特殊点的坐标来进行判断 【详解】

由图知：抛物线的开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴x=﹣

b＞﹣1，可根据这些条件以及函2ab＞﹣1，且c＞0； 2a①由图可得：当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，故①正确； ②已知x=﹣

b＞﹣1，且a＜0，所以2a﹣b＜0，故②正确； 2a③抛物线对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，又c＞0，故abc＞0，所以③不正确；

4ac?b2④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0，所

4a以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确； 因此正确的结论是①②④．

故选：C． 【点睛】

本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键． 2．B 【解析】

分析：由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为4，1，2；从左面看有1列，每列小正方形数目分别为1，4，1．据此可画出图形． 详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知， 该几何体的主视图为：

该几何体的左视图为：

故选：B．

点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 3．A 【解析】

试题解析：∵一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m， ∴这个斜坡的水平距离为：1302?502=10m， ∴这个斜坡的坡度为：50：10=5：1． 故选A．

点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式． 4．A 【解析】

【详解】

分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:

由折叠得：∠A=∠A'，

∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选A.

点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 5．B 【解析】 【分析】

利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCD-SVABE-S扇形EBF，求出答案． 【详解】

∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBE=45°， ∴AB=AE=1,BE=2 ， ∵点E是AD的中点， ∴AE=ED=1，

145??(2)23π∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD ?SVABE ?S扇形EBF =1×2? ×1×1?=-

360242故选B. 【点睛】

此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式 6．D