浙江省温州市2019-2020学年中考数学一模考试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列结论：

①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac． 其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（ ）

A． B． C． D．

3．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（ ）

A．

5 12B．

12 13C．

5 13D．

13 124．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在?ABC处的A'处，折痕为DE.如果?A??，

?CEA'??，?BDA'??，那么下列式子中正确的是（ ）

A．??2??? B．????2? C．????? D．??180o????

5．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．2-

? 4B．

3?? 24C．2-

? 8D．

3?? 246．《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何？译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两。问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，则列方程组错误的是（ ）

?5x?2y?10A．?

2x?5y?8??5x?2y?10B．?

7x?7y?18??7x?7y?18C．?

2x?5y?8??5x?2y?8D．?

2x?5y?10?7．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( )

A．

30米 tan?B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米

8．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ） A．

1 6B．

1 3C．

1 2D．

2 39．如图，在底边BC为23，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为( )

A．2+3 B．2+23 C．4

D．33

10．若m?n?3?0，则2m2?4mn?2n2?6的值为（ ） A．12

B．2

C．3

D．0

11．如图，直线 AB 与? MNPQ 的四边所在直线分别交于 A、B、C、D，则图中的相似三角形有（ ）

A．4 对 B．5 对 C．6 对 D．7 对

12．如图，在?ABC中，点D为AC边上一点，?DBC??A,BC?6,AC?3则CD的长为（ ）

A．1 B．

1 2C．2 D．

3 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，在△ABC中，∠A=70°,∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为______．

814．如图所示，直线y=x+b交x轴A点，交y轴于B点，交双曲线y?(x?0)于P点，连OP，则OP2

x﹣OA2=__．

15．如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．

16．分解因式8x2y﹣2y＝_____． 17．计算：

3b22

（1）（）=_____；

a（2）

10ab5a? =_____． 2c4c”的个数是_____（用含n的代数式

18．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“表示）

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．

（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？

（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．

20．（6分）如图①，一次函数y=

11x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=?x2+bx+c22的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C． （1）求二次函数的关系式及点C的坐标；

（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；

（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标．