图2-12 河流中BOD5及DO的变化曲线
氧垂曲线可分为三段：第一段α?o段，耗氧速率大于复氧速率，水中溶解氧含量大幅度下降，亏氧量增加，直至耗氧速率等于复氧速率。o点处，溶解氧量最低，亏氧量最大，称o点为临界亏氧点或氧垂点；第二段o?b段，复氧速率开始超过耗氧速率，水中溶解氧量开始回升，亏氧量逐渐减少，直至转折点b；第三段b点以后，溶解氧含量继续回升，亏氧量继续减少，直至恢复到排污点前的状态。
（二）氧垂曲线方程——菲里普斯方程的建立 （1）有机物耗氧动力学
美国学者斯蒂特-菲里普斯(Streeter-Phelps)于1925年对耗氧过程动力学研究分析后得出：当河流受纳有机污染物后，沿水流方向产生的输移有机物量远大于扩散稀释量，当河水流量与污水流量稳定，河水温度不变时，则有机物生化降解的耗氧量与该时期河水中存在的有机 物量成正比，即呈一级反应，属一维水体水质模型，其表达式为：
?dL?=?K1L ?dt??t=0,L?L0
Lt?L0gexp（?K1t）（2-51）
或
10 Lt?L0g?k1t （2-52）
式中 L0—— 有机污染物总量，即氧化全部有机物所需要的氧量；
Lt—— t时刻水中残存的有机污染物量； t—— 时间，d；
k1,K1—— 耗氧速率常数，k1?0.434K1。
21
耗氧速率常数K1或k1因污水性质不同而异，须经实验确定。生活污水排入河流后，k1值见表2-3
水温(℃) K1值 0 0.03995 0.0502 生活污水耗氧速率常数k1
10 0.0632 15 0.0795 20 0.1 25 0.1260 表2-3
30 0.1583 表2-3的关系，可用下式表达：
k1?k2?(T1?T2) 或 k1?k20?(T1?T20)
（2-53）
式中 k1,k2,k20—— 分别为温度T1、T2、T20时的的耗氧速率常数；
?—— 温度系数，??1.047；
k20—— 20℃时的温度系数，k20?0.1。 2.溶解氧变化过程动力学
通过河流水面与大气的接触，氧不断溶入河水中，当其他条件一定时，复氧速率与亏氧量成正比例：
?dD=K2D? ?dt??t=0,D?D0（2-54）
式中 k2—— 复氧速率常数；
D—— 亏氧量，D?C0?CX；
C0—— 一定温度下，水中饱和溶解氧，mg/L； CX—— 河水中溶解氧含量，mg/L。
菲里普斯对为有机物污染的河流中溶解氧变化过程动力学进行了研究后得出结论，河水中亏氧量的变化速率是耗氧速率与复氧速率之和。在与耗氧动力学分析相同的前提条件下，亏氧方程也属一级反应，可用一维水质模型表示：
?dD=k1L?k2D? dt???t=0,D?0,L?L0 （2-55）
式中 k2—— 受污染河流的复氧速率常数，与水温、水文条件有关，其数值列于表2-4中。
22
复氧常数k2值
水温（℃） 河流水文条件 10 缓流水体 流速小于1m/s水体 流速大于1m/s水体 急流水体 - 0.17 0.425 0.684 15 0.11 0.185 0.460 0.740 20 0.15 0.20 0.50 0.80 25 - 0.215 0.540 0.865 表2-4
式（2-55）的解析式为：
Dt?k1L10?k1t?10?k2t??D0g10?k2t ?k2?k1 （2-56）
式中 Dt—— t时刻河流中亏氧量。
式(2-56)称为河流中氧垂曲线方程式，即菲里普斯方程式。它的工程意义在于： （1）用于分析受有机物污染的河水中溶解氧的变论动态，推求河流的自净过程及其环境容量，迸而确定可排入河流的有机物最大限量；
（2）推算确定最大缺氧点即氧垂点的位置及到达时间，并依此制定河流水体防护措施。 氧垂曲线到达氧垂点的时间，可通过方程式(2-56)求定，即当
dD=0时: dt
??klg?2k1??tc??D0?k2?k1????1????kL10???? k2?k1（2-57）
式中 tc—— 从排污点到氧垂点所需的时间，d。
式(2-56)与式(2-57)在使用时应注意如下几点：
（1）公式只考虑了有机物生化耗氧和大气复氧两个因素，故仅适用于河流截面变化不大，藻类等水生植物和底泥影响可忽略不计的河段；
（2）仅适用于河水与污水在排放点处完全混合的条件； （3）所使用的k1，k2值必须与水温相适应；
（4）如沿河有几个排放点，则应根据具体情况合并成一个排放点计算或逐段计算。 按氧垂曲线方程计算，在氧垂点的溶解氧含量达不到地表水最低溶解氧含量要求时，则应对污水进行适当处理。故该方程式可用于确定污水处理厂的处理程度。
23
（三）氧垂曲线方程——菲里普斯方程的应用
氧垂曲线方程用于处理程度的确定与环境容量的计算，通过[例题2-3]说明。 【例题 2-3】
某城市人口35万人，排水量标准150L/（p ?d），每人每日排放于污水中的BOD5为27g，换算成BODu为40g。河水流量为3m3/s，河水夏季平均水温为20℃，在污水排放口前，河水溶解氧含量为6mg/L，BOD5为2mg/L（BODu = 2.9mg/L）。根据溶解氧含量求该河流的自净容量和城市污水应处理的程度。排放污水中的溶解氧含量很低，可忽略不计。
【解】
（1）先确定各项原始数值 排入河流的污水量为：
q ? 350000 ?0 .150 ? 52500m3/d
污水排放口前河水中的亏氧量为：
D?C0?Cx?9.17?6.0?3. 17mg/L，（20℃时的饱和溶解氧量为 9.17mg/ L）。
污水排人河流后的最高允许亏氧量为：
9.17?4.0?5.17mg/L
（2）求污水与河水混合后的BODu及L0。
根据表2-3，因水温为20℃，k1 = 0.1，由表2-4，因流速较小，取k2=0.2，混合系数α取0.5。
最高允许亏氧量为5 .17mg/ L=Dt，采用式（2-56）时，仍有两个未知数t与L0，因此可用式（2-57）进行试算：
1）初步假设L0=15mg/ L，代入式（2-57）得：
??0.2?3.17?0.2?0.1????lg?1????0.10.1?15??????1.98dtc??0.2?0.1
2）将所得tc值代入式（2-56）求L0值：
5.17?得
0.1L010?0.1?1.98?10?0.2?1.98??3.17?10?0.2?1.98?0.2?0.1 5.17?1.27L0??16.8mg/L
0.2323）将计算所得的L0代入式（2-57），求出较为精确的tc值：
24