(Ⅱ)证明：在长方形ABCD中,∵AB?AA1?1,AD?2, ∴AE?DE?2,∴AE2?DE2?4?AD2,故AE?DE,………6分
∵在长方形ABCD中有DD1?平面ABCD,AE?平面ABCD, ∴ DD1?AE, ……7分 又∵DD1?DE?D, ∴直线AE?平面D1DE,……8分
而AE?平面A1AE,所以平面A1AE?平面D1DE. …………10分 (Ⅲ)VA?A1DE? VA1?ADE?1111AA1?S?ADE??1??1?2?.…………14分 3323
5．(1）证明：因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，
又在△BCD中，∠BCD = 900，所以，BC⊥CD，又AB∩BC＝B， 所以，CD⊥平面ABC， …………3分 又在△ACD，E、F分别是AC、AD上的动点， 且
所以，不论?为何值，EF//CD,总有EF⊥平面ABC： ………7分 （2）解：在△BCD中，∠BCD = 900，BC＝CD＝1，所以，BD＝2, 又AB⊥平面BCD，所以，AB⊥BD，
又在Rt△ABD中，?ADB?60,∴AB=BDtan600?由（1）知EF⊥平面ABE，
0AEAF ???(0???1)ACAD
6。 ………………10分
所以，三棱锥A－BCD的体积是
6、解： (1)由已知得，MD是△ABP的中位线，所以MD∥AP.(2分) 因为MD?平面APC，AP?平面APC，所以MD∥平面APC.(4分) (2)因为△PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MD⊥PB，(5分)
所以AP⊥PB.(6分) 又因为AP⊥PC，且PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC.(7分)
5
6………………14分
24
因为BC?平面PBC，所以AP⊥BC.
又因为BC⊥AC，且AC∩AP＝A，所以BC⊥平面APC.(10分)
(3)因为MD⊥平面PBC，所以MD是三棱锥M—DBC的高，且MD＝5， 又在直角三角形PCB中，由PB＝10，BC＝4，可得PC＝2.(11分) 11
于是S△BCD＝2S△BCP＝2，(12分)所以VD－BCM＝VM－DBC＝3Sh＝10.(13分)
2,从而AC2?BC2?AB2,故AC?BC
取AC中点O连结DO,则DO?AC,又面ADC?面ABC,
面ADCI面ABC?AC,DO?面ACD,从而OD?平面ABC, ……4分 ∴OD?BC又AC?BC,ACIOD?O,
∴BC?平面ACD ……8分 另解:在图1中,可得AC?BC?2,从而AC2?BC2?AB2,故AC?BC
∵面ACD?面ABC,面ACDI面ABC?AC,BC?面ABC,从而BC?平面ACD
1(Ⅱ) 由（Ⅰ）可知BC为三棱锥B?ACD的高. BC?2，SVACD? ……11分
21112所以VB?ACD?Sh???2? ……13分
33267． 解:（Ⅰ）在图1中,可得AC?BC?由等积性可知几何体D?ABC的体积为2 ……14分 68解：（1）过A作AE//CD，根据三视图可知，E是BC的中点， (1 分)
且BE?CE?1，AE?CD?1 (2 分) 又∵?PBC为正三角形，∴BC?PB?PC?2，且PE?BC ∴PE?PC?CE?3 (3 分)
∵PA?平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PA?AE (4 分) ∴PA?PE?AE?2，即PA?正视图的面积为S?2222222 (5 分)
1?2?2?2 (6 分) 22， (7 分)
（2）由（1）可知，四棱锥P?ABCD的高PA?底面积为S?AD?BC1?23?CD??1? (8分) 222 6
∴四棱锥P?ABCD的体积为VP?ABCD?1132S?PA???2? (10 分) 3322（3）证明：∵PA?平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PA?AC (11 分) ∵在直角三角形ABE中，AB2?AE2?BE2?2 在直角三角形ADC中，AC?AD?CD?2 (12 分) 222 ∴BC2?AA2?AC2?4,∴?BAC是直角三角形 ∴AC?AB
又∵ABIPA?A，∴AC?平面PAB
7
(13 分) (14 分)