高二文科数学《立体几何》大题训练试题
1．(本小题满分14分)
如图的几何体中，AB?平面ACD，DE?平面ACD，△ACD为等边三角形，
AD?DE?2AB?2，F为CD的中点．
（1）求证：AF//平面BCE； （2）求证：平面BCE?平面CDE。
B A
E
2．(本小题满分14分) GkStK
C F
如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD D
C 所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB?2，AD?EF?1.
(1)求证：AF?平面CBF；
(2)设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
D B O M E (3)求三棱锥F－CBE的体积.
3.（本小题满分14分）
如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，
A F (第2题图)
E ?ADE?90o，AF//DE，DE?DA?2AF?2.
(Ⅰ)求证：AC//平面BEF； （Ⅱ）求四面体BDEF的体积.
4．如图,长方体ABCD?A1B1C1D1中，
A A1
B1 A
B D1
F D
C
AB?AA1?1,AD?2,E是BC的中点.
(Ⅰ)求证：直线BB1//平面D1DE； (Ⅱ)求证：平面A1AE?平面D1DE； (Ⅲ)求三棱锥A?A1DE的体积. 5．（本题满分14分）
C1
D
B E C
如图，己知?BCD中，?BCD?90，BC?CD?1,AB?平面BCD，
0?ADB?600,E,F分别是AC,AD上的动点，且
1
AEAF==?,(0
6.(本小题满分13分)
如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点， D为PB的中点，且△PMB为正三角形． (1)求证：DM∥平面APC； (2)求证： BC⊥平面APC；
(3)若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D—BCM的体积．
7、（本小题满分14分）
如图1,在直角梯形ABCD中,?ADC?90?,CD//AB,AB?2,AD?CD?1.将
1,求三棱锥A-BEF的体积． 2?ADC沿AC折起,使平面ADC?平面ABC,得到几何体D?ABC,如图2所示.
(1) 求证:BC?平面ACD；(2) 求几何体D?ABC的体积.
D
C
D
C
A
B
A B 图1
8、（本小题满分14分） 图2
已知四棱锥P?ABCD (图5) 的三视图如图6所示，?PBC为正三角形，PA垂直底面
（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥P?ABCD的体积； ABCD，俯视图是直角梯形．
（3）求证：AC?平面PAB；
2
参考答案
1．(本小题满分14分)
（1）证明：取CE的中点G，连结FG、BG．
∵F为CD的中点，∴GF//DE且GF?∵AB?平面ACD，DE?平面ACD， ∴AB//DE，∴GF//AB． 又AB?C F
D
B E
A
1DE． 2G 1DE，∴GF?AB． …………3分 2∴四边形GFAB为平行四边形，则AF//BG．……………5分
∵AF?平面BCE，BG?平面BCE， ∴AF//平面BCE．…………7分
（2）证明：∵?ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF?CD…………9分
∵DE?平面ACD，AF?平面ACD，∴DE?AF．……………10分 又CD?DE?D，∴AF?平面CDE．……………………………12分 ∵BG//AF，∴BG?平面CDE．…………………………………13分 ∵BG?平面BCE， ∴平面BCE?平面CDE．………………14分
2．解：（1）?平面ABCD?平面ABEF，CB?AB,
平面ABCDI平面ABEF?AB，
?CB?平面ABEF，
∵AF?平面ABEF，∴AF?CB，……… 2分 又AB为圆O的直径，∴AF?BF， ∴AF?平面CBF. ……… 4分
（2）设DF的中点为N，则MN则MN//1//1CD，又AOCD， 22C //AO，四边形MNAO为平行四边形，
∴OM//AN，又AN?平面DAF，OM?平面DAF， ∴OM//平面DAF. …… 8分
D B O M E
3
A
F （3）∵BC?面BEF，∴VF?CBE?VC?BEF?1?S?BEF?BC， 3B到EF的距离等于O到EF的距离，
过点O作OG?EF于G，连结OE、OF， ∴?OEF为正三角形，∴OG为正?OEF的高，
∴OG?33OA?，……… 11分 22∴VF?CBE?VC?BEF?1?S?BEF?BC …… 12分 3111133???EF?OG?BC???1??1? 。……… 14分 32322123、(Ⅰ)证明：设ACIBD?O，取BE中点G，连结FG,OG，
1DE//OGAF//DEOG， ??2DE?2AFAF所以， …2分 因为，，所以
//从而四边形AFGO是平行四边形，FG//AO. ………4分 因为FG?平面BEF,AO?平面BEF,
E 所以AO//平面BEF，即AC//平面BEF ………7分 （Ⅱ）解：因为平面ABCD?平面ADEF，AB?AD, 所以AB?平面ADEF. ………10分 因为AF//DE,?ADE?90,DE?DA?2AF?2，
oF D
C
A B 1?ED?AD?2所以?DEF的面积为2， ……12分 14?S?DEF?AB?3. ……14分 所以四面体BDEF的体积3
4、(Ⅰ)证明：在长方体ABCD?A1B1C1D1中, BB1//DD1，
又 ∵ BB1?平面D1DE，DD1?平面D1DE∴ 直线BB1//平面D1DE ……4分
4