新课程标准数学选修2—3第一章课后习题解答
第一章 计数原理
1．1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 练习（P6） 1、（1）要完成的“一件事情”是“选出1人完成工作”，不同的选法种数是5＋4＝9；
（2）要完成的“一件事情”是“从A村经B村到C村去”，不同路线条数是3×2＝6. 2、（1）要完成的“一件事情”是“选出1人参加活动”，不同的选法种数是3＋5＋4＝12；
（2）要完成的“一件事情”是“从3个年级的学生中各选1人参加活动”，不同选法种数是3×5×4＝60.
3、因为要确定的是这名同学的专业选择，并不要考虑学校的差异， 所以应当是6＋4－1=9（种）可能的专业选择. 练习（P10）
1、要完成的“一件事情”是“得到展开式的一项”.由于每一项都是aibjck的形式，所以可以分三步完成：第一步，取ai，有3种方法；第二步，取bj，有3种方法；第三步，取ck，有5种方法. 根据分步乘法计数原理，展开式共有3×3×5＝45（项）.
2、要完成的“一件事情”是“确定一个电话号码的后四位”. 分四步完成，每一步都是从0～9这10个数字中取一个，共有10×10×10×10=10000（个）.
3、要完成的“一件事情”是“从5名同学中选出正、副组长各1名”. 第一步选正组长，有5种方法；第二步选副组长，有4种方法. 共有选法5×4＝20（种）. 4、要完成的“一件事情”是“从6个门中的一个进入并从另一个门出去”. 分两步完成：先从6个门中选一个进入，再从其余5个门中选一个出去. 共有进出方法6×5＝30（种）.
习题1.1 A组（P12） 1、“一件事情”是“买一台某型号的电视机”. 不同的选法有4＋7＝11（种）. 2、“一件事情”是“从甲地经乙地或经丙地到丁地去”. 所以是“先分类，后分步”，不同的路线共有2×3＋4×2=14（条）. 3、对于第一问，“一件事情”是“构成一个分数”. 由于1，5，9，13是奇数，4，8，12，16是偶数，所以1，5，9，13中任意一个为分子，都可以与4，8，12，16中的任意一个构成分数. 因此可以分两步来构成分数：第一步，选分子，有4种选法；第二步，选分母，也有4种选法. 共有不同的分数4×4＝16（个）. 对于第二问，“一件事情”是“构成一个真分数”. 分四类：分子为1时，分母可以从4，8，12，16中任选一个，有4个；分子为5时，分母可以从8，12，16中选一个，有3个；分子为9时，分母从12，16中选一个，有2个；分子为13时，分母只能选16，有1个. 所以共有真分数4＋3＋2＋1＝10（个）. 4、“一件事情”是“接通线路”. 根据电路的有关知识，容易得到不同的接通线路有3＋1＋2×2＝8（条）.
5、（1）“一件事情”是“用坐标确定一个点”. 由于横、纵坐标可以相同，因此可以分两步完成：第一步，从A中选横坐标，有6个选择；第二步，从A中选纵坐标，也有6个选择. 所以共有坐标6×6＝36（个）. （2）“一件事情”是“确定一条直线的方程”. 由于斜率不同截距不同、斜率不同截距相同、斜率相同截距不同的直线都是互不相同的，因此可分两步完成：第一步，取斜率，有4种取法；第二步，取截距，有4种取法. 所以共有直线4×4＝16（条）.
习题1.1 B组（P13） 1、“一件事情”是“组成一个四位数字号码”. 由于数字可以重复，最后一个只能在0～5这六个数字中拨，所以有号码10×10×10×6＝6000（个）. 2、（1）“一件事情”是“4名学生分别参加3个运动队中的一个，每人限报一个，可以报同一个运动队”. 应该是人选运动队，所以不同报法种数是34.
（2）“一件事情”是“3个班分别从5个风景点中选择一处游览”. 应该是人选风景点，故不同的选法种数是53. 1．2排列与组合 练习（P20）
1、（1）ab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da,db,dc；
（2）ab,ac,ad,ae,ba,bc,bd,be,ca,cb,cd,ce,da,db,dc,de,ea,eb,ec,ed.
472、（1）A； （2）?15?14?13?12?32760A157?7!?5040； 87A125A12 （3）A?2A?8?7?6?5?2?8?7?1568； （4）7?7?5.
A12A124828N 2 2 3 6 4 24 5 6 7 8 N! 120 720 5040 40320 3、
87677774、（1）略. （2）A8. ?8A7?7A6?8A7?8A7?A7?A7335、A5?60（种）. 6、A4?24（种）.
练习（P25） 1、（1）甲、乙， 甲、丙， 甲、丁， 乙、丙， 乙、丁， 丙、丁；
冠军 甲 乙 甲 丙 甲 丁 乙 丙 乙 丁 丙 丁 （2）
亚军 乙 甲 丙 甲 丁 甲 丙 乙 丁 乙 丁 丙
2、?ABC，?ABD，?ACD，?BCD.
323、C6?20（种）. 4、C4?6（个）.
2?5、（1）C66?58?7?6?15； （2）C83??56； 1?21?2?33232（3）C7?C6?35?15?20； （4）3C8?2C5?3?56?2?10?148.
6、
m?1m?1m?1(n?1)!n!m Cn?1????Cnn?1n?1(m?1)![(n?1)?(m?1)]!m!?n?m?!习题1.2 A组（P27） 1
、（
1
）
325A5?4A4?5?60?4?12?348； （2）
1234A4?A4?A4?A4?4?12?24?24?64.
319733?C84?2、（1）C15?C200?1313400； （3）C6?455； （2）C2002； 7 （4）Cnn?1?Cn?2n?Cnn?1n(n?1)n(n2?1)?C?(n?1)??.
222nn?1nnnn2n?13、（1）An?1?An?(n?1)An?An?nAn?nAn?1；
（2）
(n?1)!n!(n?1)!?k?n!(n?k?1)n!???. k!(k?1)!k!k!44、由于4列火车各不相同，所以停放的方法与顺序有关，有A8?1680（种）不
同的停法.
45、A4?24.
206、由于书架是单层的，所以问题相当于20个元素的全排列，有A20种不同的排
法.
47、可以分三步完成：第一步，安排4个音乐节目，共有A4种排法；第二步，安32排舞蹈节目，共有A3种排法；第三步，安排曲艺节目，共有A2种排法. 所以不同的432排法有A4?A3?A2?288（种）.
8、由于n个不同元素的全排列共有n!个，而n!?n，所以由n个不同的数值可以以不同的顺序形成其余的每一行，并且任意两行的顺序都不同. 为使每一行都不重复，m可以取的最大值是n!. 9、（1）由于圆上的任意3点不共线，圆的弦的端点没有顺序，所以共可以画
2C10?45（条）不同的弦；
3（2）由于三角形的顶点没有顺序，所以可以画的圆内接三角形有C10. ?120（个）
10、（1）凸五边形有5个顶点，任意2个顶点的连线段中，除凸五边形的边外都
2是对角线，所以共有对角线C5； ?5?5（条）2?n?（2）同（1）的理由，可得对角线为Cnn(n?3)（条）.说明：本题采用间2接法更方便.
11、由于四张人民币的面值都不相同，组成的面值与顺序无关，所以可以分为四类面值，分别由1张、2张、3张、4张人民币组成，共有不同的面值
1234C4?C4?C4?C4?15（种）.
12、（1）由“三个不共线的点确定一个平面”，所确定的平面与点的顺序无关，
3所以共可确定的平面数是C8?56；
（2）由于四面体由四个顶点唯一确定，而与四个点的顺序无关，所以共可确定
4的四面体个数是C10?210.
313、（1）由于选出的人没有地位差异，所以是组合问题，不同的方法数是C5?10.
（2）由于礼物互不相同，与分送的顺序有关系，所以是排列问题，不同方法数
3是A5?60；
（3）由于5个人中每个人都有3中选择，而且选择的时间对别人没有影响，所以是一个“可重复排列”问题，不同方法数是35?243；
（4）由于只要取出元素，而不必考虑顺序，所以可以分两步取元素：第一步，从集合A中取，有m种取法；第二步，从集合B中取，有n种取法. 所以共有取法mn种.
说明：第（3）题是“可重复排列”问题，但可以用分步乘法计数原理解决. 14、由于只要选出要做的题目即可，所以是组合问题，另外，可以分三步分别从
321第1，2，3题中选题，不同的选法种数有C4?C3?C2?24.
15、由于选出的人的地位没有差异，所以是组合问题.
22 （1）C5?C4?60；
2 （2）其余2人可以从剩下的7人中任意选择，所以共有C7?21（种）选法；
（3）用间接法，在9人选4人的选法中，把男甲和女乙都不在内的去掉，就得
44到符合条件的选法数为C9?C7?91；
如果采用直接法，则可分为3类：只含男甲；只含女乙；同时含男甲女乙，得到
332符合条件的方法数为C7?C7?C7?91；
（4）用间接法，在9人选4人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，
444得到选法总数为C9?C5?C4?120.