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试题解析：（1）因为函数f(x)?x?2alnx，
所以函数f(x)的定义域为(0,??)． 1分 且f?(x)?2x?22a． 2分 x若f(x)在定义域上是增函数， 则f?(x)?2x?2a?0在(0,??)上恒成立． 3分 x即a?x2在(0,??)上恒成立，所以a?0． 4分 由已知a?0，
所以实数a的取值范围为???,0?． 5分
（2）①若a?0，由（1）知，函数f(x)?x?2alnx在区间[1,2]上为增函数． 所以函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(1)?1． 6分
22x2?2a2x?ax?a?②若a?0，由于f?(x)?， xx所以函数f(x)在区间0,a上为减函数，在区间（ⅰ）若a?1，即0?a?1时，[1,2]?2???????a,??上为增函数． 7分
??a,??，
?函数f(x)?x?2alnx在区间[1,2]上为增函数，
所以函数f(x)在[1,2]的最小值为f(1)?1． 9分 （ⅱ）若1?a?2，即1?a?4时，
2函数f(x)?x?2alnx在区间1,a为减函数，在所以函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为f（ⅲ）若???a,2上为增函数，
??a??a?alna． 11分
a?2，即a?4时，[1,2]??0,a?，
函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，
所以函数f(x)在[1,2]的最小值为f(2)?4?2aln2． 13分 综上所述，当a?1且a?0时，函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(1)?1．
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当1?a?4时，函数f(x)在区间[1,2]的最小值为f?a??a?alna．
当a?4时，函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(2)?4?2aln2． 14分 考点：分离参数法解决不等式恒成立问题，分类讨论法求函数的最值 17．（Ⅰ）(??,5?5e5)；（Ⅱ）详见解析. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用参数分离法将不等式问题转化为m?h?x?，等价转化为m?h?x?min处理，于是问题的核心就是求函数h?x?，利用导数求解，但同时需要注意题中的隐含条件将a的值确定下来；（Ⅱ）先确定函数f?x?与函数g?x?的解析式，然后引入函数y?x，通过证明ex?1?x?lnx?1，进而得到ex?1
?lnx?1，得到ex?lnx?2，于是就说明原结论成立.
试题解析：解（Ⅰ）函数y?f(x)的图象与坐标轴的交点为(0,2a?1)， 又f'(x)?2ae ?f(0)?2a
函数y?g(x)的图象与直线y?1的交点为(2a,1)，
x'又g(x)?'11, ?g'(2a)? x2a11,?a2? 2a4由题意可知， 2a?又a?0，所以a?1 3分 2不等式x?m?即m?x?xf(x)?x可化为m?x?xf(x)?x xex xex，则h'(x)?1?(令h(x)?x?12x?x)ex， ?x?0,?12x?x?2 答案第6页，总10页
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又x?0时，ex?1，?('12x?x)ex?1， 故h(x)?0，?h(x)在(0,??)上是减函数 即h(x)在?1,5?上是减函数
因此，在对任意的x??1,5?，不等式x?m?只需m?h(15)?5?5e5 所以实数m的取值范围是(??,5?5e5) 8分
（Ⅱ）证明：y?f(x)和y?g(x)的公共定义域为(0,??)，由（Ⅰ）可知a?1，
xf(x)?x成立，
?f(x)?g(x)?ex?lnx 令q(x)?e?x?1，则q(x)?e?1?0，
x'x?q(x)在(0,??)上是增函数
故q(x)?q(0)?0，即ex?1?0 ① 令m(x)?lnx?x?1，则m(x)?''1?1， x'当x?1时，m(x)?0；当0?x?1时，m(x)?0，
?m(x)有最大值m(1)?0，因此lnx?1?x ②
由①②得ex?1?lnx?1，即ex?lnx?2 又由①得ex?x?1?x 由②得lnx?x?1?x
?ex?lnx
?f(x)?g(x)?ex?lnx?2 故函数y?f(x)和y?g(x)在其公共定义域的所有偏差都大于2 13分 考点：函数图象的切线方程、参数分离法、函数不等式 18．（I）6x?3y?5?0；（II）详见解析.
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【解析】
试题分析：(I)求出导数即切线斜率，代入点斜式；(II)列表，依据参数分情况讨论，求最值.
试题解析：（Ⅰ）解：f(x)的定义域为R， 且 f?(x)?2x?4x?2?a． 2分
当a?2时，f(1)??21，f?(1)??2， 31??2(x?1)， 3所以曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 y?即 6x?3y?5?0． 4分 （Ⅱ）解：方程f?(x)?0的判别式为??8a．
（ⅰ）当a?0时，f?(x)?0，所以f(x)在区间(2,3)上单调递增，所以f(x)在区间[2,3] 上的最小值是f(2)?7?2a；最大值是f(3)?7?3a． 6分 32a2a，或x2?1?． 22（ⅱ）当a?0时，令f?(x)?0，得 x1?1?f(x)和f?(x)的情况如下：
x f?(x) f(x) (??,x1) x1 (x1,x2) ? x2 (x2,??) ? 0 0 ? ↗ ↘ ↗ 故f(x)的单调增区间为(??,1?2a2a,??)；单调减区间为)，(1?22(1?8分
2a2a,1?)． 22① 当0?a?2时，x2?2，此时f(x)在区间(2,3)上单调递增，所以f(x)在区间[2,3]
上的最小值是f(2)?7?2a；最大值是f(3)?7?3a． 10分 3② 当2?a?8时，x1?2?x2?3，此时f(x)在区间(2,x2)上单调递减，在区间(x2,3)上单调递增，
答案第8页，总10页