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考点： 计数原理的应用；棱柱的结构特征． 专题： 计算题；概率与统计．
分析： 根据题意，结合正方体的结构特征，分3种情况讨论：①、三点都在正方体的棱上，②、以6个面的中心为中点，③、以正方体的中心为中点，分别求出每种情况下三点共线的情况数目，由分类计数原理计算可得答案．
解答： 解：根据题意，在所给的正方体的27个点中，三点共线的情况有3种： ①、三点都在正方体的棱上，正方体有12条棱，即有12种情况；
②、以6个面的中心为中点，正方体有6个面，每个面有4种情况，共有4×6=24种情况， ③、以正方体的中心为中点，共有26÷2=13种情况， 则共有12+24+13=49种，即共线的三点组的个数是49； 故答案为：49．
点评： 本题考查分类计数原理的应用，解题的关键在于掌握正方体的结构特点并判断三点共线的情况．
14．已知曲线Γ：ρ=，θ∈R与曲线C：，t∈R相交于A，B两点，
又原点O（0，0），则|OA|?|OB|= ．
考点： 参数方程化成普通方程． 专题： 坐标系和参数方程．
分析： 首先把曲线的极坐标方程转换为直角坐标方程，进一步把参数方程转化为直角坐标方程，建立方程组求出交点的坐标，最后利用两点间的距离公式求出结果．
解答： 解：曲线Γ：ρ=，θ∈R
转化成：
转化成直角坐标方程为：
，
，
整理得：3x+4y﹣6x﹣9=0，
22
曲线C：，t∈R转化为直角坐标方程为：y=，
所以：，
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解得：或
所以：|OA|=2，则：|OA||OB|=故答案为：
． ．
点评： 本题考查的知识要点：极坐标方程的互化，参数方程与直角坐标方程的互化，解方程组问题的应用，两点间的距离公式的应用，主要考查学生的应用能力．
15．在△ABC中，内角A，B，C的所对边分别是a，b，c，有如下下列命题： ①若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC； ②若
，则△ABC为等边三角形；
③若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形； ④若（1+tanA）（1+tanB）=2，则△ABC为钝角三角形；
⑤存在A，B，C，使得tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立． 其中正确的命题为 ①②④ （写出所有正确命题的序号）
考点： 同角三角函数基本关系的运用． 专题： 三角函数的求值．
分析： ①已知不等式利用正弦定理化简，整理得到结果，即可做出判断； ②已知等式利用正弦定理化简，整理得到结果，即可做出判断；
③已知等式利用正弦函数的性质化简，整理得到结果，即可做出判断；
④已知等式整理后，利用两角和与差的正切函数公式化简，求出C的度数，即可做出判断； ⑤由A，B，C为三角形内角，得到tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，利用两角和与差的正切函数公式化简，整理得到tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故本选项错误． 解答： 解：①∵A＞B＞C， ∴a＞b＞c， 又
=
=，sinB=
=2R， ，sinC=
，2R为定值，
∴sinA=
∴sinA＞sinB＞sinC，此选项正确； ②∵
=
=
，
=
=
，
由正弦定理得：a=2R?sinA，b=2R?sinB，c=2R?sinC代入，得∴
=
=
，即tanA=tanB=tanC，
∴A=B=C，
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则△ABC是等边三角形，本选项正确； ③∵sin2A=sin2B， ∴2A=2B或2A+2B=π， 即A=B或A+B=
，
则△ABC为等腰三角形或直角三角形，本选项错误； ④∵（1+tanA）（1+tanB）=2，即1+tanA+tanB+tanAtanB=2， ∴tanA+tanB+tanAtanB=1，即tanA+tanB=1﹣tanAtanB， ∴∴A+B=
=1，即tan（A+B）=1，
，即C=
，
则△ABC为钝角三角形，本选项正确； ⑤若A、B、C有一个为直角时不成立， 若A、B、C都不为直角， ∵A+B=π﹣C，
∴tan（A+B）=tan（π﹣C），即
=﹣tanC，
则tanA+tanB=﹣tanC+tanAtanBtanC， ∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC， 即⑤错误，
故答案为：①②④
点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦定理，两角和与差的正切函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知函数f（x）=sinx+2sinxcosx﹣cosx，x∈R．求： （Ⅰ） 函数f（x）的单调增区间； （Ⅱ）若
，求函数f（x）的值域．
2
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考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
分析： （Ⅰ）首先通过三角函数的关系式的恒等变换，把函数的关系式变性成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调递增区间．
（Ⅱ）进一步利用三角函数的定义域求出正弦型函数的值域． 解答： 解：（ I）函数f（x）=sinx+2sinxcosx﹣cosx =令解得：
，
，x∈R
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所以：f（x）的单调增区间为：（ II）由所以：从而有：故：
，
，
（k∈Z）
因此：函数f（x）的值域：
点评： 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，利用整体思想求正弦型函数的单调递增区间，利用三角函数的定义域求正弦型函数的值域．主要考查学生的应用能力． 17．某校一个研究性学习团队从网上查得，某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为，于是该学习团队分两个小组进行验证性实验．
（Ⅰ）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；
（Ⅱ）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则就继续进行下次实验．直到种子发芽成功为止，但实验的次数不超过5次．求这一小组所做的种子发芽实验次数ξ的分布列和期望．
考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件． 专题： 计算题．
分析： （I）本题是一个独立重复的实验，利用n次对立重复实验恰好发生k次的概率公式与互斥事件的概率求出他们的实验至少有3次成功的概率；
（II）依题意判断出随机变量ξ可取的值及取每一个值的概率值，列出分布列，根据期望的公式求出这一小组所做的种子发芽实验次数ξ的分布列和期望． 解答： 解：（Ⅰ）至少有3次成功包括3次、4次和5次成功， 即：
（Ⅱ）依题意有： ξ 1 2 3 4 5 P
（4分）
（4分）
点评： 本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大． 18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠CDA=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AD=AB=2，CD=1，M，N分别是PD、PB的中点． （1）证明：直线NC∥平面PAD；
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