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2015年安徽省淮北市、淮南市高考数学二模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的． 1．复数z=

（i为虚数单位），则|z|（ ）

A． 25 B． C． 5 D．

考点： 复数代数形式的乘除运算；复数求模． 专题： 数系的扩充和复数．

分析： 化简复数z，然后求出复数的模即可． 解答： 解：因为复数z=

=

，

所以|z|==．

故选C．

点评： 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力． 2．设函数

，则其导函数f′（x）是（ ）

A． 最小正周期为2π的奇函数 B． 最小正周期为2π的偶函数 C． 最小正周期为π的偶函数 D． 最小正周期为π的奇函数

考点： 导数的运算．

专题： 导数的概念及应用． 分析： 函数期性即可得出． 解答： 解：∵函数

则其导函数f′（x）=2sin2x， ∴T=

=π，f′（﹣x）=﹣2sin2x=﹣f′（x），

=﹣cos2x，

=﹣cos2x，利用导数的运算法则、函数的奇偶性周

∴其导函数f′（x）是最小正周期为π的奇函数．

故选：D．

点评： 本题考查了导数的运算法则、函数的奇偶性周期性、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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3．已知圆C：（x﹣a）+y=1，直线l：x=1；则：“的距离为”的（ ）

A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件

考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑．

22

”是“C上恰有不同四点到l

分析： 如图所示，⊙C与直线l．若C上恰有不同四点到l的距离为，可得即可判断出．

解答： 解：如图所示，⊙C与直线l． 若C上恰有不同四点到l的距离为， 则∴“故选：B．

，

”是“C上恰有不同四点到l的距离为”的必要不充分条件．

，

点评： 本题考查了充要条件的判定方法、直线与圆的位置关系，考查了数形结合的思想方法，属于基础题．

4．如果等差数列{an}中，a1=﹣11， A． ﹣11 B． 10 C． 11 D． ﹣10

考点： 等差数列的性质． 专题： 等差数列与等比数列．

分析： 根据等差数列的前n项和Sn，可知差，然后再由解答： 解：由

求得答案．

，

，结合

求得公

，则S11=（ ）

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得由得

，

，

=2，

∵a1=﹣11，解得d=2， ∴

=﹣11+5×2=﹣1，

∴S11=﹣11， 故选：A．

点评： 本题主要考查等差数列的求和公式．属基础题．

5．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（ ）

A． 4 B． 3 C． 2 D． 1

考点： 简单线性规划．

专题： 不等式的解法及应用．

分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值． 解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=2x+y得y=﹣2x+z， 平移直线y=﹣2x+z，

由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大， 此时z最大． 由

，解得

，即B（1，1），

代入目标函数z=2x+y得z=2×1+1=3．

即目标函数z=2x+y的最大值为3． 故选：B．

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点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

6．执行如图的程序框图，则输出的λ是（ ）

A． ﹣4 B． ﹣2 C． 0 D． ﹣2或0

考点： 程序框图．

专题： 计算题；图表型．

分析： 根据框图给出的向量和向量的坐标及λ的值，运用向量的数乘及坐标的加法运算求出

的坐标，再求数量积，数量积为0，则两向量垂直，算法结束，输出λ的值，

否则，执行λ=λ+1，再判断执行，直至数量积为0结束． 解答： 解：由当λ=﹣4时，

此时4×0+（﹣2）×10=﹣20≠0，所以

，

，

与不垂直，故执行λ=﹣4+1=﹣3，

，

此时4×1+（﹣2）×7=﹣10≠0，所以

与不垂直，故执行λ=﹣3+1=﹣2，

，

此时4×2+（﹣2）×4=0，故选B．

与垂直，算法结束，输出λ的值为﹣2．

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