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2015年安徽省淮北市、淮南市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的． 1．复数z= A． 25 B． 2．设函数
（i为虚数单位），则|z|（ ） C． 5 D．
，则其导函数f′（x）是（ ）
A． 最小正周期为2π的奇函数 B． 最小正周期为2π的偶函数
C． 最小正周期为π的偶函数 D． 最小正周期为π的奇函数
3．已知圆C：（x﹣a）+y=1，直线l：x=1；则：“的距离为”的（ ）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
4．如果等差数列{an}中，a1=﹣11， A． ﹣11 B． 10 C． 11 D． ﹣10
，则S11=（ ）
2
2
”是“C上恰有不同四点到l
5．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（ ）
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
6．执行如图的程序框图，则输出的λ是（ ）
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A． ﹣4 B． ﹣2 C． 0 D． ﹣2或0
7．若x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（ ） A．
8．函数 f（x）=cosx+sinx﹣cosx的最大值是（ ） A． 9．已知M=
+
+
+…+
+
，则M=（ ）
B． 1 C．
D． 2
3
2
B． 3 C． D． 4
A．
B． C． D．
10．已知平面向量满足：的取值范围是（ ）
，若，则
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．设随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.68，则P（X＞4）= ．
12．一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积为 ．
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13．在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组的个数是 ．
14．已知曲线Γ：ρ=，θ∈R与曲线C：，t∈R相交于A，B两点，
又原点O（0，0），则|OA|?|OB|= ．
15．在△ABC中，内角A，B，C的所对边分别是a，b，c，有如下下列命题： ①若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC； ②若
，则△ABC为等边三角形；
③若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形； ④若（1+tanA）（1+tanB）=2，则△ABC为钝角三角形；
⑤存在A，B，C，使得tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立． 其中正确的命题为 （写出所有正确命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知函数f（x）=sinx+2sinxcosx﹣cosx，x∈R．求： （Ⅰ） 函数f（x）的单调增区间； （Ⅱ）若
，求函数f（x）的值域．
2
2
17．某校一个研究性学习团队从网上查得，某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为，于是该学习团队分两个小组进行验证性实验．
（Ⅰ）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；
（Ⅱ）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则就继续进行下次实验．直到种子发芽成功为止，但实验的次数不超过5次．求这一小组所做的种子发芽实验次数ξ的分布列和期望．
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18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠CDA=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AD=AB=2，CD=1，M，N分别是PD、PB的中点． （1）证明：直线NC∥平面PAD；
（2）求平面MNC与地面ABCD所成的锐二面角的余弦值． （3）求三菱锥P﹣MNC的体积V．
19．已知函数
，（x≥0），又数列{an}中，an＞0，a1=2，该数列的前
n项和记为Sn，对所有大于1的自然数n都有Sn=f（Sn﹣1）．
（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）记bn=
20．已知F1、F2分别是椭圆
的左、右焦点，P是此椭圆上的一动
，{bn}其前n项和为Tn，证明：Tn＜n+1．
点，并且的取值范围是．
（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）点A是椭圆的右顶点，直线y=x与椭圆交于B、C两点（C在第一象限内），又P、Q是椭圆上两点，并且满足
，求证：向量
共线．
21．设函数f（x）=xlnx． （Ⅰ） 求f（x）的极值； （Ⅱ）设g（x）=f（x+1），若对任意的x≥0，都有g（x）≥mx成立，求实数m的取值范围； （Ⅲ）若0＜a＜b，证明：0＜f（a）+f（b）﹣2f（
）＜（b﹣a）ln2．
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