高二数学试题

2019.7

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共150分。测试时间120分钟。

第Ⅰ卷(共52分)

一、选择题：本大颗共10小题。每小题4分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。 1.设全集为R，集合A?x0?x?2，B?xx?1，则A?(eRB)? A. A?x0?x?1 B. A?x0?x?1 C. A?x1?x?2 D. A?x1?x?2 2.命题p：?x?R，x??1，则?p为

A. ?x?R，x??1 B. ?x?R，x??1 C. ?x?R，x??1 D. ?x?R，x??1 3.设复数z满足(1+i)z=2i，则z?

A. －1＋i B.－1－i C.1＋i D.1－i

4.某所大学在10月份举行秋季越野接力赛，每个专业四人一组，其中计算机专业的甲、乙、 丙、丁四位大学生将代表本专业参加拉力赛，需要安排第一棒到第四棒的顺序，四个人去询问教练的安排，教练对甲说：“根据训练成绩，你和乙都不适合跑最后一棒”；然后又对乙说：“你还不适合安排在第一棒”，仅从教练回答的信息分析，要对这四名同学讲行合理的比赛棒次安排，那么不同情形的种数共有

A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 5.函数f(x)??3333????????????3cos2x的图象可能是 x

6.已知正实数a、b、c满足loga2=2，1og3b=

1196

，C＝，则a、b、c的大小关系是 32A.a

7.随着现代科技的不断发展，通过手机交易应用越来越广泛，其中某群体的每位成员使用微信支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用微信支付的人数，已知方差DX=2.4，P(X=4)>P(X=6)，则期望EX= A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

?10x,x?08.已知函数f(x)??，g(x)?f(x)?2x?m，若g(x)存在2个零点，则m的取值范围是

?lgx,x?0A. (??,1] B. (??,1) C. [?1,??) D. (?1,??)

9.某校组织《最强大脑》PK赛，最终A、B两队讲入决赛，两队各由3名选手组成，每局两队各派一名洗手PK，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分。假设每局比赛A队选手获胜的概率均为为 A.

2，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率3841620 B. C. D. 279272710.设函数f(x)是定义在(0,??)上的可导函数，其导函数为f'(x)，且有xf'(x)?2f(x)，则不等式4f(x?2019)?(x?2019)f(2)?0的解集为

A. (0,2021) B. (2019,2021) C. (2019,??) D. (??,2021)

二、多项选择颗：本大颗共3小颗。每小颗4分。在每小颗给出的四个选项中。有多项符合要求。全部选对得4分。选对但不全的，得2分。有选错的得0分。 11.设离散型随机变量X的分布列为 X P 0 q 1 0.4 2 0.1 3 0.2 4 0.2 2若离散型随机变量Y满足Y=2X +1，则下列结果正确的有

A. q=0.1 B. EX=2，DX=1.4 C. EX=2，DX=1.8 D. EY=5，DY=7.2

12.在统计中，由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),???(xn,yn)利用最小二乘法得到两个变量的回归直线

??a??bx?，那么下面说法正确的是 方程为y??a??bx?至少经过点(x1,y1),(x2,y2),???(xn,yn)中的一个点 A.直线y

??a??bx?必经过点(x,y) B. 直线y??a??bx?表示最接近y与x之间真实关系的一条直线 C. 直线yD. r?1，且r越接近于1，相关程度越大；r越接近于0，相关程度越小

13.若函数f(x)具有下列性质：①定义域为(－1，1)；②对于任意的x，y?(-1,1)，都有

x?yf(x)?f(y)?f()；③当?1?x?0时，f(x)?0，则称函数f(x)为?的函数。若函数f(x)1?xy为?的函数，则以下结论正确的是

A. f(x)为奇函数 B. f(x)为偶函数 C. f(x)为单调递减函数 D. f(x)为单调递增函数

第Ⅱ卷 (共98分)

三、填空题：本大颗共4个小颗，每小颗4分 14. 已知函数f(x)?x?6?1，若f(a)?4，则f(?a)? x215.按照国家标准规定，500g袋装奶粉每袋质量必须服从正态分布X～N(500，?)，经检测某种品牌的奶粉P (490?X?510) =0. 95，一超市一个月内共卖出这种品牌的奶粉400袋，则卖出的奶粉质量在510g以下袋数大约为

72816.已知(2?x)(1?x)?a0?a1x?a2x?????a8x，则a1?a2?????a8? ，

a3? e2x2?4x,g(x)?x?2，17.设函数f(x)?对于任意的x1,x2?(0,??)，不等式kf(x1)?(k?1)g(x2)xe恒成立，则正实数k的取值范围

四、解答颗：本大题共6小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本小题满分12分)

已知A?xx?2x?3?0,B?x(x?k)(x?k?4)?0。 (1)若A?2???B?0,3，求实数k的值；

(2)若p:x?A,q:x?B，若p是?q的充分条件，求实数k的取值范围。 19.(本小题满分14分)

网购是现在比较流行的一种购物方式，现随机调查50名个人收入不同的消费者是否喜欢网购，调杳结果表明：在喜欢网购的25人中有19人是低收入的人，另外6人是高收入的人，在不喜欢网购的25人中有8人是低收入的人，另外17人是高收入的人。

(1)试根据以上数据完成2×2列联表，并用独立性检验的思想，指出有多大把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系； 低收入的人 高收入的人 总计 喜欢网购 不喜欢网购 总计 (2)将5名喜欢网购的消费者编号为1、2、3、4、5，将5名不喜欢网购的消费者编号也记作1、2、3、4、5，从这两组人中各任选一人讲行交流，求被选出的2人的编号之和为2的倍数的概率。

n(n11n22?n12n21)2参考公式：??

n1?n2?n?1n?22参考数据：

P(?2?k0) 0.10 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0 2.706 20.(本小题满分14分) 在二项式(1?2x)n的展开式中。 2x(1)若展开式后三项的二项式系数的和等于67，求展开式中二项式系数最大的项； (2)若n为满足8

已知函数f(x)?ax?bx?cx的导函数为h(x),f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程为y－4＝0，且h'(1)??6。 (1)求函数f(x)的解析式；

2(2)若对任意的：x?0,3,g(x)?f(x)?m?8m存在零点，求m的取值范围。

3222.(本小题满分14分)

某市实施二手房新政一年多以来，为了了解新政对居民的影响，房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况，首先随机抽取了其中的400名购房者，并对其购房面积m(单位：