【考点定位】带电粒子在匀强磁场中的运动。

5．【2015·全国新课标Ⅱ·19】有两个运强磁场区域I和II，I中的磁感应强度是II中的k倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与I中运动的电子相比，II中的电子

A．运动轨迹的半径是I中的k倍 B．加速度的大小是I中的k倍 C．做圆周运动的周期是I中的k倍 D．做圆周运动的角速度是I中的k倍 【答案】AC

【解析】 电子在磁场中做匀速圆周运动时，向心力由洛伦兹力提供：，

解得：，因为I中的磁感应强度是II中的k倍，所以，II中的电子运动轨迹的半

径是I中的k倍，故A正确；加速度，加速度大小是I中的1/k倍，故B错误；

由周期公式：，得II中的电子做圆周运动的周期是I中的k倍，故C正确；角速

度，II中的电子做圆周运动的角速度是I中的1/k倍，D错误

【考点定位】带电粒子在磁场中的运动；圆周运动

6．【2015·四川·7】如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平

板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L=9.1cm，中点O与S间的距离d＝4.55cm，MN与SO直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0×10－4

T，电子质量m＝9.1×10

－31

kg，电荷量e＝－1.6×10

－19

C，不计电子重

13

力。电子源发射速度v＝1.6×10m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则

6

A．θ＝90°时，l＝9.1cm B．θ＝60°时，l＝9.1cm C．θ＝45°时，l＝4.55cm D．θ＝30°时，l＝4.55cm 【答案】AD

又由题设选项可知，MN与SO直线的夹角θ不定，但要使电子轨迹与MN板相切，

根据图中几何关系可知，此时电子的轨迹圆心C一定落在与MN距离为r的平行线上，如下图所示，当l＝4.55cm时，即A点与板O点重合，作出电子轨迹如下图中实线S1A1，由图中几何关系可知，此时S1O与MN的夹角θ＝30°，故选项C错误；选项D正确；当l＝9.1cm时，即A点与板M端重合，作出电子轨迹如下图中实线S2A2，由图中几何关系可知，此时S2O与MN的夹角θ＝90°，故选项A正确；选项B错误。

【考点定位】带电粒子在有界磁场中的运动。

14

7．【2013·广东卷】如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进人匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力。下列说法正确的有

A．a、b均带正电 B．a在磁场中飞行的时间比b的短 C．a在磁场中飞行的路程比b的短 D．a在P上的落点与O点的距离比b的近 【答案】AD

【考点定位】带电粒子在匀强磁场中的运动 三、非选择题

1．【2012··海南卷】图（a）所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面（纸面）垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图（b）所示。当B为+B0时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之

比恰好等于。不计重力。设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正方向自O点开始运动，

将它经过时间T到达的点记为A。

（1）若t0=0，则直线OA与x轴的夹角是多少？ （2）若t0=T/4，则直线OA与x轴的夹角是多少？

（3）为了使直线OA与x轴的夹角为π/4，在0< t0< T/4的范围内，t0应取何值？是多少？

【答案】见解析

15

【解析】（1）设粒子P的质量、电荷量与初速度分别为作用下，在

平面内做圆周运动，分别用R与

与，粒子P在洛仑兹力

表示圆周的半径和运动周期，则有：

， ，由①②式与已知条件得。粒子P在到时间内，到

沿顺时针方向运动半个圆周，到达x轴上B点，此时磁场方向反转；继而，在时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达x轴上A，如图（a）所示。

OA与x轴的夹角

④

⑤

到

时间内，沿顺时针

由几何关系可知，A点在y轴上，即OA与x轴的夹角

（3）若在任意时刻方向做圆周运动到达C点，圆心⑥

粒子P开始运动，在

位于x轴上，圆弧OC对应的圆心角为

16