（1）求k1与k2的值； （2）求直线PC的表达式； （3）直接写出线段AB扫过的面积．

【解答】解：（1）把点P（2，4）代入直线y＝k1x，可得4＝2k1， ∴k1＝2，

把点P（2，4）代入双曲线y＝

（2）∵A（4，0），B（0，3）， ∴AO＝4，BO＝3，

如图，延长A'C交x轴于D， 由平移可得，A'P＝AO＝4， 又∵A'C∥y轴，P（2，4）， ∴点C的横坐标为2+4＝6，

当x＝6时，y＝＝，即C（6，）， 设直线PC的解析式为y＝kx+b， 把P（2，4），C（6，）代入可得

，可得k2＝2×4＝8； ，解得，

∴直线PC的表达式为y＝﹣x+

（3）如图，延长A'C交x轴于D，

；

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由平移可得，A'P∥AO， 又∵A'C∥y轴，P（2，4）， ∴点A'的纵坐标为4，即A'D＝4， 如图，过B'作B'E⊥y轴于E， ∵PB'∥y轴，P（2，4）， ∴点B'的横坐标为2，即B'E＝2， 又∵△AOB≌△A'PB'，

∴线段AB扫过的面积＝平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积＝BO×B'E+AO×A'D＝3×2+4×4＝22．

26．（9分）实践操作

在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原． 初步思考

（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①）

①当点P与点A重合时，∠DEF＝ 90 °；当点E与点A重合时，∠DEF＝ 45 °； ②当点E在AB上，点F在DC上时（如图②），

求证：四边形DEPF为菱形，并直接写出当AP＝3.5时的菱形EPFD的边长．

深入探究

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（2）若点P落在矩形ABCD的内部（如图③），且点E、F分别在AD、DC边上，请直接写出AP的最小值 1 ． 拓展延伸

（3）若点F与点C重合，点E在AD上，线段BA与线段FP交于点M（如图④）．在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段AM与线段DE的长度相等？若存在，请直接写出线段AE的长度；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）①如图①中，

当点P与点A重合时，EF⊥AD，∴∠DEF＝90°；

当点E与点A重合时，四边形DEPF是正方形，∠DEF＝45° 故答案为90；45；

②如图②，

由折叠可知，DE＝DF，PE＝PF，∠EDP＝∠FDP ∵DF∥EP

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∴∠FDP＝∠EPD ∴∠EDP＝∠EPD ∴DE＝PE

∴DE＝DF＝PE＝PF ∴四边形DEPF 为菱形

AP＝3.5 时，设 AE＝x，则 PE＝DE＝3.5﹣x 则 3+（3.5﹣x）＝x， 解得x＝

，

．

2

2

2

所以菱形边长为

（2）最小值为1 理由：如图③中，

易知 AP+PF+FC≥AC，当且仅当 A、P、F、C 共线时取等号，由折叠，FP＝FD，所以 PF+FC＝FD+FC＝CD

∴AP≥AC﹣CD＝1，即最小值为 1 故答案为1．

（3）如图④中，连接 EM．

∵DE＝EP＝AM

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