^.
【分析】利用矩形的性质结合条件可证得△ADF≌△EAB，则可得AF＝BE＝4，再利用勾股定理可得DF的长．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC，且∠B＝90°， ∴∠DAF＝∠BEA， ∵DF⊥AE， ∴∠DFA＝∠B， 在△ADF和△EAB中
∴△ADF≌△EAB（AAS）， ∴AF＝BE＝4，
Rt△ADF中，AD＝AE＝5 ∴DF＝故答案为：3．
【点评】本题主要考查矩形的性质，利用矩形的性质证得△ADF≌△EAB是解题的关键． 15．一次函数y＝x﹣4和y＝﹣3x+3的图象的交点坐标是 （2，﹣3） ． 【分析】两条一次函数联立方程组求解即可． 【解答】解：方程组
，
＝
＝3．
解得，
所以交点坐标为（2，﹣3）． 故答案为：（2，﹣3）．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是正确的解出方程组的解． 16．若关于x的分式方程
﹣2＝
无解，则m＝ ．
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【解答】解：去分母，得x﹣2（x﹣3）＝m2，
^.
把x＝3代入得3﹣2（3﹣3）＝m2， 解得：m＝±故答案是：
． ．
【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．
17．已知一个样本：98，99，100，101，102．那么这个样本的方差是 2 ．
【分析】根据方差公式计算即可．方差S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]． 【解答】解：这组样本的平均值为＝（98+99+100+101+102）＝100
方差S2＝ [（98﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（102﹣100）2]＝2 故填2．
x1，x2，【点评】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，…xn的平均数为，则方差S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
18．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE＝60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 （
）n﹣1 ．
【分析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长． 【解答】解：连接DB， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB．AC⊥DB， ∵∠DAB＝60°， ∴△ADB是等边三角形，
^.
∴DB＝AD＝1， ∴BM＝， ∴AM＝∴AC＝
， ，
AC＝（
）2，AG＝
AE＝3）n﹣1，
＝（
）3，
同理可得AE＝
按此规律所作的第n个菱形的边长为（故答案为（
）n﹣1．
【点评】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力． 三、解答题（本题共6小题，合计46分） 19．计算：
．
【分析】先把二次根式化简，括号里能合并的合并，再根据乘法分配律计算即可求解． 【解答】解：＝＝12．
【点评】此题主要考查了实数的运算，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．20．解分式方程：
．
＝
【分析】本题考查解分式方程的能力，因为3x+3＝3（x+1），所以可得方程最简公分母为3（x+1）．然后去分母将方程整理为整式方程求解．注意检验． 【解答】解：方程两边同乘以最简公分母3（x+1），得 3x＝2x﹣（3x+3）， 解得
．
^.
检验：当∴
时，．
是原分式方程的解．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． 21．已知x、y是实数，且x＝
+1，求9x﹣2y的值．
【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，y﹣5≥0，5﹣y≥0 ∴y＝5 x＝1
∴9x﹣2y＝9×1﹣2×5＝﹣1 ∴9x﹣2y的值为﹣1
【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
22．“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x
（a≥0）叫二次根式．性质：二次
绘制成了以下不完整的统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）本次共随机抽取了 50 名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在 21≤x＜31 范围的人数最多；
（2）补全频数分布直方图；
（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；