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到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨?千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）

甲库

A库 B库

20 25

路程（千米）

乙库 15 20

运费（元/吨?千米） 甲库 12 10

乙库 12 8

（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；

（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？ 四、综合题（本题共2小题，计20分）

25．定义符号min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值，如min{1，﹣2，3}＝﹣2，min{0，5，5}＝0．

（1）根据题意填空：min

＝ ；

（2）试求函数y＝min{2，x+1，﹣3x+11}的解析式；

（3）关于x的方程﹣x+m＝min{2，x+1，﹣3x+11}有解，试求常数m的取值范围．

26．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，设运动时间为t秒，过点P作PE⊥AO交AB于点E． （1）求直线AB的解析式；

（2）在动点P、Q运动的过程中，以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形，直按写出t的值；（3）设△PEQ的面积为S，求S与时间t的函数关系，并指出自变量t的取值范围．

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2017-2018学年湖南省长沙市广益实验中学八年级（上）期末

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分计36分） 1．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 【解答】解：A、B、C、D、故选：B．

【点评】此题考查最简二次根式问题，关键是根据最简二次根式的定义解答． 2．如果x2+2ax+b是一个完全平方公式，那么a与b满足的关系是（ ） A．b＝a

B．a＝2b

C．b＝2a

D．b＝a2

，不是最简二次根式，错误；

是最简二次根式，正确； 不是最简二次根式，错误； 不是最简二次根式，错误；

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【解答】解：∵x2+2ax+b是一个完全平方公式， ∴b＝a2． 故选：D．

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 3．若式子A．x≥

在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

B．x＞

C．x≥

D．x＞

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围． 【解答】解：根据题意得：3x﹣4≥0，解得：x≥． 故选：A．

【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

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4．直线y＝kx+2过点（﹣1，0），则k的值是（ ） A．2

B．﹣2

C．﹣1

D．1

【分析】把（﹣1，0）代入直线y＝kx+2，得﹣k+2＝0，解方程即可求解． 【解答】解：把（﹣1，0）代入直线y＝kx+2， 得：﹣k+2＝0 解得k＝2． 故选：A．

【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式． 5．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC＝10，则DE的长为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得DE的值即可．

【解答】解：∵△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， 故DE＝AD＝×10＝5． 故选：C．

【点评】考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．

6．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ） A．y1＞y2＞y3

B．y1＜y2＜y3

C．y3＞y1＞y2

D．y3＜y1＜y2

【分析】先根据直线y＝﹣3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．

【解答】解：∵直线y＝﹣3x+b，k＝﹣3＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵﹣2＜﹣1＜1， ∴y1＞y2＞y3．