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2017-2018学年湖南省长沙市广益实验中学八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分计36分） 1．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A．

B．

C．

D．

2．如果x2+2ax+b是一个完全平方公式，那么a与b满足的关系是（ ） A．b＝a 3．若式子A．x≥

B．a＝2b

C．b＝2a

D．b＝a2

在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

B．x＞

C．x≥

D．x＞

4．直线y＝kx+2过点（﹣1，0），则k的值是（ ） A．2

B．﹣2

C．﹣1

D．1

5．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC＝10，则DE的长为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ） A．y1＞y2＞y3

B．y1＜y2＜y3

C．y3＞y1＞y2

D．y3＜y1＜y2

7．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A．2，3，4 8．已知A．9

，则

B．3，4，6

的值是（ ） B．11

C．7

D．1

C．5，12，13

D．6，7，11

9．如图，直线l1：y＝ax+b和l2：y＝bx﹣a在同一坐标系中的图象大致是（ ）

A． B．

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C． D．

10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ）

A．1 B． C．4 D．3

11．甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：

输入汉字个数（个） 132 133 134 135 136 137 甲班人数（人） 乙班人数（人）

1 0

0 1

2 4

甲

4 1

2

1 2

乙

2 2

2

通过计算可知两组数据的方差分别为s＝2.0，s＝2.7，则下列说法：①甲组学生比乙组学

生的成绩稳定；②两组学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（ ） A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

12．如图，是某蓄水池的横断面示意图，蓄水池分为深水区和浅水区，如果向这个蓄水池以固定的速度注水，下面能表示水的深度h与时间t的关系的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

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二、填空题（本题共6小题，每小题3分计18分） 13．因式分解：（a+b）2﹣64＝ ．

14．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连接DE，AE＝5，BE＝4，则DF＝ ．

15．一次函数y＝x﹣4和y＝﹣3x+3的图象的交点坐标是 ． 16．若关于x的分式方程

﹣2＝

无解，则m＝ ．

17．已知一个样本：98，99，100，101，102．那么这个样本的方差是 ．

18．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE＝60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 ．

三、解答题（本题共6小题，合计46分） 19．计算：20．解分式方程：

21．已知x、y是实数，且x＝

．

+1，求9x﹣2y的值． ．

22．“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x

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绘制成了以下不完整的统计图．

根据以上信息回答下列问题：

（1）本次共随机抽取了 名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在 范围的人数最多；

（2）补全频数分布直方图；

（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数； 听写正确的汉字个数x

1≤x＜11 11≤x＜21 21≤x＜31 31≤x＜41

组中值 6 16 26 36

（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．

23．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC． （1）求证：OE＝OF； （2）若BC＝2

，求AB的长．

24．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移