高考培优讲座(十)电磁感应中力学综合问题的求解

[命题规律] 近几年高考中，电磁感应已成为必考内容，成为高考中的热点和重点．其中选修3－5纳入必考之后，动量定理和动量守恒定律在电磁感应中的应用会成为命题的新生点．在高三复习中应该充分重视该部分的知识点．

【重难解读】

高考对法拉第电磁感应定律、楞次定律、左手定则及右手定则的考查一般会结合具体情况和过程命题，主要方向：结合函数图象，结合电路分析，联系力学过程，贯穿能量守恒．杆＋导轨或导线框是常见模型，属于考查热点．该题型知识跨度大，思维综合性强，试题难度一般比较大．

1．单杆水平式(导轨光滑)

物理模型 设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a＝－动态分析 FmB2L2v，a、v同向，随v的增加，a减小，当a＝0时，mRBLvv最大，I＝ 恒定 R运动形式 匀速直线运动 收尾状态 力学特征 电学特征 FRa＝0，v最大，vm＝22 BLI恒定 2.单杆倾斜式(导轨光滑)

物理模型 动态分析 棒释放后下滑，此时a＝gsin α，速度v↑↑E＝BLv↑EI＝RF＝BIL↑a↓，当安培力F＝mgsin α时，a＝0，v最大 匀速直线运动 运动形式 收尾状态 力学特征 mgRsin αa＝0，v最大，vm＝ B2L2 1

电学特征 【典题例证】 I恒定 (2020·河南南阳模拟)如图甲所示，相距d的两根足够长的金属制成的导轨，

水平部分左端ef间连接一阻值为2R的定值电阻，并用电压传感器实际监测两端电压，倾斜部分与水平面夹角为37°.长度也为d、质量为m的金属棒ab电阻为R，通过固定在棒两端1

的金属轻滑环套在导轨上，滑环与导轨上MG、NH段动摩擦因数μ＝(其余部分摩擦不

8计)．MN、PQ、GH相距为L，MN、PQ间有垂直轨道平面向下、磁感应强度为B1的匀强磁场，

PQ、GH间有平行于斜面但大小、方向未知的匀强磁场B2，其他区域无磁场，除金属棒及定

值电阻，其余电阻均不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，当ab棒从MN上方一定距离由静止释放通过MN、PQ区域(运动过程中ab棒始终保持水平)，电压传感器监测到U－t关系如图乙所示．

(1)求ab棒刚进入磁场B1时的速度大小． (2)求定值电阻上产生的热量Q1.

(3)多次操作发现，当ab棒从MN以某一特定速度进入MNQP区域的同时，另一质量为2m，电阻为2R的金属棒cd只要以等大的速度从PQ进入PQHG区域，两棒均可同时匀速通过各自场区，试求B2的大小和方向．

[解析] (1)ab棒刚进入磁场B1时电压传感器的示数为U，根据闭合电路欧姆定律得E1

＝U＋·R

2R解得E1＝1.5U

根据法拉第电磁感应定律得：E1＝B1dv1 1.5U解得：v1＝.

UB1d(2)设金属棒ab离开PQ时的速度为v2，根据题图乙可知，定值电阻此时两端电压为2U，根据闭合电路的欧姆定律可得：

B1dv2

·2R＝2U 2R＋R解得：v2＝

3UB1d 金属棒ab从MN到PQ，根据动能定理可得：

2

mgsin 37°·L－μmgcos 37°·L－W安

1212＝mv2－mv1 22

根据功能关系可得产生的总焦耳热Q总＝W安，则定值电阻产生的焦耳热为

Q1＝

2RQ总 2R＋R2

19mU联立解得：Q1＝mgL－22.

34B1d(3)两棒以相同的初速度进入场区，匀速经过相同的位移，对ab棒，根据共点力的平衡可得：

2

B21dvmgsin 37°－μmgcos 37°－＝0

2R解得：v＝

mgR2 B21d对cd棒，因为2mgsin 37°－μ·2mgcos 37°>0，故cd棒安培力必须垂直导轨平面向下，根据左手定则可知磁感应强度B2沿导轨平面向上，cd棒也匀速运动，则有：

1B1dv2mgsin 37°－μ(2mgcos 37°＋B2×××d)＝0

22R将v＝

mgR2代入解得：B2＝32B1. B21d2

1.5U19mU[答案] (1) (2)mgL－22

B1d34B1d(3)32B1 方向沿导轨平面向上

【突破训练】

如图所示，条形磁场组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁场区域宽度为L＝0.1 m，磁场间距为2L，一正方形金属线框质量为m＝0.1 kg，边长也为L，总电阻为R＝0.02 Ω.现将金属线框置于磁场区域1上方某一高度h处自由释放，线框在经过磁场区域时bc边始

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终与磁场边界平行．当h＝2L时，bc边进入磁场时金属线框刚好能做匀速运动．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s.

(1)求磁感应强度B的大小；

(2)若h>2L，磁场不变，金属线框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形中金属线框释放的高度h；

(3)求在(2)情形中，金属线框经过前n个磁场区域过程中线框中产生的总焦耳热． 解析：(1)当h＝2L时，bc边进入磁场时金属框的速度

2

v＝2gh＝2gL＝2 m/s，

此时金属线框刚好能做匀速运动，则有

mg＝BIL，

又I＝＝

EBLv， RRLmgR， v1

综合即得：磁感应强度B＝ 代入数据即得B＝1 T.

(2)当h>2L时，bc边第一次进入磁场时金属线框的速度 v0＝2gh>2gL，即有mg

金属线框ad边从磁场穿出后，线框又将在重力作用下做加速运动，经过的位移为L，设此时线框的速度为v′，则有

v′2 ＝ v2＋2gL，解得v′＝6 m/s.

根据题意，为保证金属线框bc边每次出磁场时都刚好做匀速运动，则应有

v′＝v0＝2gh， 即得h＝0.3 m.

(3)设金属线框在每次经过一个条形磁场过程中产生的热量为Q0，则根据能量守恒有： 11

mv′2＋mg(2L)＝mv2＋Q0， 22

代入数据得Q0＝0.3 J，则经过前n个磁场区域时线框上产生的总焦耳热Q＝nQ0＝0.3n J. 答案：(1)1 T (2)0.3 m (3)0.3n J

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