高二下学期期末数学试卷
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面内，复数z=(1?2i)(1?i)对应的点位于（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2. 下列求导运算正确的是（ ）
A.(sinx)'??cosx C.()'??
B.(cosx)'?sinx
1x1 2x
xx?1D.(2)'?x?2
x2y2??1上，则x的范围是（ ） 3.若点P(x,y)在椭圆43A.[?4,4] 4. 命题“若??B.[?2,2]
C.[?3,3]
D.[?3,3]
?4，则tan??1”的逆否命题是（ ）
A. 若tan??1，则??C. 若???4
B. 若???4，则tan??1
?4，则tan??1 D. 若tan??1，则???4
5.在ABC中，a?3，b?5，sinA?1，则sinB?（ ） 3C．A．
1 5 B．
5 9
5 3 D．1
6. 相关变量x、y的样本数据如下表：
x 1 2 2 2 3 3 4 5 5 6
y 经回归分析可得y与x线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为y?1.1x?a ，则a?（ ） A.0.4
2 B.0.3 C.0.2 D.0.1
y27. 双曲线x??1的离心率大于2的充分必要条件是（ ）
mA．m?1 2
B．m?1
C．m?1
D．m?2
8. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范
围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A.(?p)?q
B. p?(?q)
C.(?p)?(?q)
D.(?p)?(?q)
9.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，
n(ad?bc)2得到如下的列联表： （K?）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2 做不到“光盘” 能做到“光盘” 男 女 45 30 10 15
（ ）
参考附表，得到的正结论的是 A．在犯错误的概率不超过１％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B．在犯错误的概率不超过１％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” D．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
x2y2?PF1F2?30?，10. 设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2?F1F2，
ab则C的离心率为（ ）
A．
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11.命题“存在实数x，使x?1”的否定是.
212. 抛物线y?8x的焦点到直线x?3y?0的距离是.
3 6 B．
1 3 C．
1 2 D．3 313. 设α、β为空间任意两个不重合的平面，则：
①必存在直线l与两平面?、?均平行； ②必存在直线l与两平面?、?均垂直； ③必存在平面?与两平面?、?均平行； ④必存在平面?与两平面?、?均垂直． 其中正确的是．（填写所以正确命题序号）
2x14. 已知f(x)?xe，g(x)??(x?1)?a，若?x1,x2?R使得f(x2)?g(x1)成立，则实数a的取值范围是.
三、解答题 (本大题共6小题，满分80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）. 15.（本小题满分12分）已知函数f(x)?23sinxcosx?2cos2x?1.
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）求函数f(x)的最值及取最值时相应x的值.
3x2y216.（本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为.
2ab（1）证明：a2?4b2；
22（2）若双曲线x?y?1的渐近线与椭圆C有四个交点， 以这四个交点为顶点的四
边形的面积为16，求椭圆C的方程.
17．(本小题满分l4分)
如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE?平面ABCD． （1）求证：AB//EF；
（2）求证：平面BCF?平面CDEF．
A
E F
D
C
B
3218.(本小题满分14分) 已知函数f(x)?x?ax?bx(a,b?R)的图象过点P(1,f(1))，且在点P处的切线方
程为8x?y?6?0. （1）求a，b的值；
（2）求函数y?f(x)的单调区间.
219. (本小题满分14分)已知抛物线C:y?2px(p?0)过点A(1,?2).
（１）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（２）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共
点，且直线OA与l的距离等于理由.
20.(本小题满分14分)已知函数f(x)?x?alnx?（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若f(x)在区间[1,e]上存在一个零点，求a的取值范围.
参考答案
说明：1.本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2.对于解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响
的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
5？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明 51?a(a?R). x