高二下学期期末数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）
1．设集合A?{1,2,3},集合B?{?2,2},则A2．i为虚数单位，复数
B? ▲ ．
2= ▲ ． 1?i3．函数f(x)?lg(x?1)的定义域为 ▲ ． 4．“?=0”是“函数f(x)=sin(x+?)为奇函数”的
▲ 条件．
（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写） 5．函数y?e在x?1处的切线的斜率为 ▲ ． 6．若tan?+
x1 =4则sin2?= ▲ ． tan?7．点A（2,2）关于直线x-y-1=0的对称点A'的坐标为 ▲ ． 8．函数f(x)?sinx?cosx的值域为 ▲ ． 9．已知32?2233344mm?23,33??33,4??43,???,32014??20143， 7726266363nn则
n?1? ▲ ． m2|x2?1|10．已知函数y=的图象与函数y=kx?2的图象恰有两个交点，
x?1则实数k的取值范围是 ▲ ．
11．已知函数f(x)是定义在[?4,??)上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式
f(cosx?b2)?f(sin2x?b?3)恒成立，则实数b的取值范围是 ▲ ．
12．设S,T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y?f(x)满足； ．．
(i)T?{f(x)|x?S}；(ii)对任意x1,x2?S，当x1?x2时,恒有f(x1)?f(x2)． 那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合： ①S?R,T?{?1,1}； ②S?N,T?N；
③S?{x|?1?x?3},T?{x|?8?x?10}； ④S?{x|0?x?1},T?R
其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是 ▲ (写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)．
*13．已知点A(?1,2),B(1,2),C(5,?2)，若分别以AB,BC为弦作两外切的圆M和圆N，
且两圆半径相等，则圆的半径为 ▲ ．
14．若关于x的不等式ax?e的解集中的正整数解有且只有3个，
则实数a的取值范围是 ▲ ．
二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）
已知a?R，命题p:\?x?[1,2],x?a?0\，命题q:\?x?R,x?2ax?2?a?0\． ⑴若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
⑵若命题\p?q\为真命题，命题\p?q\为假命题，求实数a的取值范围．
16．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?2cos(?x?222x?6)(??0,x?R)的最小正周期为10?．
⑴求函数f(x)的对称轴方程； ⑵设?,??[0,
17．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?ax?bx?1（a,b为实数，a?0,x?R），F(x)??⑴若f(?1)?0，且函数f(x)的值域为[0,??)，求F(x)的表达式；
⑵设mn?0,m?n?0,a?0，且函数f(x)为偶函数，求证：F(m)?F(n)?0．
2?2]，f(5??5?65?16)??,f(5??)?，求cos(???)的值． 35617?f(x),x?0．
??f(x),x?0
18．（本小题满分16分）
如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数
，在y轴右侧的曲线段是y?Asin(?x??)(A?0,??0,0????)，x?[?4,0]时的图象且最高点B（-1，4）以CO为直径的半圆弧． ⑴试确定A，?和?的值；
⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）．设?DCO??(弧度)，试用?表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）
19．（本小题满分16分）
如图，圆O:x?y?4与坐标轴交于点A,B,C． ⑴求与直线AC垂直的圆的切线方程； ⑵设点M是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线CM线BM交直线AC于点N，
AyB4 C?D -4 -1 O x 22y 43NC2交x轴于点D，直MB1x D46810①若D点坐标为(23,0)，求弦CM的长； ②求证：2kND?kMB为定值．
2O122345
20．（本小题满分16分）
已知函数f(x)?ax?bx(a,b?R)，函数g(x)?lnx．
⑴当a?0时，函数f(x)的图象与函数g(x)的图象有公共点，求实数b的最大值； ⑵当b?0时，试判断函数f(x)的图象与函数g(x)的图象的公共点的个数；
⑶函数f(x)的图象能否恒在函数y?bg(x)的图象的上方？若能，求出a,b的取值范围；若不能，请说明理由．
参考答案
文 科 数 学 试题 参 考 答 案
一、填空题：
1．{2} 2．1?i 3．(?1,??) 4．充分不必要
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